11.2圖形在坐標系中的平移課時1平面直角坐標系中的圖形【學(xué)習(xí)目標】1．充分應(yīng)用平面上點的坐標的有關(guān)知識，進一步認識平面直角坐標系中的圖形；2．經(jīng)歷由坐標描點，繪制圖形，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)之生動美感．【學(xué)習(xí)重點】理解在平面直角坐標系中形成的圖形．【學(xué)習(xí)難點】對平面上點的坐標的理解．舊知回顧：1．什么是平面直角坐標系？答：先在平面內(nèi)畫兩條互相垂直(通常一條水平，一條豎直)并且原點重合的數(shù)軸，水平的數(shù)軸叫作x軸或橫軸，取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫作y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸交點O為原點．這樣就建立了平面直角坐標系，記作平面直角坐標系xOy，這個平面叫作坐標平面．2．如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為(B)A.(－3，－2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(2，－3)知識模塊一平面直角坐標系中點的坐標特點閱讀教材P6的內(nèi)容，回答下列問題：平面直角坐標系中各象限內(nèi)，x軸及y軸上點的坐標的符號特征是什么？答：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，這四個象限內(nèi)的點的坐標符號分別為(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－).坐標軸上的點(即x軸、y軸上的點)不屬于任何一個象限．x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)；y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)；原點坐標為(0，0).典例1：點A(－3，2)在第__二__象限，點B(－3，－2)在第__三__象限，點C(3，2)在第__一__象限，點D(－3，－2)在第__三__象限，點E(0，2)在__y__軸上，點F(2，0)在__x__軸上．典例2：若點M的坐標是(a，b)，且a＞0，b＜0，則點M在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限仿例：已知點P的坐標為(2a＋3，a－4).(1)若點P在x軸上，則a＝__4__；(2)若點P在y軸上，則a＝__－eq\f(3,2)__；(3)若點P在第三象限內(nèi)，則a的取值范圍是__a＜－eq\f(3,2)__；(4)若點P在第四象限內(nèi)，且點P到x軸的距離為2，則a的值為__2__．變例：在平面直角坐標系中，若點P(a－3，a＋1)在第二象限，則a的取值范圍為(A)A．－1＜a＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜－1D．a(chǎn)＞1知識模塊二建立平面直角坐標系求圖形中點的坐標閱讀教材P7的內(nèi)容，回答下列問題：如何建立平面直角坐標系，不同的平面直角坐標系中圖形頂點坐標會變化嗎？答：以__不同的頂點__為原點，就可建立不同的平面直角坐標系，在不同的平面直角坐標系中，同一圖形的頂點坐標也__不同__，應(yīng)根據(jù)具體情況建立__適當(dāng)__的平面直角坐標系．典例：如圖是某市市區(qū)四個旅游景點示意圖(圖中每個小正方形的邊長為1個單位長度)，請以某景點為原點，建立平面直角坐標系，并用坐標表示下列景點的位置：(1)動物園________，烈士陵園________；(2)求由開心島、金鳳廣場、烈士陵園三點構(gòu)成的三角形的面積．解：(1)如果以金鳳廣場為原點，則平面直角坐標系如圖所示，動物園的位置為(1，2)，烈士陵園的位置為(－2，－3)；(答案不唯一)(2)三角形的面積S＝3×4－eq\f(1,2)×1×3－eq\f(1,2)×1×4－eq\f(1,2)×2×3＝5eq\f(1,2).仿例：如圖，若點E的坐標是(－2，1)，點F的坐標是(1，－1)，則點G的坐標是(A)A.(2，1)B．(1，2)C．(3，1)D．(0，2)1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一平面直角坐標系中點的坐標特點知識模塊二建立平面直角坐標系求圖形中點的坐標見學(xué)生用書．1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課時2用方位角和距離確定物體的位置【學(xué)習(xí)目標】1．利用方位角和距離確定物體的位置；2．借助圖形思考問題，建立幾何直觀感，進一步體會確定物體位置的方法．【學(xué)習(xí)重點】會利用方位角和距離確定兩個物體的相對位置．【學(xué)習(xí)難點】掌握方位角與距離定位法．舊知回顧：1．建立平面直角坐標系，必須滿足三個條件：①__兩__條數(shù)軸；②互相__垂直__；③公共__原點__．2．在平面直角坐標系中，坐標平面就被兩條坐標軸分成了四部分，這四個部分分別叫作第__一__象限、第__二__象限、第__三__象限、第__四__象限，這四個象限內(nèi)的點的坐標符號分別為(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－).坐標軸上的點(即x軸、y軸上的點)不屬于任何一個象限．3．在平面直角坐標系中，確定物體的位置需要__兩__個數(shù)據(jù)．4．已知點M(1，－2)，N(－3，－2)，則直線MN與x軸、y軸的位置關(guān)系分別為__平行、垂直__．知識模塊一用方位角與距離確定物體的相對位置閱讀教材P9～P10內(nèi)容，回答下列問題：1．什么叫作方位角？怎樣描述方位角？答：表示一個物體相對于另一個物體的方向的角，叫作方位角．方位角一般是以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向線作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向所成的角(一般指銳角)來描述．2．確定兩個物體之間的相對位置包含__方位角__和__距離__兩個要素．范例：甲打電話給乙：“你在哪兒??？”在下面乙的回話中，甲能確定乙位置的是(B)A．我和你相距300mB．我在你北偏東30°的方向300m處C．我在你北偏東30°的方向D．你向北走420m，然后轉(zhuǎn)90°再走200m仿例：如圖，用方向和距離描述學(xué)校相對于小明家的位置，正確的是(D)A．北偏東55°，2kmB．東北方向C．東偏北35°，2kmD．北偏東35°，2km變例：若小明家在公園的北偏東30°方向，距離公園5000m處，則公園在小明家的__南偏西30°__方向，距離小明家__5_000__m處．解析：觀測點與被觀測點交換位置，方位變，距離不變．知識模塊二用方位角與距離定位法描述物體的位置閱讀教材P10例4如何用方位角與距離定位法描述物體的位置？答：(1)確定觀測點；(2)測量方位角和圖上距離，計算出實際距離；(3)利用方位角與距離定位物體的位置．典例：如圖，三個圓的半徑分別為10km，20km，30km，點A在北偏東30°方向上，OB與正北方向的夾角為35°，點C在正南方向上，點A，B，C是分別位于三環(huán)、二環(huán)、一環(huán)上的三所學(xué)校，請用方位角和距離表示這三所學(xué)校的位置．解：根據(jù)已知條件可得點A在北偏東30°方向，到點O的距離為30km，點B在北偏西35°方向，到點O的距離為20km，點C在正南方向，到點O的距離為10km.仿例：如圖是小明家和學(xué)校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，點C為OP的中點，回答下列問題：(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？(2)商場、學(xué)校、公園、停車場分別在小明家的什么方位？哪兩個地方的方位是相同的？(3)若學(xué)校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？解：(1)學(xué)校和公園；(2)商場在北偏西30°方向上，學(xué)校在北偏東45°方向上，公園與停車場在南偏東60°方向上，停車場與公園方位相同；(3)商場500m，停車場800m．說明：利用方位角和距離描述物體的位置，兩者缺一不可．1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識模塊一用方位角與距離確定物體的相對位置知識模塊二用方位角與距離定位法描述物體的位置見學(xué)生用書．1．收獲：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________課時3圖形在坐標系中的平移【學(xué)習(xí)目標】1．能在直角坐標系中用坐標的方法研究圖形的變換，掌握圖形在平移過程中各點坐標的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標系上的平移實質(zhì)上就是點坐標的對應(yīng)變換；2．運用圖形在平面直角坐標系中平移的點坐標的變化規(guī)律進行簡單的平移作圖．【學(xué)習(xí)重點】掌握用平面直角坐標系的變化規(guī)律來描述平移的過程．【學(xué)習(xí)難點】根據(jù)圖形的平移過程，探索、歸納出坐標的變化規(guī)律．情景導(dǎo)入：如圖：1．將吉普車從點A(－2，－3)向右平移5個單位長度，得到點A1的坐標是__(3，－3)__．將吉普車從點A向上平移4個單位長度得到點A2的坐標是__(－2，1)__.將吉普車從點A1(3，－3)先向__左__平移__5__個單位長度、再向__上__平移__4__個單位長度得到點A2的坐標．2．你認為點(－2，－3)在向上、向下平移及向左、向右平移的變化規(guī)律是什么？答：向上、下平移縱坐標加上、減去一個數(shù)，橫坐標不變，向左、右平移橫坐標減去、加上一個數(shù)，縱坐標不變．知識模塊一平面直角坐標系中點的平移閱讀教材P15～P16的內(nèi)容，回答下列問題：你認為平面直角坐標系中點的平移規(guī)律是什么？答：平面直角坐標系中點的平移規(guī)律是：將點向左(向右)平移a個單位長度，則其橫坐標減去(加上)a，將點向上(向下)平移b個單位長度，則其縱坐標加上(減去)b.范例：在平面直角坐標系中，點P(2，3)先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到點的坐標為(B)A．(5，7)B．(－1，－1)C．(－1，1)D．(5，－1)仿例：若將點P(1，－m)向右平移2個單位長度后，再向上平移1個單位長度得到點Q(n，3)，則點(m，n)的坐標為(D)A．(3，－2)B．(2，－3)C．(3，2)D．(－2，3)分析：根據(jù)平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，縱坐標上移加，可得Q點的坐標，從而列出有關(guān)m和n的方程，即可求出m、n的值．變例：若將點P先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的對應(yīng)點為Q(－1，3)，則P點的坐標為(C)A．(－1，3)B．(－4，1)C．(2，5)D．(1，0)解析：求點P的坐標即把點Q向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則對應(yīng)點P的橫坐標為－1＋3＝2，縱坐標為3＋2＝5.∴點P的坐標為(2，5).故選C.知識模塊二平面直角坐標系中圖形的平移閱讀教材P16的內(nèi)容，回答下列問題：平面直角坐標系中圖形的平移與其上面點的平移是否相同？答：相同．在平面直角坐標系內(nèi)，一個圖形怎樣移動，那么這個圖形上的各個點就怎么移動．典例：如圖，將△ABC先向右平移6個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，寫出各頂點變動前后的坐標．解：得到結(jié)論有：A(－2，6)→A1(4，4)；B(－4，4)→B1(2，2)；C(1，1)→C1(7，－1).仿例：說出下列由點A到點B是怎樣平移的？(1)A(x，y)→B(x－1，y＋2)；(2)A(x，y)→B(x＋3，y－2)；(3)A(x＋3，y－2)→B(x，y).解：(1)點A向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B；(2)點A向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點B；(3)點A向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點B.1．將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到