2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何+直線與方程。5．難度系數(shù)：0.7。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知點(diǎn)，則直線的斜率是（

）A． B． C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（

）A． B． C． D．3．過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B． C． D．4．正方體中，為中點(diǎn)，則直線，所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．如圖，在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．85 D．976．若兩平行直線與之間的距離是，則（

）A． B． C．1 D．07．已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A． B． C． D．8．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P，若光線QR經(jīng)過(guò)△ABC的重心，則△PQR的周長(zhǎng)等于（

）A．853 B．2373 C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．如果，，那么直線經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（

）A．非零向量，，若，則B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C．設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D．若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，則，，三點(diǎn)共線11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（

）A．與平面的夾角的正弦值為 B．點(diǎn)到的距離為C．線段的長(zhǎng)度的最大值為 D．與的數(shù)量積的范圍是第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知，設(shè)直線，，若，則.13．已知空間向量，，向量在向量上的投影向量坐標(biāo)為14．已知，則的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為邊所在直線過(guò)點(diǎn).(1)求邊所在直線的方程；(2)求對(duì)角線所在直線的方程.16．（15分）已知空間向量，，.(1)若，求；(2)若，求的值.17．（15分）設(shè)直線l的方程為a+1x+y?5?2a=0(1)求證：不論a為何值，直線l必過(guò)一定點(diǎn)P；(2)若直線l分別與x軸正半軸，y軸正半軸交于點(diǎn)A(xA,0)，B(0,(3)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正整數(shù)且a也為正整數(shù)時(shí)，求直線l的方程．18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，，，M為棱PC的中點(diǎn)．(1)證明：平面PAD；(2)若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段PA上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面BDM的距離是？若存在，求出PQ的值；若不存在，說(shuō)明理由．19．（17分）空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸、軸?軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對(duì)應(yīng)，稱向量的斜60°坐標(biāo)為