第03講整式的乘法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式②單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式③多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則并能夠熟練應(yīng)用。能用整式的乘法的運(yùn)算法則解決相關(guān)題型。知識點(diǎn)01單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：把幾個單項(xiàng)式的系數(shù)作為積的系數(shù)，在把同底數(shù)冪分別。對于只在一個單項(xiàng)式里面出現(xiàn)的字母，連同它的作為積的一個因式。如：＝＝【即學(xué)即練1】1．計(jì)算：（1）（﹣2m2n）3?（﹣mn2）2；（2）5ab?．知識點(diǎn)02單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的，得到單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再把所得的積。若有同類項(xiàng)，則一定要合并同類項(xiàng)。說明：【即學(xué)即練1】2．計(jì)算：（1）（﹣x2﹣xy+y2）（﹣xy）；（2）（﹣2ab2）3?（3a2b﹣2ab﹣4b2）；（3）（﹣x2y）3?（4x2﹣xy+2y）；（4）2mn（﹣2mn）2﹣3n（mn+m2n+m2n2）．知識點(diǎn)03多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則：用一個多項(xiàng)式的乘以另一個多項(xiàng)式的，再把所得的積。若有同類項(xiàng)，一定合并同類項(xiàng)。說明：【即學(xué)即練1】3．計(jì)算：（1）（3x﹣4y）（x+2y）；（2）（x2﹣1）（2x+1）；（3）（2x﹣1）（4x2+2x+1）；（4）（a﹣2）（a+4）+2a（a﹣1）．題型01整式的乘法的運(yùn)算【典例1】計(jì)算：（1）（﹣5a2b）?（﹣3a）（2）（3xy2）2+（﹣4xy3）?（﹣xy）．【變式1】計(jì)算：（1）3x2y?（﹣2x3y2）2；（2）（﹣2a2）?（3ab2﹣5ab3）．【變式2】（x﹣y）（x2+xy+y2）【變式3】計(jì)算：（1）5m（m﹣n+2）；（2）（﹣2x）?（3x2﹣4x﹣2）；（3）（3x2+xy﹣y2）?3x2；（4）2a（﹣2ab+ab2）．【變式4】計(jì)算：（1）（﹣2xy2）3?（﹣3x2y3）2?xy；（2）（﹣2y3）2+（﹣4y2）3﹣（﹣2y）2?（﹣3y2）2；（3）[（a﹣b）]3?[﹣3（a﹣b）]2?[﹣（b﹣a）]2．題型02利用整式的乘法的運(yùn)算法則求值【典例1】已知單項(xiàng)式2x3y2與﹣5x2y2的積為mxny4，那么m﹣n＝．【變式1】若x3yn+1?xm+n?y2n+2＝x9y9，則4m﹣3n＝．【變式2】若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，則a，b的值分別是（）A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2【變式3】已知（x﹣4）（x+8）＝x2+mx+n，那么m、n的值分別是（）A．m＝32，n＝﹣4 B．m＝4，n＝﹣32 C．m＝﹣32，n＝4 D．m＝﹣4，n＝﹣32【變式4】如果（x﹣3）（3x+5）＝ax2+bx+c，則a、b、c的值分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝﹣9，c＝﹣15 B．a(chǎn)＝3，b＝5，c＝﹣15 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣4，c＝﹣15 D．a(chǎn)＝1，b＝﹣4，c＝﹣15【變式5】已知m﹣2n＝1，則2n（m+1）﹣m（1+2n）+3的值為（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2題型03整式的乘法中的化簡及化簡求值【典例1】化簡：．【變式1】化簡：（1）（ab）3?a2?（4a2b3）2；（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a8）?（2b4）3．【變式2】化簡下列整式：（1）（x﹣xy）?（﹣12y）；（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）．【變式3】先化簡，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．【變式4】先化簡，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．題型04整式的乘法中的不含項(xiàng)或無關(guān)問題【典例1】如果計(jì)算（2﹣nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的結(jié)果不含x5項(xiàng)，那么m的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【變式1】若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式（x2﹣mx+3）x﹣x2（4mx2+3x+5）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣5【變式2】已知A＝x2+3x﹣a，B＝﹣x，C＝x3+3x2+5，若A?B+C的值與x的取值無關(guān)，當(dāng)x＝﹣4時，A的值為（）A．0 B．4 C．﹣4 D．2【變式3】已知M＝x2﹣ax，N＝﹣x，P＝x3+3x2+5，若M?N+P的值與x的取值無關(guān)，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．5 D．4【變式4】已知代數(shù)式A＝2x2﹣3xy+2x﹣，B＝x2﹣6xy﹣x﹣1，C＝a（x2﹣1）﹣b（2x+1）．（1）化簡2A﹣B所表示的代數(shù)式；（2）若代數(shù)式2A﹣B﹣C值與x的取值無關(guān)，求出a、b的值．題型05整式的乘法中的錯解題目問題【典例1】小明在計(jì)算一個多項(xiàng)式乘以﹣2x2+x﹣1時，因看錯運(yùn)算符號，變成了加上﹣2x2+x﹣1，得到的結(jié)果為﹣2x2﹣2x+1，請你幫助小明得到正確的計(jì)算結(jié)果．【變式1】在計(jì)算（ax+1）（2x+b）時，小泉同學(xué)看錯了b的值，計(jì)算結(jié)果為2x2+6x+4；小張同學(xué)看錯了a的值，計(jì)算結(jié)果為4x2+12x+5．（1）求a，b的值．（2）計(jì)算（ax+1）（2x+b）的正確結(jié)果．【變式2】在計(jì)算（x+a）（x+b）時，甲把b錯看成了6，得到結(jié)果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的條件下，且b＝﹣3時，計(jì)算（x+a）（x+b）的結(jié)果．【變式3】小萬和小鹿正在做一道老師留下的關(guān)于多項(xiàng)式乘法的習(xí)題：（x2+3x﹣2）（x﹣a）．（1）小萬在做題時不小心將x﹣a中的x寫成了x2，結(jié)果展開后的式子中不含x的二次項(xiàng)，求a的值；（2）小鹿在做題時將x2+3x﹣2中的一個數(shù)字看錯成了k，結(jié)果展開后的式子中不含x的一次項(xiàng)，則k的值可能是多少？題型06整式的乘法的實(shí)際應(yīng)用【典例1】如圖，一個木制的長方體箱子的長、寬、高分別為2x+5、x、2x，則這個木制的長方體的體積為（）A．4x3+10x2 B．4x3+10x C．4x2+10x D．4x2+10x3【變式1】李老師做了個長方形教具，其中一邊長為a+2b，另一邊長為b，則該長方形的面積為（）A．a(chǎn)+3b B．2a+6b C．a(chǎn)b+2b D．a(chǎn)b+2b2【變式2】在一家創(chuàng)意家居裝飾店中，老板接到了一位客戶的訂單，要求用店內(nèi)如圖所示的A，B，C三種卡片來裝飾一面墻壁，拼成一個長為（3a+2b），寬為（a+b）的長方形圖案．為了完成這個裝飾任務(wù)，老板需要A型卡片、B型卡片和C型卡片的張數(shù)分別是（）A．3，5，2 B．2，3，5 C．2，5，3 D．3，2，5【變式3】某居民小組在進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，規(guī)劃將一長為5a米、寬為2b米的長方形場地打造成居民健身場所，如圖所示，具體規(guī)劃為：在這個場地一角分割出一塊長為（3a+1）米，寬為b米的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材，其中用作籃球場的地面鋪設(shè)塑膠地面，用于安裝健身器材的區(qū)域建水泥地面．（1）用含a、b的式子表示籃球場地的面積S1和安裝健身器材區(qū)域的地面面積S2；（2）當(dāng)a＝9米，b＝15米時，分別求出籃球場地的面積和安裝健身器材區(qū)域的地面面積；（3）在（2）的條件下，如果鋪設(shè)塑膠地面每平方米需100元，鋪設(shè)水泥地面每平方米需50元，求建設(shè)該居民健身場所所需的地面總費(fèi)用M（元）．1．計(jì)算：5x2y2?（﹣2xy3）＝（）A．10x2y6 B．﹣10x2y6 C．10x3y5 D．﹣10x3y52．如果單項(xiàng)式﹣3x4a﹣by2與a+b是同類項(xiàng)，那么這兩個單項(xiàng)式的積是（）A．﹣x6y4 B．x6y4 C．﹣3x3y2 D．3．下列計(jì)算錯誤的是（）A． B．3x2y（1﹣2y3）＝3x2y+6x2y3 C．2x（3x2﹣xy+y）＝6x3﹣2x2y+2xy D．4．（4×105）×（25×103）的計(jì)算結(jié)果是（）A．100×108 B．1×1017 C．1010 D．100×10155．已知單項(xiàng)式4xy2與的積為mxny3，則m，n的值為（）A．，n＝4 B．m＝﹣12，n＝﹣2 C． D．m＝﹣12，n＝36．為做好鄉(xiāng)村振興工作，上級決定在一塊長方形空坪上修建板房，作為扶貧辦事務(wù)所．已知長方形空坪長為3a，寬為（4ab﹣2a），則其面積為（）A．12a2b﹣6a2 B．6a2﹣12a2b C．6a2b﹣12a2 D．12a2﹣6a2b7．當(dāng)a＝﹣2時，代數(shù)式3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）的值是（）A．﹣98 B．﹣62 C．﹣2 D．988．若計(jì)算（x2+ax+5）?（﹣2x）﹣6x2的結(jié)果中不含有x2項(xiàng)，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣ C．0 D．39．代數(shù)式ac（bc+1）﹣c（3abc+b+a）+2abc2的值（）A．只與a，b有關(guān) B．只與a，c有關(guān) C．只與b，c有關(guān) D．與a，b，c都有關(guān)10．對于多項(xiàng)式：x+1，x+3，2x+2，2x+6，用任意兩個多項(xiàng)式的積，再與剩余兩個多項(xiàng)式的積作差，并算出結(jié)果，稱之為“積差操作”．例如：（x+1）（x+3）﹣（2x+2）（2x+6）＝﹣3x2﹣12x﹣9，…．下列說法：①一定存在一種“積差操作”使得操作后的結(jié)果，無論x取何值，都為3的倍數(shù)；②不存在任何“積差操作”，使其結(jié)果為0；③所有的“積差操作”共有5種不同的結(jié)果．其中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．311．如果單項(xiàng)式﹣22x2my3與23x4yn+1的差是一個單項(xiàng)式，則這兩個單項(xiàng)式的積是．12．已知（x+1）（x﹣3）＝x2+mx+n，那么m+n的值．13．清明上河園是依照《清明上河圖》建造的大型歷史文化主題公園，為提升游客游園體驗(yàn)，如圖，公園準(zhǔn)備在一個長為（4a+2b）米，寬為（3a+2b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的綠色觀光道路，則道路的面積為平方米．（要求化成最簡形式）14．若a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，則a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝．15．小亮在計(jì)算（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）的值時，把n的值看錯了，其結(jié)果等于25，細(xì)心的小敏把正確的n的值代入計(jì)算，其結(jié)果也是25．為了探究明白，她又把n＝2023代入，結(jié)果還是25，則m的值為．16．已知A＝3x2y﹣2（x2y+xy2），．（1）化簡代數(shù)式A．（2）當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，求代數(shù)式A+B的值．17．（1）已知關(guān)于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣3）x+1，B＝nx2+2x+1，若當(dāng)A+2B中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)時，求（m﹣1）2023+（﹣n）2022的值．（2）有理致a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡：|a+b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|．18．小馬虎同學(xué)在計(jì)算一個多項(xiàng)式A乘（1﹣2x）時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上（1﹣2x），得到的結(jié)果是x2﹣x+1．（1）這個多項(xiàng)式A是多少？（2）正確的計(jì)算結(jié)果是多少？19．已知長方形的長為acm，寬為bcm，其中（a＞b＞1，如果將原長方形的長和寬各增加2cm，得到的新長方形的面積記為S1；如果將原長方形的長和寬各減少1cm，得到的新長方形的面積記為S2．（1）求S1，S2；（2）如果2S1＝S2+11，求將原長方形的長和寬各增加5cm后得到的新長方形的面積；（3）如果用一個面積為S1的長方形和兩個面積為S2的長方形恰好能拼成一個沒有縫隙沒有重疊的正方形，求a，b的值．20．給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對（m，n）叫做關(guān)于x的一次多項(xiàng)式mx+n的特征系數(shù)對，有序數(shù)對（a，b，c）叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式ax2+bx+c的特征系數(shù)對，并且把關(guān)于x的一次多項(xiàng)式mx+n叫做有序?qū)崝?shù)對（m，n）的特征多