第十三講靜電場中的導(dǎo)體第1頁，共26頁。優(yōu)選第十三講靜電場中的導(dǎo)體2第2頁，共26頁。1導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的特點(diǎn)：有可以移動(dòng)的自由電子。導(dǎo)體在電場中，自由電子就要受到電場力而運(yùn)動(dòng)，這就改變了導(dǎo)體上原來的電荷分布。導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體的內(nèi)部和表面都沒有電荷作任何宏觀定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).靜電感應(yīng)靜電平衡第3頁，共26頁。(2)靜電平衡條件:用場強(qiáng)來表述用電勢來表述（1）靜電平衡的導(dǎo)體是等勢體；（2）其表面是等勢面。AB(1)(為什么？)第4頁，共26頁。下面這些說法對不對？“B球上正電荷處電勢高,負(fù)電荷處電勢低。正電荷發(fā)出的電力線，可以指向它的負(fù)電荷”

“兩球再靠近,再靠近，A球左側(cè)也會出現(xiàn)負(fù)電荷”答：不對！答：不對！討論：因?yàn)殪o電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體是等勢體。ABAB不可能！第5頁，共26頁。2靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布一、導(dǎo)體內(nèi)部各處凈電荷為零，所帶電荷只能分布在表面用高斯定律來分析：在導(dǎo)體內(nèi)取任意點(diǎn)P,所以該處無電荷。設(shè)導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。同理,可得出整個(gè)導(dǎo)體內(nèi)部不帶電,所以導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在表面。SP作包圍它的小高斯面S第6頁，共26頁。

外E內(nèi)

內(nèi)S【證明】在導(dǎo)體中，包圍空腔作高斯面S如圖

，若

內(nèi)

0，則

內(nèi)必有正負(fù)，

與導(dǎo)體為等勢體矛盾E線從正電荷到負(fù)電荷=0=0則有：（1）若導(dǎo)體殼包圍的空間無電荷：

外可不為零，但

內(nèi)和必為零。對導(dǎo)體殼情況怎么樣？只能

內(nèi)=0，且腔內(nèi)無

線只能。?第7頁，共26頁。

外q內(nèi)表E內(nèi)

內(nèi)q

0

0在導(dǎo)體中包圍空腔做高斯面S，

=-qS則：（2）若導(dǎo)體殼包圍的空間有電荷q：

外可不為0，但必有

內(nèi)

0，【證明】而且所以第8頁，共26頁。二、導(dǎo)體表面外附近的電場強(qiáng)度Ｅ的大小與該處表面上電荷密度的關(guān)系為在導(dǎo)體表面緊鄰處任取一點(diǎn)P,【證明】△SP設(shè)該處場強(qiáng)為。過P點(diǎn)作一小扁柱體（跨表面兩側(cè)）高斯面。所以第9頁，共26頁。注意：是小柱體內(nèi)電荷的貢獻(xiàn)還是空間全部電荷（導(dǎo)體表面及導(dǎo)體外部）的貢獻(xiàn)？“尖端放電”及其應(yīng)用尖端放電（高壓設(shè)備的電極）（高壓輸電線）（避雷針）使這個(gè)導(dǎo)體組帶電，電勢為V，求表面電荷面密度與曲率的關(guān)系。QqRr孤立導(dǎo)體表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度也越大。第10頁，共26頁。第11頁，共26頁。３靜電屏蔽一、腔內(nèi)無電荷的封閉導(dǎo)體殼:在靜電平衡的狀態(tài)下,金屬空殼的內(nèi)部不受外部電場的影響,這稱為靜電屏蔽。例如：B為一不帶電的金屬空殼靜電屏蔽:電子儀器用金屬殼或金屬網(wǎng)罩起來;電視信號線用金屬絲網(wǎng)包起來…….（屏蔽線）。導(dǎo)體殼外表面上的電荷與殼外電荷,

在導(dǎo)體殼外表面以內(nèi)的空間的總場強(qiáng)等于零。第12頁，共26頁。二、腔內(nèi)有電荷的封閉導(dǎo)體殼:設(shè)不帶電的金屬殼B內(nèi)有帶電體A,在靜電平衡狀態(tài)下,帶電情況如圖。如果要求腔內(nèi)電荷不影響腔外,可以將外殼接地。接地使B的外表面的電荷全部跑光。電力線不可能到外面來,

就起到了對外的屏蔽作用。第13頁，共26頁。導(dǎo)體殼內(nèi)表面上的電荷與殼內(nèi)電荷,在導(dǎo)體殼內(nèi)表面以外的空間的總場強(qiáng)等于零。（不作普遍證明）從此圖可以看出，所以，綜合以上兩種情形可知：一個(gè)接地的封閉金屬殼，可以起到殼內(nèi)外互不影響的屏蔽作用。第14頁，共26頁。有的精密電學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)在屏蔽屋中作汽車是個(gè)靜電屏蔽室第15頁，共26頁。４有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算基本依據(jù):(2)利用電荷守恒(3)利用高斯定律(4)利用環(huán)路定理（電勢、電力線的概念）(1)利用靜電平衡條件第16頁，共26頁。例1

兩平行放置的無限大帶電金屬平板求：兩金屬板兩側(cè)面電荷密度之間的關(guān)系解:導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P場強(qiáng)為零（不計(jì)邊緣效應(yīng)）不計(jì)邊緣效應(yīng)，電荷在各表面均勻分布，設(shè)面密度分別為兩板間場強(qiáng)垂直平板作如圖高斯面，有第17頁，共26頁。在一個(gè)金屬板內(nèi)任取一點(diǎn)P有又由前故即：無論兩板各自帶電量如何，要滿足導(dǎo)體靜電平衡條件，其相對內(nèi)側(cè)面帶電必等量異號，外側(cè)面帶電必等量同號.第18頁，共26頁。例２.一個(gè)金屬球A,帶電qA,同心金屬球殼B,

帶電qB,如圖，試分析它們的電荷分布?！窘狻縬A在A的表面上，qB也在B的表面上,設(shè)B的內(nèi)表面為q2,B的外表面為q3,由靜電平衡條件

q2=-qA由電荷守恒

q3

=qB

-q2=qB+qA思考1：你能否求出此電荷分布的靜電場？作高斯面S如圖。第19頁，共26頁。思考2:如果用導(dǎo)線將A、B連接,

它們的電荷如何分布？思考3:你能否求出此電荷分布的靜電場？答：A球與B球內(nèi)表面的電荷中和,B球的外表面帶電qB

+qA

。答：能。答：能。相當(dāng)于三個(gè)同心的，半徑分別為均勻帶電的球面的靜電場。第20頁，共26頁。例3.已知:一均勻帶電大平面A,面電荷密度為

0（>0），今在其旁放置一塊不帶電的大金屬平板B,求:靜電平衡時(shí)金屬平板B上的感應(yīng)電荷分布.（忽略邊緣效應(yīng)）【解】金屬平板B內(nèi)部無電荷。設(shè)兩表面的面電荷密度為

1、

2.（有人說:

1=-

0

2=

0.對不對？）現(xiàn)在

1、

2的正負(fù)未知，假設(shè)為代數(shù)值（可正可負(fù)）。第21頁，共26頁。由靜電平衡條件:選B內(nèi)部任意一點(diǎn)P，有EP=0(2)解（1）（2）的聯(lián)立，得由電荷守恒:(1)P第22頁，共26頁。討論：空間靜電場的分布如何？I、II、III區(qū)的場強(qiáng)為EⅠ=

0/（2

0）（向左）……

1，

2的作用抵消。EⅡ=EⅢ

=

0/（2

0） （向右）……

1，

2的作用抵消。ABⅢⅠⅡ大金屬平板B內(nèi)的場強(qiáng)為零。A板上有一半電荷向左、一半電荷向右發(fā)電力線。第23頁，共26頁。接地的含義：(1)提供電荷流動(dòng)的通道 （導(dǎo)體上的電量可變）(2)導(dǎo)體與地等電勢

導(dǎo)體=

地=

=0q1q2大地（等勢體）無限遠(yuǎn)取得與無限遠(yuǎn)相同的電勢（通常取為零）。如果將金屬平板B接地，情況如何？討論第24頁，共26頁。于是，必有

2=0（