第一章機(jī)械運(yùn)動(dòng)與物理模型專題一運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問題突破1

對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解考向1

位移—時(shí)間（x－t）圖像（1）位移—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間變

化的規(guī)律，圖像并非物體運(yùn)動(dòng)的軌跡.（2）位移—時(shí)間圖像只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況，這是因

為位移—時(shí)間圖像只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向：t軸上方代表正方

向，t軸下方代表負(fù)方向；若物體做曲線運(yùn)動(dòng)，則畫不出位移—時(shí)間

圖像.（3）位移—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的速度，

斜率的大小表示速度的大小，斜率的正負(fù)表示速度的方向.[典例1]

（雙選）如圖，直線a和曲線b分別是在平直公路上行駛的汽

車a和b的位置—時(shí)間（x－t）圖線.由圖可知（

BC

）A.

在時(shí)刻t1，a車追上b車B.

在時(shí)刻t2，a、b兩車運(yùn)動(dòng)方向相反C.

在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率先減小后增加D.

在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b車的速率一直比a車的大BC解析：在時(shí)刻t1，a、b兩車的位置坐標(biāo)相同，開始a的位移大于b的位

移，知b追上a，故A錯(cuò)誤；在時(shí)刻t2，a的位移增大，b的位移減小，

知兩車運(yùn)動(dòng)方向相反，故B正確；圖線切線的斜率表示速度，在t1到t2

這段時(shí)間內(nèi)，b車圖線斜率先減小后增大，則b車的速率先減小后增

加，故C正確；在t1到t2這段時(shí)間內(nèi)，b圖線的斜率不是一直大于a圖線

的斜率，所以b車的速率不是一直比a車大，故D錯(cuò)誤.考向2

速度—時(shí)間（v－t）圖像

（1）速度—時(shí)間圖像反映了做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變

化的規(guī)律，它也只能描述物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況.（2）速度—時(shí)間圖線上每一點(diǎn)的斜率表示物體該時(shí)刻的加速

度.斜率的絕對(duì)值表示加速度大小，斜率為正表示加速度為正，反

之為負(fù).（3）速度—時(shí)間圖線與t軸所圍面積表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位

移.所圍區(qū)域在時(shí)間軸上方（v軸正向一側(cè)）表示位移為正，所圍區(qū)域

在時(shí)間軸下方（v軸負(fù)向一側(cè)）表示位移為負(fù).[典例2]甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛，在t＝0到t＝t1的時(shí)

間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示，在這段時(shí)間內(nèi)（

A

）A.

汽車甲的平均速度比乙的大C.

甲、乙兩汽車的位移相同D.

汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大A

考向3

加速度—時(shí)間（a－t）圖像

（1）加速度—時(shí)間圖像描述加速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，若加速

度不變，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).（2）在加速度—時(shí)間圖像中，圖線和坐標(biāo)軸所圍的面積表示在

這段時(shí)間內(nèi)速度的變化.[典例3]

（2025·內(nèi)江模擬）一物體由靜止開始，在粗糙的水平面上

沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t變化的a－t圖像如圖所示.若選物體開

始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较颍敲?，下列說法正確的是（

C

）CA.

在0～2

s內(nèi)，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.

在t＝2

s時(shí)物體的位移最大C.

在2～3

s內(nèi)，物體速度的變化量為－1

m/sD.

在0～4

s內(nèi)，物體的位移為零解析：由a－t圖像可知0～1

s內(nèi)，加速度不為零且恒定，物體做勻加

速運(yùn)動(dòng)，1～2

s內(nèi)加速度數(shù)值減小但仍大于零，物體做加速度減小的

變加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；2

s時(shí)物體加速度為零，此時(shí)速度最大，之后物體的加速度為負(fù)值，物體做減速運(yùn)動(dòng)，但位移還在增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由a－t圖線與橫軸圍成的面積表示速度的變化量，可知2～3

s的時(shí)間內(nèi)，物體的速度變化量為Δv＝??/??×1×（－2）m/s＝－1

m/s，選項(xiàng)C正確；根據(jù)物體的初速度和a－t圖像，可得物體的v－t圖像大致如圖所示，由v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，可知0～4

s內(nèi)物體的位移不為零，D錯(cuò)誤.突破2

運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的應(yīng)用應(yīng)用圖像解決物理問題有三種情況：（1）根據(jù)題目所給運(yùn)動(dòng)圖像分析物理問題；（2）根據(jù)題意自己畫出運(yùn)動(dòng)圖像并解決問題；（3）對(duì)題目中所給圖像進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)

動(dòng)圖像分析問題.考向1

根據(jù)圖像分析物理過程[典例4]

（2024·高考新課標(biāo)卷）一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，下列描述其位

移x或速度v隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是（

C

）

A

B

C

DC解析：物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間成函數(shù)關(guān)系，A、B選項(xiàng)中一

個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)2個(gè)以上的位移，故不可能，故A、B錯(cuò)誤；同理D選

項(xiàng)中一個(gè)時(shí)間對(duì)應(yīng)2個(gè)速度，只有C選項(xiàng)速度與時(shí)間是成函數(shù)關(guān)

系，故C正確.考向2

根據(jù)題意畫出運(yùn)動(dòng)圖像[典例5]如圖所示，甲、乙兩車同時(shí)由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AC運(yùn)

動(dòng).甲以加速度a3做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為v.

乙以加速度a1做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后做加速度為a2

的勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度也為v.若a1≠a2≠a3，則（

A

）A.

甲、乙不可能同時(shí)由A到達(dá)CB.

甲一定先由A到達(dá)CC.

乙一定先由A到達(dá)CD.

若a1＞a3，則甲一定先由A到達(dá)CA解析：根據(jù)速度—時(shí)間圖線得，若a1＞a3，如圖1，因?yàn)槟┧俣认?/p>

等，位移相等，即圖線與時(shí)間軸所圍成的面積相等，則t乙＜t甲.若a3＞a1，如圖2，因?yàn)槟┧俣认嗟龋灰葡嗟?，即圖線與時(shí)間軸所

圍成的面積相等，則t乙＞t甲.通過圖線作不出位移相等，速度相等，

時(shí)間也相等的圖線，所以甲、乙不能同時(shí)到達(dá).故A正確，B、C、D

錯(cuò)誤.[變式1]

（雙選）甲、乙兩人騎車沿同一平直公路運(yùn)動(dòng)，t＝0時(shí)經(jīng)過

路邊的同一路標(biāo)，下列位移（x－t）圖像和速度（v－t）圖像對(duì)應(yīng)的

運(yùn)動(dòng)中，甲、乙兩人在t0時(shí)刻之前能再次相遇的是（

BC

）

BC解析：本題結(jié)合位移圖像和速度圖像，考查對(duì)圖像的理解和追及相遇

問題.A：該圖中，甲、乙在t0時(shí)刻之前兩人的位移沒有相等的時(shí)刻，

即兩人在t0時(shí)刻之前不能相遇，A項(xiàng)錯(cuò)誤；B：該圖中，甲、乙在t0時(shí)

刻之前圖像有交點(diǎn)，即此時(shí)位移相等，即兩人在t0時(shí)刻之前能再次相

遇，B項(xiàng)正確；C：因v－t圖像的面積表示位移，則甲、乙在t0時(shí)刻之

前位移有相等的時(shí)刻，即兩人能再次相遇，C項(xiàng)正確；D：因v－t圖

像的面積表示位移，由圖像可知甲、乙在t0時(shí)刻之前，甲的位移始終

大于乙的位移，則兩人不能相遇，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

運(yùn)用圖像解答物理問題的三個(gè)步驟（1）認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理

規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量.（2）根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過

程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖像.（3）由所作圖像結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析和推

理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具（即方程）求

出相應(yīng)的物理量.突破3

追及相遇問題考向1

速度小者追速度大者類型圖像說明勻加

速追

勻速

①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx（x0為兩物

體初始距離）③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減?、苣茏飞锨抑荒芟嘤鲆淮蝿蛩?/p>

追勻

減速

類型圖像說明勻加

速追勻減

速

①t＝t0以前，后面物體與前面物體間距離增大②t＝t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，為x0＋Δx（x0為兩物

體初始距離）③t＝t0以后，后面物體與前面物體間距離減小④能追上且只能相遇一次[典例6]一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3

m/s2的

加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v＝6

m/s的速度勻速駛

來，從后邊超過汽車.則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過

多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？答案：2

s

6

m

（1）從十字路口開始汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng)？（2）追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？[提示]

（1）汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速

直線運(yùn)動(dòng).（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn).

由二次函數(shù)求極值的條件知：t＝2

s時(shí)，Δx有最大值6

m所以經(jīng)過t＝2

s后，兩車相距最遠(yuǎn)，為Δx＝6

m.

[變式2]

（雙選）汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)它路過某處的同時(shí)，汽車乙從此處開始做初速度為零的勻加速直線

運(yùn)動(dòng)去追趕汽車甲，根據(jù)上述已知條件（

AD

）A.

可求出乙車追上甲車時(shí)，乙車的速度B.

不能求出乙車追上甲車時(shí)，乙車的速度C.

可求出乙車從開始運(yùn)動(dòng)到追上甲車時(shí)，乙車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D.

不能求出乙車從開始運(yùn)動(dòng)到追上甲車時(shí)，乙車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間AD

速度小者加速追速度大者（勻速運(yùn)動(dòng)）的結(jié)論（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)二者間有最大距離.（2）當(dāng)追趕者位移等于被追趕者位移與初始間距之和時(shí)，二者

相遇.考向2

速度大者追速度小者類型圖像說明勻

減速

追勻

速

開始追趕時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的

距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，

這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx＜x0，則不能追上，此時(shí)兩物體最小距離為

x0－Δx；③若Δx＞x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0，兩物

體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇（t2－t0

＝t0－t1）類型圖像說明勻

速追

勻加

速

開始追趕時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的

距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，

這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx＜x0，則不能追上，此時(shí)兩物體最小距離為

x0－Δx；③若Δx＞x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0，兩物

體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇（t2－t0

＝t0－t1）類型圖像說明勻

減速

追勻

加速

開始追趕時(shí)，兩物體間距離為x0，之后兩物體間的

距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t＝t0時(shí)刻：①若Δx＝x0，則恰能追上，兩物體只能相遇一次，

這也是避免相撞的臨界條件；②若Δx＜x0，則不能追上，此時(shí)兩物體最小距離為

x0－Δx；③若Δx＞x0，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1＝x0，兩物

體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇（t2－t0

＝t0－t1）[典例7]春節(jié)放假期間，全國高速公路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車

通過收費(fèi)站，但要求小轎車通過收費(fèi)站窗口前x0＝9

m區(qū)間的速度不

超過v0＝6

m/s.現(xiàn)有甲、乙兩小轎車在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲

＝20

m/s和v乙＝34

m/s的速度勻速行駛，甲車在前，乙車在后.甲車司

機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站，開始以大小為a甲＝2

m/s2的加速度勻減速剎車.（1）甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車才不違章？答案：（1）100

m

即：甲車司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少100

m處開始剎車（2）若甲車司機(jī)經(jīng)剎車到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9

m處的速度恰好為6

m/s，乙車司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車剎車時(shí)經(jīng)t0＝0.5

s的反應(yīng)時(shí)間后開始以大小

為a乙＝4

m/s2的加速度勻減速剎車.為避免兩車相撞，且乙車在收費(fèi)站

窗口前9

m區(qū)不超速，則在甲車司機(jī)開始剎車時(shí)，甲、乙兩車至少相

距多遠(yuǎn)？答案：（2）66

m解析：（2）設(shè)甲剎車后經(jīng)時(shí)間t，甲、乙兩車速度相同，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公

式得：v乙－a乙（t－t0）＝v甲－a甲t

速度大者減速追速度小者（勻速運(yùn)動(dòng)）的結(jié)論（1）當(dāng)兩者速度相等時(shí)，追趕者位移仍小于被追趕者位移與初

始間距之和，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)二者間有最小距離.（2）若速度相等時(shí)，追趕者位移恰等于被追趕者位移與初始間

距之和，則剛好追上，也是二者相遇時(shí)避免碰撞的臨界條件.（3）若相遇時(shí)追趕者速度仍大于被追趕者的速度，則被追者還

能再一次追上追趕者.

1.

（對(duì)v－t圖像的理解）物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，根據(jù)

圖像提供的信息可知（

B

）A.

第4

s初物體運(yùn)動(dòng)的加速度為2

m/s2B.

前8

s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的位移為32

mC.0～4

s與4～6

s內(nèi)物體速度方向相反D.0～4

s與4～6

s內(nèi)物體的平均速度相等B

2.

（對(duì)x－t圖像的理解）物體A、B的x－t圖像如圖所示，由圖可知

（

A

）A.

從第3

s起，兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同，且vA＞vBB.

兩物體由同一位置開始運(yùn)動(dòng)，但物體A比B遲3

s

才開始運(yùn)動(dòng)C.

在5

s內(nèi)兩物體的位移相同，5

s末A、B相遇D.5

s內(nèi)A、B的平均速度相等解析：x－t圖像的斜率的大小表示物體運(yùn)動(dòng)的速度大小，斜率的正負(fù)

表示物體運(yùn)動(dòng)的方向，由題圖可知，A正確；B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原

點(diǎn)5

m處，A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處，B錯(cuò)誤；物體B在5

s內(nèi)的位移為

10

m－5

m＝5

m，物體A在3～5

s內(nèi)的位移為10

m，故C、D均錯(cuò)誤.A3.

（2024·湘豫聯(lián)考）A和B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖

所示，已知在第5

s末兩個(gè)物體在途中相遇，則下列說法正確的是

（

B

）A.

兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)B.

出發(fā)時(shí)B在A前5

m處C.7

s末兩個(gè)物體再次相遇D.

t＝0時(shí)兩物體的距離比t＝3

s時(shí)的小B解析：由速度－時(shí)間圖像的“面積”表示位移