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文檔簡介

特殊矩陣（一）武芳芳（SpecialTypesofMatrices）

平方根法追趕法(CholeskyFactorization)（ForwardEliminationandBackwardSubstitution)在高斯消去過程中無需換行操作三對角矩陣(TridiagonalMatrices)

嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣(StrictlyDiagonallyDominantMatrices)對稱正定矩陣(SymmetricPositive-DefiniteMatrices)帶狀矩陣(BandMatrices)三角分解法定義1(嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣)

下列矩陣是否為嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣？

解：

例1

1.嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣

得所以有

證明：用反證法.

證明：略。(1)對稱矩陣的三角分解

2.對稱正定矩陣

(2)對稱正定矩陣的三角分解

由矩陣乘法得：

(3)平方根法第二步回代求解

Cholesky分解

【平方根法】

緊湊格式(3)平方根法是一個數(shù)值穩(wěn)定的計算方法.

【平方根法的優(yōu)點(diǎn)】(2)計算量少，大約為直接三角分解法計算量的一半;例

利用平方根法求解線性方程組

緊湊格式：

分析：

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