1/124.4解直角三角形解答題A組1.（黃岡中考調(diào)研六）池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂?shù)难鼋菫椋瑴y得碑頂在水中倒影的俯角為（研究問題時可把碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米，）.2.（江蘇鹽都中考模擬）（本題10分）青海玉樹地震發(fā)生后，一支專業(yè)搜救隊驅(qū)車前往災(zāi)區(qū)救援.如圖，汽車在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在A處時，車載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊C在北偏西26°方向，汽車以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊C在北偏西52°方向.（1）求B處到村莊C的距離；（2）求村莊C到該公路的距離.（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：，，，）3.（北京四中中考模擬18）臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力.如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米／時的速度沿北偏東30°方向往C移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變.若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級，則稱為受臺風(fēng)影響.（1）該城市是否會受到這次臺風(fēng)的影響?請說明理由.（2）若會受到臺風(fēng)影響，那么臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）該城市受到臺風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級?4.（）為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù).某天我護(hù)航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命.位于該島正西方向處的某外國商船遭到海盜襲擊，船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護(hù)航艦（如圖9所示），便發(fā)出緊急求救信號.我護(hù)航艦接警后，立即沿航線以每小時60海里的速度前去救援.問我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商CAB60°45°北北船所在的位置處？（結(jié)果精確到個位.參考數(shù)據(jù)：）CAB60°45°北北5.（北京四中模擬）如圖，已知燈塔A的周圍7海里的范圍內(nèi)有暗礁，一艘漁輪在B處測得燈塔A在北偏東60°的方向，向正東航行8海里到C處后，又測得該燈塔在北偏東30°方向，漁輪不改變航向，繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請通過計算說明理由（參考數(shù)據(jù)1.732）6.（北京四中模擬）李攀家居住在某居民小區(qū)，在距他房前24米的地方有一幢26層的電梯公寓，劉卉家就住在這幢公寓里，劉卉的奶奶每天上午都能在她家的陽臺上曬到太陽.已知太陽光與水平線的夾角為32°，李攀家所住的樓高40米，電梯公寓每層高2.5米7.（湖北省天門市一模)安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知集熱管AE與支架BF所在直線相交與水箱橫截面⊙O的圓心O,⊙O的半徑為0.2m,AO與屋面AB的夾角為32°，與鉛垂線OD的夾角為40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的長.FEODCFEODCBA8.（江蘇連云港）（本小題滿分8分）如圖，大樓的高為16米，遠(yuǎn)處有一塔，小李在樓底處測得塔頂處的仰角為，在樓頂處測得塔頂處的仰角為.其中兩點分別位于兩點正下方，且兩點在同一水平線上，求塔的高度.9.（浙江仙居）（10分）如圖，李明同學(xué)在東西方向的濱海路A處，測得海中燈塔P在北偏東60°方向上，他向東走400米至B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上，求燈塔P到濱海路的距離.（結(jié)果保留根號）B組1.（浙江慈吉模擬）在數(shù)學(xué)活動課上，九年級（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測量校園內(nèi)一棵大樹的高度，設(shè)計的方案及測量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點，測得由點A看大樹頂端的仰角為35°；(2)在點和大樹之間選擇一點（、、在同一直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°；(3)量出、兩點間的距離為4.5米.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹的高度.(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)2.（三門峽實驗中學(xué)3月模擬）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，熱氣球A的高度為240米，求這棟大樓的高度.杭州市西湖區(qū)模擬）（本題6分）如圖，在梯形中，∥，，,，，求梯形的面積.3104.（安徽省巢湖市七中模擬）.下圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為.為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角為，若新坡角下需留3米的人行道，問離原坡角10米310(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)5.（安徽中考模擬）某風(fēng)景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達(dá)該景點的步行臺階進(jìn)行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為m（BC所在地面為水平面）.（1）改善后的臺階坡面會加長多少？45o45o30o（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：45o45o30o6.（浙江杭州金山學(xué)校模擬）（8分）（根據(jù)九年級數(shù)學(xué)一診試題改編）如圖，一艘漁船位于海洋觀測站P的北偏東60°方向，漁船在A處與海洋觀測站P的距離為60海里，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于海洋觀測站P的南偏東45°方向上的B處.求此時漁船所在的B處與海洋觀測站P的距離（結(jié)果保留根號）.7.路邊有一根電線桿AB和一塊正方形廣告牌.EAEABCDGF端A的影子剛好落在正方形廣告牌的上邊中點G處，而正方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點（如圖），已知BC=5米，正方形邊長為3米，DE=4（1）求電線桿落在廣告牌上的影長；（2）求電線桿的高度（精確到0.1米）

參考答案A組1.解：如圖，DE表示水面，A表示觀測點，B為碑頂，在水中的倒影，由題意：設(shè),則在Rt△ABC中，eq\o\ac(○,1)在Rt△AC中，eq\o\ac(○,2)由eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)得米答：水面到碑頂?shù)母叨?.41米2.解：過作，交于.（1），，，，即處到村莊的距離為70km.（4分）（2）在中，（5分）.即村莊到該公路的距離約為55.2km.（1分）3.解：（1）如圖，由點A作AD⊥BC，垂足為D.∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）.由題意，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響.故該城市會受到這次臺風(fēng)的影響.（2）由題意，當(dāng)A點距臺風(fēng)中心不超過160千米時，將會受到臺風(fēng)的影響.則AE＝AF＝160.當(dāng)臺風(fēng)中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風(fēng)的影響.由勾股定理得：.∴EF＝60（千米）.∵該臺風(fēng)中心以15千米／時的速度移動.∴這次臺風(fēng)影響該城市的持續(xù)時間為（小時）.（3）當(dāng)臺風(fēng)中心位于D處時，A市所受這次臺風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為12－＝6.5（級）.4CAB60°CAB60°45°北北作于（如圖），在中，∴ 4分CAB60°CAB60°45°北北D∴ 6分∴8分∴（分鐘）9分答：我護(hù)航艦約需28分鐘就可到達(dá)該商船所在的位置10分5.答案：作AD⊥BC交BC延長線于D，設(shè)AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°∴CD=.在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=∵BC=8∴有觸礁危險.6.解：過E作EF⊥AB于F∵AB⊥BC，DC⊥BC∴四邊形BCEF是矩形，EF=BC=24，∠AEF=32°∵tan∠AEF=∴AF=EFtan∠AEF=24×=15∴EC=BF=40-15=25，25÷25=10，故劉卉家住的樓層至少是10層.7FEODCBFEODCBA∴∠AOD+∠OAC+∠CAD=90°∵∠OAC=32°，∠AOD=40°∴∠CAD=18°∴i==tan18°=1：3在Rt△OAB中，=tan32°∴OB=AB·tan32°=2×=1.24∴BF=OB-OF=1.24-0.2=1.04(m)8.解：作于，可得和矩形，則有，………………（2分）在中，…（4分）在中，，……………（5分），解得：……………（7分）所以塔的高度為米.……………8分9.解：過點P作PC⊥AB，垂足為C.……………1分由題意,得∠PAB＝30°，∠PBC＝60°.PABC30°60°北東∵∠PBC是△APB的一個外角，∴PABC30°60°北東∴∠PAB＝∠APB.…4分故AB=PB=400米.…………6分在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB=400，∴PC=PB…………8分=400×=（米）.…10分B組1.答案：∠CDB=90°,∠CBD=45°CD=BDAB=4.5AD=BD+4.5設(shè)高CD=則BD=，AD=+4.5∠CAD=35°tan∠CAD=tan35°=整理后得≈10.5故大樹CD的高約為10.5米2.答案：解：過點A作直線BC的垂線，垂足為D.則∠CDA=90°，∠CAD=60°，∠BAD=30°，CD=240米在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD=在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD·tan30°=80∴BC=CD－BD=240－80=160答：這棟大樓的高為160米.答案：（本題6分）在梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2.∵∠ACB＝∠D＝90°.∴∠3＝∠B.∴……………1分在Rt△ACD中，CD＝4，∴………………3分∴.在Rt△ACB中，，∴，∴……………5分∴………6分3104.解：在Rt中，∵，，∴AB==10(米)…2分310在Rt中，∵∴=米……4分則DA=DB-AB=≈10×1.732=7.32米.……5分∵3+DA，所以離原坡角10米的建筑物應(yīng)拆除.……6分答：離原坡角10米的建筑物應(yīng)拆除.……7分45o4545o45o30o解：（1）如圖，在中，(m).……2分在中，(m)，……………4分m.………………5分即改善后的臺階坡面會加長m.（2）如圖，在中，(m).………6分在中，(m)，……………8分(m).………9分即改善后的臺階多占.長的一段水平地面.……10分6.解：過點P作PC⊥AB，垂足為C.∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=60……2分Ｃ在Rt△APC中，cos∠APC=，ＣPC=PA·cos∠APC=30…………………2分在Rt△PCB中，………1分……………2分答：當(dāng)