矩陣光學(xué)

一、近軸光的矩陣表示1．折射矩陣我們采用（）和（）作為表示入射光線和折射光線的位置坐標(biāo)其中

為第一折射面光焦度折射矩陣

2．過(guò)渡矩陣（轉(zhuǎn)面矩陣）反射

3．傳遞矩陣（或高斯矩陣特征矩陣）

令稱(chēng)為高斯矩陣當(dāng)已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)（r、d、n），即可求得A、B、C、D值，用這四個(gè)常數(shù)可以表示光學(xué)系統(tǒng)的高斯光學(xué)性質(zhì)（基點(diǎn)位置，焦距等），稱(chēng)之為高斯常數(shù)。可以證明：

若系統(tǒng)由K個(gè)折射面組成，則

行列式

此式可用來(lái)對(duì)系統(tǒng)矩陣的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)

已知系統(tǒng)的S，不僅可用由入射光線求出射光線，也可以由出射光線求入射光線，將上式兩邊同乘以S的逆矩陣S-1

二、物像矩陣

面→面

過(guò)渡矩陣

物空間

y-uh1y′-l1d1l2′d2′像空間

y-uh1y′-l1d1l2′d2′物像矩陣方程式物象矩陣又∵近軸區(qū)，與入射光孔角無(wú)關(guān)，近軸區(qū)象高和物高成正比，與大小無(wú)關(guān)垂軸放大率：（一般形式2→K）

對(duì)K個(gè)折射面2→K。此物象矩陣是有普遍意義的。

三、用高斯常數(shù)表示系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距1．主點(diǎn)位置由一般形式2→K2．焦點(diǎn)位置

l=∞

以及

一般形式2→K3．焦距大小

二焦距關(guān)系

物方象方當(dāng)位于同一介質(zhì)

4．節(jié)點(diǎn)位置角放大率

又由拉赫公式

令角放大率=1當(dāng)位于同一介質(zhì)

得

由四、薄透鏡系統(tǒng)的矩陣計(jì)算

在空氣中一單薄透鏡，其折射矩陣為

若N個(gè)薄透鏡（N-1個(gè)間隔）組成的系統(tǒng)，且在空氣中，相鄰薄透鏡之間的過(guò)渡矩陣d:兩透鏡之間的距離

2．高斯矩陣A、B、C、D由各薄透鏡的光焦度和它們間的間隔所決定并知A為光焦度，這是有普遍意義的，對(duì)于同一介質(zhì)中的任何光學(xué)系統(tǒng)，高斯常數(shù)A均為光焦度，如一光學(xué)系統(tǒng)由光焦度為兩塊薄透鏡組成間隔為d則，顯然A為兩個(gè)透鏡組的光焦度

3．物像矩陣薄透鏡，物距，象距，式中：

小結(jié)1．折射矩陣描述單個(gè)折射面或單個(gè)薄透鏡的折射作用，即光線通過(guò)它們以后方向的變化，參考平面和單個(gè)折射面或薄透鏡重合。2．過(guò)渡矩陣表示光線經(jīng)過(guò)一段間隔，（透鏡厚度，透鏡間隔，物距和像距等）后，在不同參考面上交點(diǎn)坐標(biāo)的變化。3．光學(xué)系統(tǒng)的傳遞矩陣表示光線通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)前、后光線方向的變化以及光線在最后折射面上的交點(diǎn)坐標(biāo)，相對(duì)于光線在第一折射面上交點(diǎn)坐標(biāo)的變化，并可按高斯常數(shù)求得系統(tǒng)的基點(diǎn)位置和焦距。例1．