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文檔簡介
簡單迭代法武芳芳SimpleIterationMethod本節(jié)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.簡單迭代法的構(gòu)造2.簡單迭代法的收斂性3.簡單迭代法的誤差估計
簡單迭代法
考慮線性方程組1.基本思想
(3)研究使迭代過程收斂更快的方法.簡單迭代法研究的主要內(nèi)容：
迭代格式（收斂的）控制迭代過程（給定精度）簡單迭代法的建立：2.基本構(gòu)造
為構(gòu)造迭代法，將方程組改寫成等價形式為
迭代格式：
3.構(gòu)造方法
？
可以看出：
由此遞推得迭代法的收斂性考慮迭代格式【分析】
定理1
(迭代法基本定理)
證明：
解:
k0(0,0)T2510(6.513216,15.076516)T10.51823020(8.784233,21.410346)T3.78994730(9.576088,23.734455)T1.33465540(9.852191,24.557238)T0.46678250(9.948462,24.845458)T0.16290860(9.982030,24.946097)T0.05681970(9.993734,24.981203)T0.01981380(9.997815,24.993446)T0.00690890(9.999238,24.997715)T0.002408100(9.999734,24.999203)T0.000840
表1計算結(jié)果
迭代法的誤差估計證明：
所以,把上式帶入估計式（1）中，即得估計式（2）.定理證畢.先證估計式（1）再證估計式（2）
【說明】
【回顧例2】k0(0,0)T2510(6.513216,15.076516)T10.51823020(8.784233,21.410346)T3.78994730(9.576088,23.734455)T1.33465540(9.852191,24.557238)T0.46678250(9.948462,24.845458)T0.16290860(9.982030,24.946097)T0.05681970(9.993734,24.981203)T0.01981380(9.997815,24.993446)T0.00690890(9.999238,24.997715)T0.002408100(9.999734,24.999203)T0.000840
表
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