2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量自查九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷共6頁，考試時間共120分鐘，滿分120分．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的班別，姓名，試室號和學(xué)號按要求填寫或涂好．3．用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，否則無效．有答案卡科目，需用2B鉛筆，在正確答案上填涂．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A B.C. D.2.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根3.一個不透明的盒子中裝有10個小球(白色或黑色)，它們除了顏色外其余都相同，每次摸球試驗前，都將盒子中的小球搖勻，隨機(jī)摸出一個球記下顏色后再放回盒中，如表是一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球次數(shù)()摸到白球的次數(shù)()摸到白球的頻率由表可以推算出盒子白色小球的個數(shù)是()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個4.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.y隨x增大而增大 B.圖象分別在第二、四象限C.該反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) D.圖象經(jīng)過點(diǎn)5.把拋物線向右平移2個單位，然后向下平移3個單位，則平移后得到的拋物線解析式是（）A. B.C. D.6.若一個多邊形的各邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的多邊形的最長邊長為24，則另一個多邊形的最短邊長為（）A.6 B.8 C.10 D.127.若，，三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8.如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上，若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.9.正多邊形的一部分如圖所示，若，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.8 B.9 C.10 D.1210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為，點(diǎn)在經(jīng)過點(diǎn)，的直線上，與相切于點(diǎn)，則切線長的最小值為（）A. B. C.3 D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為，則_____．12.若一元二次方程的兩根分別為，則的值為______．13.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________.14.唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長，輪子的吃水深度為，則該槳輪船的輪子直徑為_____m．15.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖擺放，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，將正方形沿軸負(fù)方向平移個單位長度后，點(diǎn)恰好落在該函數(shù)圖像上，則的值是_________．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16.解一元二次方程：（1）；（2）．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．（1）與關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，畫出，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到，畫出；（3）求（2）的旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長．18.一個不透明的袋子中裝有三個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，它們除了數(shù)字不同外，其它完全相同．（1）隨機(jī)從袋子中摸出一個小球，摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是_____；（2）小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，然后放回攪勻．接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個小球，記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，如圖，已知四邊形的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，用樹狀圖或列表法求點(diǎn)M落在四邊形內(nèi)部（含邊界）的概率．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19.某超市以每件元的價格購進(jìn)一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量（件）與銷售單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：銷售單價/元……每天銷售數(shù)量/件……（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該超市每天銷售這種文具獲利元，則銷售單價為多少元？（3）設(shè)銷售這種文具每天獲利（元），當(dāng)單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少？20.如圖，將直線向上平移5個單位長度后得到直線，直線與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)B，直線與x軸交于點(diǎn)M．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集是______；（3）在x軸上取一點(diǎn)N，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．21.如圖，為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，D為弦的中點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與的延長線相交于點(diǎn)E，連接．（1）求證：是圓O的切線；（2）當(dāng)，時，求線段的長．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22.【探究與證明】活動課上，同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行探究．【問題情境】如圖①，在矩形中，，．將邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)．【猜想證明】從特殊到一般（1）當(dāng)時，四邊形的形狀為_______；（直接寫出答案）（2）如圖②，當(dāng)時，連接，求此時的面積；（3）如圖③，連接，請找出其中的全等三角形并證明；（4）當(dāng)點(diǎn)F，E，D三點(diǎn)共線時，請求出此時的長度．23.如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過點(diǎn)作垂直于直線，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動的時間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線上？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．（3）求與的函數(shù)關(guān)系式.

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量自查九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷共6頁，考試時間共120分鐘，滿分120分．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的班別，姓名，試室號和學(xué)號按要求填寫或涂好．3．用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)區(qū)域作答，否則無效．有答案卡科目，需用2B鉛筆，在正確答案上填涂．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】D【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】（1,3）；【14題答案】【答案】10【15題答案】【答案】三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．【16題答案】【答案】（1），（2），【17題答案】【答案】（1）畫圖見解析，（2）畫圖見解析（3）【18題答案】【答案】（1）摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是（2）點(diǎn)M落在四邊形內(nèi)部（含邊界）概率為四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．【19題答案】【答案】（1）（2）元（3）當(dāng)單價為元時，每天獲利最大，最大利潤為元【20題答案】【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2）（3）或【21題答案】【答案】（1）見解析（2）五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．【22題答案】【答案】（1）正方形（2）（3），證明見解析（4）或8【23