數(shù)值分析（第2版）課件4.1-1向量范數(shù)_第1頁(yè)
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預(yù)備知識(shí)（一）武芳芳本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：2.向量范數(shù)的定義1.引言4.向量范數(shù)的等價(jià)性3.向量序列極限定義引言【回顧直接法】?jī)?yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：不考慮舍入誤差的條件下可以直接求出方程組的精確解破壞系數(shù)矩陣的稀疏性求解低階稠密矩陣的方程組的有效方法在考慮舍入誤差的情況下所求解仍是近似解計(jì)算量相對(duì)比較大迭代法【回顧非線性方程組的迭代法】

求解線性方程組的迭代法優(yōu)點(diǎn)：不破壞原始矩陣，需要計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間少，易于編程，計(jì)算簡(jiǎn)單利用迭代公式逐步代入產(chǎn)生方程組近似解的方法稱為迭代法定義：迭代技術(shù)很少用于解決小規(guī)模線性方程組，因?yàn)檫_(dá)到足夠精度所需的時(shí)間超過了直接法所需的時(shí)間。然而，對(duì)于大型且0元素較多的方程組，迭代法在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和計(jì)算中是非常有效的，例如電路分析、邊界值問題和偏微分方程的數(shù)值解。思考：（1）迭代過程中產(chǎn)生的方程組的近似解的形式？

誤差如何度量？

（2）向量序列是如何收斂的？

1.向量范數(shù)的定義6

7

例用定義證明是向量范數(shù)的9

解

2.

向量序列極限定義10

11

證明

即

其中

設(shè)

證明

考慮函數(shù)

即3.

向量范數(shù)的等價(jià)性注意：由定理2可知，如果在一種范數(shù)意義下向量序列收斂，則在任何一種范數(shù)意義下該向量序列亦收斂.

證明:

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