單招考試真題數(shù)學(xué)講解及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)9.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|x<1或x>2\}\)B.\(\{x|1<x<2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)10.從\(5\)名同學(xué)中選\(2\)名參加比賽，不同的選法有（）A.\(10\)種B.\(20\)種C.\(60\)種D.\(120\)種答案：1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.A8.A9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.已知集合\(M=\{x|x^2-4<0\}\)，\(N=\{x|x^2-3x+2>0\}\)，則（）A.\(M\capN=\{x|-2<x<1\}\)B.\(M\capN=\{x|2<x<2\}\)C.\(M\cupN=R\)D.\(M\cupN=\{x|x\neq2\}\)4.下列說法正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，則\(ac<bc\)5.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.焦距為\(2\sqrt{5}\)D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)6.下列屬于基本算法語句的是（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句7.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下哪些條件能判定它是等比數(shù)列（）A.\(a_{n+1}=qa_n\)（\(q\)為常數(shù)）B.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為非零常數(shù)）C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)（\(q\)為常數(shù)）D.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}\)（\(n\geq2\)）8.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)B.\(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\sin\alpha\)C.\(\tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha\)D.\(\sin(2\pi-\alpha)=\sin\alpha\)9.已知\(a,b\)為實數(shù)，\(a+bi\)為復(fù)數(shù)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(a=0\)時，\(a+bi\)為純虛數(shù)B.當(dāng)\(b=0\)時，\(a+bi\)為實數(shù)C.復(fù)數(shù)\(a+bi\)的實部是\(a\)，虛部是\(b\)D.復(fù)數(shù)的模\(\verta+bi\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)10.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合答案：1.AB2.ABCD3.AC4.BCD5.ABCD6.ABCD7.BC8.ABC9.BCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）7.若\(y=\log_ax\)（\(a>0,a\neq1\)），則\(x=a^y\)。（）8.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）9.從\(n\)個不同元素中取出\(m\)（\(m\leqn\)）個元素的組合數(shù)\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\)。（）10.向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)。（）答案：1.√2.√3.×4.×（\(B=0\)時斜率不存在）5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期。答案：對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。2.已知直線過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)，求直線的點斜式方程。答案：直線點斜式方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線所過點，\(k\)為斜率。已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則方程為\(y-2=3(x-1)\)。3.計算\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}\)的值。答案：\(\log_28=\log_22^3=3\)，\(\log_3\frac{1}{9}=\log_33^{-2}=-2\)，所以\(\log_28+\log_3\frac{1}{9}=3+(-2)=1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_5\)的值。答案：先求公差\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_5=a_1+4d=1+4×2=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：對函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)變形為\(y=(x-1)^2+2\)。其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)所得方程組解的個數(shù)判斷，無解相離，一組解相切，兩組解相交。3.說明等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義、通項公式等方面的