2025注冊電氣工程師考試試題及答案一、公共基礎(chǔ)部分（一）數(shù)學(xué)1.題目：已知向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec=(2,1,-1)$，求$\vec{a}\cdot\vec$以及$\vec{a}$與$\vec$的夾角$\theta$。-答案：-根據(jù)向量點(diǎn)積公式$\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$，其中$\vec{a}=(a_1,a_2,a_3)$，$\vec=(b_1,b_2,b_3)$。-對于$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec=(2,1,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-3$。-又因?yàn)?\vec{a}\cdot\vec=\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert\cos\theta$，$\vert\vec{a}\vert=\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}+a_3^{2}}=\sqrt{1^{2}+(-2)^{2}+3^{2}}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$，$\vert\vec\vert=\sqrt{b_1^{2}+b_2^{2}+b_3^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{4+1+1}=\sqrt{6}$。-所以$\cos\theta=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\vert\vec{a}\vert\vert\vec\vert}=\frac{-3}{\sqrt{14}\times\sqrt{6}}=\frac{-3}{\sqrt{84}}=\frac{-3}{2\sqrt{21}}$，則$\theta=\arccos(\frac{-3}{2\sqrt{21}})$。2.題目：求函數(shù)$y=x^3-3x^2+2$的單調(diào)區(qū)間和極值。-答案：-首先對函數(shù)$y=x^3-3x^2+2$求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式$(X^n)^\prime=nX^{n-1}$，可得$y^\prime=3x^2-6x$。-令$y^\prime=0$，即$3x^2-6x=0$，提取公因式$3x$得$3x(x-2)=0$，解得$x=0$或$x=2$。-然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，當(dāng)$x\lt0$時，$y^\prime=3x(x-2)\gt0$，函數(shù)$y$單調(diào)遞增；當(dāng)$0\ltx\lt2$時，$y^\prime=3x(x-2)\lt0$，函數(shù)$y$單調(diào)遞減；當(dāng)$x\gt2$時，$y^\prime=3x(x-2)\gt0$，函數(shù)$y$單調(diào)遞增。-接著求極值，當(dāng)$x=0$時，$y=0^3-3\times0^2+2=2$，為極大值；當(dāng)$x=2$時，$y=2^3-3\times2^2+2=8-12+2=-2$，為極小值。（二）物理1.題目：一定量的理想氣體，在溫度為$T_1$時，壓強(qiáng)為$p_1$，體積為$V_1$。經(jīng)過等壓膨脹過程，體積變?yōu)?V_2$，求此過程中氣體吸收的熱量$Q$。已知該理想氣體的定壓摩爾熱容為$C_p$。-答案：-首先根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$pV=\nuRT$，在等壓過程中$p_1$不變，由$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$，可得$T_2=\frac{V_2}{V_1}T_1$。-等壓過程中氣體吸收的熱量公式為$Q=\nuC_p\DeltaT$，其中$\DeltaT=T_2-T_1$。-由$p_1V_1=\nuRT_1$可得$\nu=\frac{p_1V_1}{RT_1}$。-則$\DeltaT=\frac{V_2}{V_1}T_1-T_1=T_1(\frac{V_2}{V_1}-1)$。-所以$Q=\frac{p_1V_1}{RT_1}\timesC_p\timesT_1(\frac{V_2}{V_1}-1)=\frac{p_1V_1C_p}{R}(\frac{V_2}{V_1}-1)$。2.題目：一平面簡諧波沿$x$軸正方向傳播，波速$u=20m/s$，已知在$x=0$處的質(zhì)點(diǎn)的振動方程為$y=0.05\cos(4\pit+\frac{\pi}{3})$（SI），求該波的波動方程。-答案：-平面簡諧波的波動方程一般形式為$y=A\cos[\omega(t-\frac{x}{u})+\varphi_0]$，其中$A$是振幅，$\omega$是角頻率，$u$是波速，$\varphi_0$是$x=0$處質(zhì)點(diǎn)的初相位。-由$x=0$處質(zhì)點(diǎn)的振動方程$y=0.05\cos(4\pit+\frac{\pi}{3})$可知，$A=0.05m$，$\omega=4\pirad/s$，$\varphi_0=\frac{\pi}{3}$，$u=20m/s$。-將這些值代入波動方程得$y=0.05\cos[4\pi(t-\frac{x}{20})+\frac{\pi}{3}]$。（三）化學(xué)1.題目：在$25^{\circ}C$時，已知$AgCl$的溶度積常數(shù)$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，求$AgCl$在純水中的溶解度。-答案：-設(shè)$AgCl$在純水中的溶解度為$s$（單位：$mol/L$），$AgCl$的溶解平衡方程為$AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^+(aq)+Cl^-(aq)$。-則溶解達(dá)到平衡時，$c(Ag^+)=c(Cl^-)=s$。-根據(jù)溶度積常數(shù)的定義$K_{sp}(AgCl)=c(Ag^+)\timesc(Cl^-)$，即$K_{sp}(AgCl)=s\timess=s^2$。-已知$K_{sp}(AgCl)=1.8\times10^{-10}$，則$s=\sqrt{K_{sp}(AgCl)}=\sqrt{1.8\times10^{-10}}\approx1.34\times10^{-5}mol/L$。2.題目：寫出$CH_3CH_2OH$與$CH_3COOH$在濃硫酸作催化劑并加熱條件下發(fā)生反應(yīng)的化學(xué)方程式，并指出反應(yīng)類型。-答案：-該反應(yīng)的化學(xué)方程式為$CH_3CH_2OH+CH_3COOH\xrightarrow[\triangle]{濃硫酸}CH_3COOCH_2CH_3+H_2O$。-這種反應(yīng)類型是酯化反應(yīng)，也屬于取代反應(yīng)，是醇和羧酸在濃硫酸催化下，醇中的羥基氫和羧酸中的羥基結(jié)合生成水，其余部分結(jié)合生成酯。二、專業(yè)基礎(chǔ)部分（一）電路原理1.題目：如圖所示電路，已知$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，$U_s=10V$，求通過$R_2$的電流$I_2$。[此處可簡單畫一個包含$R_1$、$R_2$與電壓源$U_s$串聯(lián)的電路圖]-答案：-由于$R_1$和$R_2$串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點(diǎn)，總電阻$R=R_1+R_2$。-已知$R_1=2\Omega$，$R_2=3\Omega$，則$R=2+3=5\Omega$。-根據(jù)歐姆定律$I=\frac{U}{R}$，在該串聯(lián)電路中，總電流$I=\frac{U_s}{R}$，已知$U_s=10V$，$R=5\Omega$，所以$I=\frac{10}{5}=2A$。-因?yàn)榇?lián)電路中電流處處相等，所以通過$R_2$的電流$I_2=I=2A$。2.題目：在$RLC$串聯(lián)電路中，$R=10\Omega$，$L=0.1H$，$C=100\muF$，電源電壓$u=100\sqrt{2}\sin(100t)V$，求電路的阻抗$Z$、電流$I$以及各元件上的電壓$U_R$、$U_L$、$U_C$。-答案：-首先求感抗$X_L=\omegaL$，已知$\omega=100rad/s$，$L=0.1H$，則$X_L=100\times0.1=10\Omega$。-再求容抗$X_C=\frac{1}{\omegaC}$，已知$\omega=100rad/s$，$C=100\times10^{-6}F$，則$X_C=\frac{1}{100\times100\times10^{-6}}=100\Omega$。-電路的阻抗$Z=\sqrt{R^{2}+(X_L-X_C)^{2}}$，將$R=10\Omega$，$X_L=10\Omega$，$X_C=100\Omega$代入得$Z=\sqrt{10^{2}+(10-100)^{2}}=\sqrt{100+8100}=\sqrt{8200}\approx90.55\Omega$。-電源電壓有效值$U=100V$，根據(jù)歐姆定律$I=\frac{U}{Z}$，可得$I=\frac{100}{90.55}\approx1.1A$。-電阻上的電壓$U_R=IR$，將$I\approx1.1A$，$R=10\Omega$代入得$U_R=1.1\times10=11V$。-電感上的電壓$U_L=IX_L$，將$I\approx1.1A$，$X_L=10\Omega$代入得$U_L=1.1\times10=11V$。-電容上的電壓$U_C=IX_C$，將$I\approx1.1A$，$X_C=100\Omega$代入得$U_C=1.1\times100=110V$。（二）電機(jī)學(xué)1.題目：一臺三相異步電動機(jī)，額定功率$P_N=10kW$，額定電壓$U_N=380V$，額定轉(zhuǎn)速$n_N=1450r/min$，求該電動機(jī)的同步轉(zhuǎn)速$n_1$、磁極對數(shù)$p$以及額定轉(zhuǎn)差率$s_N$。-答案：-對于三相異步電動機(jī)，額定轉(zhuǎn)速$n_N$接近同步轉(zhuǎn)速$n_1$，常見的同步轉(zhuǎn)速有$3000r/min$、$1500r/min$、$1000r/min$等，因?yàn)?n_N=1450r/min$，所以同步轉(zhuǎn)速$n_1=1500r/min$。-根據(jù)同步轉(zhuǎn)速公式$n_1=\frac{60f}{p}$（其中$f=50Hz$為電源頻率），可得$p=\frac{60f}{n_1}$，將$f=50Hz$，$n_1=1500r/min$代入得$p=\frac{60\times50}{1500}=2$。-額定轉(zhuǎn)差率$s_N=\frac{n_1-n_N}{n_1}$，將$n_1=1500r/min$，$n_N=1450r/min$代入得$s_N=\frac{1500-1450}{1500}=\frac{50}{1500}=\frac{1}{30}\approx0.033$。2.題目：簡述直流電動機(jī)的調(diào)速方法。-答案：-直流電動機(jī)的調(diào)速方法主要有以下三種：-（1）改變電樞電壓調(diào)速：通過調(diào)節(jié)電樞兩端的電壓來改變電動機(jī)的轉(zhuǎn)速。根據(jù)直流電動機(jī)的轉(zhuǎn)速公式$n=\frac{U-IR}{K\Phi}$（其中$U$是電樞電壓，$I$是電樞電流，$R$是電樞電阻，$K$是與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)，$\Phi$是磁通），當(dāng)降低電樞電壓$U$時，轉(zhuǎn)速$n$降低；升高電樞電壓$U$時，轉(zhuǎn)速$n$升高。這種調(diào)速方法調(diào)速范圍寬，平滑性好，可實(shí)現(xiàn)無級調(diào)速。-（2）改變勵磁磁通調(diào)速：通過改變勵磁電流來改變磁通$\Phi$從而實(shí)現(xiàn)調(diào)速。由轉(zhuǎn)速公式可知，當(dāng)減小磁通$\Phi$時，轉(zhuǎn)速$n$升高；增大磁通$\Phi$時，轉(zhuǎn)速$n$降低。但這種調(diào)速方法調(diào)速范圍有限，因?yàn)榇磐ú荒軣o限制減小，否則會使電動機(jī)的運(yùn)行性能變差。-（3）改變電樞回路電阻調(diào)速：在電樞回路中串入調(diào)節(jié)電阻，增大電樞回路電阻$R$，根據(jù)轉(zhuǎn)速公式，轉(zhuǎn)速$n$會降低。這種調(diào)速方法簡單，但調(diào)速范圍小，且能耗較大，因?yàn)榇氲碾娮钑碾娔堋Ｈ?、專業(yè)部分（一）電力系統(tǒng)分析1.題目：某電力系統(tǒng)中，已知某節(jié)點(diǎn)的注入功率$P+jQ=2+j1MVA$，該節(jié)點(diǎn)的電壓$U=1.05\angle0^{\circ}pu$，求該節(jié)點(diǎn)的電流$I$。-答案：-根據(jù)功率公式$S=UI^$（其中$S$是復(fù)功率，$U$是電壓相量，$I^$是電流相量的共軛），可得$I^=\frac{S}{U}$。-已知$S=2+j1MVA$，$U=1.05\angle0^{\circ}pu$，將$S$和$U$代入得$I^=\frac{2+j1}{1.05\angle0^{\circ}}$。-先將$2+j1$化為極坐標(biāo)形式，$|2+j1|=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}\approx2.24$，$\theta=\arctan(\frac{1}{2})\approx26.57^{\circ}$，則$2+j1=2.24\angle26.57^{\circ}$。-所以$I^=\frac{2.24\angle26.57^{\circ}}{1.05\angle0^{\circ}}\approx2.13\angle26.57^{\circ}$，那么$I=2.13\angle-26.57^{\circ}pu$。2.題目：簡述電力系統(tǒng)短路的危害。-答案：-電力系統(tǒng)短路會帶來多方面的危害：-（1）短路電流的熱效應(yīng)：短路時會產(chǎn)生很大的短路電流，根據(jù)焦耳定律$Q=I^{2}Rt$，巨大的短路電流會在短時間內(nèi)產(chǎn)生大量的熱量，使電氣設(shè)備的溫度急劇升高，可能導(dǎo)致設(shè)備絕緣損壞，甚至燒毀設(shè)備。-（2）短路電流的電動力效應(yīng)：短路電流產(chǎn)生的電動力與電流的平方成正比，強(qiáng)大的電動力可能使電氣設(shè)備的導(dǎo)體變形、扭曲，甚至損壞設(shè)備的機(jī)械結(jié)構(gòu)，影響設(shè)備的正常運(yùn)行和使用壽命。-（3）電壓降低：短路發(fā)生時，短路點(diǎn)附近的電壓會急劇下降，影響用戶的正常用電。電壓降低可能導(dǎo)致電動機(jī)轉(zhuǎn)速下降甚至停轉(zhuǎn)，影響工業(yè)生產(chǎn)；對于一些對電壓敏感的電子設(shè)備，可能會造成設(shè)備損壞或數(shù)據(jù)丟失。-（4）破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性：嚴(yán)重的短路故障可能會破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩，甚至使系統(tǒng)解列，造成大面積停電，給國民經(jīng)濟(jì)和人民生活帶來巨大損失。-（5）影響通信系統(tǒng)：短路電流產(chǎn)生的強(qiáng)大電磁場會對附近的通信線路產(chǎn)生干擾，影響通信質(zhì)量，甚至可能損壞通信設(shè)備。（二）高電壓技術(shù)1.題目：已知某高壓輸電線路的絕緣子串由5片絕緣子組成，每片絕緣子的電壓分布為$U_1=6kV$，$U_2=7kV$，$U_3=8kV$，$U_4=9kV$，$U_5=10kV$，求該絕緣子串的電壓分布不均勻系數(shù)。-答案：-首先計算絕緣子串的總電壓$U=\sum_{i=1}^{5}U_i=6+7+8+9+10=40kV$。