單招數(shù)學(xué)合格考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.不等式\(x^2-3x+2<0\)的解集是（）A.\(\{x|1<x<2\}\)B.\(\{x|x<1\)或\(x>2\}\)C.\(\{x|x<1\}\)D.\(\{x|x>2\}\)7.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a+c>b+c\)D.\(ac>bc\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是（）A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.先增后減函數(shù)D.先減后增函數(shù)答案：1.B2.A3.B4.B5.B6.A7.C8.A9.A10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閈(R\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^2+1\)D.\(y=\sqrt{x}\)3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)中，涉及的量有（）A.\(a_n\)B.\(a_1\)C.\(n\)D.\(d\)4.直線的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)），當(dāng)\(B=0\)時(shí)，直線（）A.平行于\(x\)軸B.平行于\(y\)軸C.垂直于\(x\)軸D.垂直于\(y\)軸5.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}(n\geq2)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)6.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的幾何性質(zhì)有（）A.關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱B.關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)7.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)B.\((a^m)^n=a^{mn}\)C.\((ab)^n=a^nb^n\)D.\(a^m\diva^n=a^{m-n}(a\neq0)\)8.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\cot\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sec\alpha=-\frac{5}{4}\)9.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A>0\)，\(\omega>0\)）的性質(zhì)有（）A.最大值為\(A\)B.最小值為\(-A\)C.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)D.初相為\(\varphi\)10.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：1.AB2.AC3.ABCD4.CD5.ABD6.ABCD7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a>b\)，\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）4.直線\(y=kx+b\)中，\(k\)是直線的斜率，\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）6.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）8.若向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），當(dāng)\(a>1\)時(shí)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）10.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）答案：1.√2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當(dāng)\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.計(jì)算\(\sin60^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos60^{\circ}\sin30^{\circ}\)的值。答案：根據(jù)兩角和的正弦公式\(\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\)，這里\(\alpha=60^{\circ}\)，\(\beta=30^{\circ}\)，所以原式\(=\sin(60^{\circ}+30^{\circ})=\sin90^{\circ}=1\)。4.已知直線過點(diǎn)\((1,2)\)，斜率為\(3\)，求直線的點(diǎn)斜式方程。答案：直線的點(diǎn)斜式方程為\(y-y_0=k(x-x_0)\)，其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率。已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則方程為\(y-2=3(x-1)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=-x^2\)的圖像特征及聯(lián)系。答案：\(y=x^2\)圖像開口向上，對(duì)稱軸為\(y\)軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)\((0,0)\)，在\((-\infty,0)\)遞減，\((0,+\infty)\)遞增；\(y=-x^2\)圖像開口向下，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)與\(y=x^2\)相同，在\((-\infty,0)\)遞增，\((0,+\infty)\)遞減。二者關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？請(qǐng)舉例說明。答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。\(d>r\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d<r\)時(shí)相交。例如圓\((x-1)^2+(y-1)^2=1\)，直線\(x=3\)，圓心\((1,1)\)到直線距離\(d=2\)大于半徑\(1\)，直線與圓相離。3.討論等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列