九年級期末數(shù)學質(zhì)量檢測一、選擇題（30分）1.下列各式是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.方程x（x﹣6）＝x的根是（）Ax＝6 B.x1＝0，x2＝﹣7 C.x1＝0，x2＝7 D.x1＝0，x2＝63.已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是拋物線上的點，則（）A. B. C. D.4.用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．則（－2）※結果（）A. B. C. D.5.二次函數(shù)（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A.拋物線G的開口向下B.拋物線G的對稱軸是直線C.拋物線G與y軸的交點坐標為(0，4)D.當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大6.如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，∠ADC＝106°，則∠CAB等于（）A.10° B.14° C.16° D.26°7.的半徑為cm，弦，cm，cm，則，間的距離是（）A.2cm B.14cm C.6cm或8cm D.2cm或14cm8.在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢下，現(xiàn)有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個推斷：①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會高于種子．其中合理的是（）A①②③ B.①② C.①③ D.②③9.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為A. B. C. D.10.如圖，點，的坐標分別為，，點為平面直角坐標系內(nèi)一點，，點為線段的中點，連接，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（15分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．12.如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點、、均落在格點上，用一個圓面去覆蓋，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面的半徑是________．13.如圖，已知函數(shù)與的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關于x的不等式的解集為______．14.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M＝a﹣b，N＝4a+2b．則M、N的大小關系為M____N．（填“＞”、“＝”或“＜”）15.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中點，連接AE，P是邊AD上一動點，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點D′處，當△APD′是直角三角形時，PD＝________．三、解答題（75分）16.計算：（1）（2）17.關于的一元二次方程．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根用含的代數(shù)式表示；（2）若方程有兩個不相等實數(shù)根，且．①求的取值范圍；②寫出一個滿足條件的的值，并求此時方程的根．18.如圖，為的直徑，點是上一點，與相切于點，過點作，連接，．（1）求證：是的平分線；（2）若，，求的長．19.如圖①，在中，弦垂直直徑于點，已知，．（1）求直徑的長．（2）小慧說“若將題目條件中的‘直徑’改為‘弦’，其余條件均不變（如圖②），的直徑仍不變”，你覺得小慧的說法正確嗎？請說明理由．20.為了響應國家“雙減”政策，適當改變作業(yè)的方式，某校內(nèi)數(shù)學興趣小組組織了一次測量探究活動．如圖，大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，同學們在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度，AB＝12米，AE＝27米，求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21.小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀如圖1，她對此展開研究：測得噴水頭距地面m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.5m；建立如圖2所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中x（m）是水柱距噴水頭的水平距離，（m）是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達式（結果化為一般式）；（2）小紅站在水柱正下方且距噴水頭P水平距離4m，身高1.9m的哥哥在水柱下方走動，當哥哥的頭頂恰好接觸到水柱時，求小紅與哥哥的水平距離．22.如圖1，在矩形中，，點是邊上的動點，點從點出發(fā)，運動到點停止，是邊上一動點，在運動過程中，始終保持，設，．（1）求出與函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）下表列出了部分點，先直接寫出的值，然后在圖2中利用描點法畫出此函數(shù)圖像（注意邊界）；…2345678……22.73.23.53.53.2…（3）結合圖像，指出、在運動過程中，當達到最大值時，的值是______；并寫出在整個運動過程中，點運動的總路程______．23.在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“連桿”，推動“連桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎，物理學上稱這種動力傳輸工具為“曲柄連桿機構”．小明受此啟