九年級開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．16a B．a(chǎn)2+b2 C．2．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，33．已知三角形兩邊長為8和6，要使這個三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A．6 B．28 C．10或28 D．10或274．用圖象法解二元一次方程組kx?y+b=0x?y+2=0x=1y=2 B．x=2y=1 C．x=1y=2.54題圖5題圖5．如圖，在數(shù)軸上，過表示數(shù)2的點A作數(shù)軸的垂線，以點A為圓心，1長為半徑畫弧，交其垂線于點B，再以原點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為（）A．2.1 B．2.2 C．5 D．76．兩個一次函數(shù)y1＝mx+n，y2＝nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．7．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝110°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．140° B．110° C．100° D．70°8．一次函數(shù)y＝kx+b的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析．下列結(jié)論不正確的是（）x…﹣1012…y…52﹣1﹣4…A．y隨x的增大而減小 B．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．x＝2是方程kx+b＝﹣4的解 D．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(9．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝6，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為1，則△CEF的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．129題圖10題圖10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線BD∥x軸，若A（1，0），D（0，2），則AC與BD的交點E的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．(5，2) C．(2，二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)y=1x+2+(x?1)012．某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績?yōu)?3．小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行米．13題圖14題圖16題圖14．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝26°，E、F分別是BC、AC的中點，則∠EDF等于°．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．16．菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點B（2，0），∠DOB＝60°，點P是對角線OC上一個動點，E（0，﹣1），當(dāng)EP+BP最短時，點P的坐標(biāo)為．三．解答題（共7小題，共72分）17．（8分）解一元二次方程：（1）3x2+5x﹣2＝0；（2）（x﹣2）2﹣5（x﹣2）＝0．18．（8分）某交警大隊為了解一路口的某個時段來往車輛的車速情況，隨機調(diào)查了a輛車的車速（單位：km/h），根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）填空：a的值為，圖①中m的值為．統(tǒng)計的這組車輛速度數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是和；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組車輛速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（Ⅲ）已知該路口限速60km/h，即車速超過60km/h為超速．若該路口此時段每天來往車輛約500輛，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計每天會有多少輛車超速？19．（10分）根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”．已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m，最高點C距離水面10m，如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點為原點建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求該拋物線的表達式；（2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點C距離EF的高度為3.6m，求橋拱下水面EF的寬度．20．（10分）已知關(guān)于X的一元二次方程x2﹣4x+m+1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個實根x1，x2滿足x1+x2＝2x1x2﹣1，求m的值．21．（10分）小紅爸爸計劃購買A，B兩種品牌共20袋糯米制作粽子．已知用400元購買A品牌的袋數(shù)與用350元購買B品牌的袋數(shù)相同，且A品牌每袋的價格比B品牌每袋的價格貴10元．（1）求A，B兩種品牌每袋糯米的價格；（2）小紅爸爸計劃購買B品牌的袋數(shù)不超過A品牌袋數(shù)的一半，則怎樣購買才能花費最少，最少為多少元？（3）小紅去商家柜臺了解到，若整箱（5袋/箱）購買任意一種品牌的糯米，每箱可優(yōu)惠10元．小紅猜想購買A品牌3整箱，購買B品牌1整箱，會比（2）中的方案更省錢．請通過計算說明小紅的猜想是否正確．22.（12分）如圖，在正方形ABCD中，P,Q分別是BC,AD上的一點，將正方形沿PQ折疊，點C恰好落在邊AB上的點E處，點D落在點F的位置，EF交AD于點G.(1)求證：CE=PQ；(2)點H在EF上，EH=EB，求證：CH⊥EF；(3)若正方形的邊長為9，BE=3，求GQ的長。23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝3x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B的直線交x軸正半軸于點C，且△ABC面