深圳華南中英文學(xué)校人教版七年級下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題題一、選擇題1．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角2．下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A． B． C． D．4．以下命題是真命題的是（）A．相等的兩個角一定是對頂角B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行C．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角互補D．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直5．如圖，點在延長線上，、交于，且，，比的余角小，為線段上一動點，為上一點，且滿足，為的平分線．則下列結(jié)論：①；②平分；③；④的角度為定值．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，將一塊三角板（∠E＝30°）按如圖所示方式擺放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度數(shù)（）A．25° B．30° C．55° D．60°8．如圖，點，點向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點；點向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點；點向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點，…，按這個規(guī)律平移得到點，則點的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題9．若，則±=_________．10．點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________.11．在△ABC中，若∠A=60°，點O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點，則∠BOC=________．12．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(=90°)在直尺的一邊上，若=63°，則的度數(shù)是__________．13．把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示，是折痕，若，則______．14．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門口的一條馬路設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點處，其中，當(dāng)時，，表示非負(fù)實數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹種植點為________；第2011棵樹種植點________.15．若點P（a+3，2a+4）在y軸上，則點P到x軸的距離為________．16．如圖，每一個小正方形的邊長為1個單位長，一只螞蟻從格點．A出發(fā)，沿著A→B→C→D→A→B→...路徑循環(huán)爬行，當(dāng)爬行路徑長為2020個單位長時，螞蟻所在格點坐標(biāo)為___．三、解答題17．計算：（1）（2）18．求下列各式中的值（1）（2）19．如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．20．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運動．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：A→B（﹣1，﹣4），其中第一個數(shù)表示左右方向，第二個數(shù)表示上下方向，那么圖中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標(biāo)出P的位置．21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道，是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差是小數(shù)部分．又例如，因為，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請解答：（1）的整數(shù)部分為；小數(shù)部分為；（2）如果的整數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．二十二、解答題22．（1）若一圓的面積與這個正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，則______．（填“=”或“<”或“>”號）（2）如圖，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為3：2，他能裁出嗎？請說明理由．二十三、解答題23．已知，AB∥CD，點E在CD上，點G，F(xiàn)在AB上，點H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．24．已知，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，，，，．（1）若三角板如圖1擺放時，則______，______．（2）現(xiàn)固定的位置不變，將沿方向平移至點E正好落在上，如圖2所示，與交于點G，作和的角平分線交于點H，求的度數(shù)；（3）現(xiàn)固定，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時，請直接寫出的度數(shù)．25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.26．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角的定義．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項錯誤；B、可以由一個“基本圖案”平移得到，故把本選項正確；C、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項圖形是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的象限內(nèi)點的特點判斷即可；【詳解】∵蓋住的點在第三象限，∴符合條件；故答案選C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系象限內(nèi)點的特征，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、相等的兩個角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．5．D【分析】①由可得AE∥BD，進而得到，結(jié)合即可得到結(jié)論；②由得出，結(jié)合即可得解；③由平行線的性質(zhì)和內(nèi)角和定理判斷即可；④根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵，∴AE∥BD，∴，∵，∴，∴，結(jié)論①正確；∵，∴，∵，∴，∴平分，結(jié)論②正確；∵，∴，∵比的余角小，∴，∵，，∴，結(jié)論③正確；∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，結(jié)論④正確；故正確的結(jié)論是①②③④；故答案選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、余角和補角的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)乘方運算，可得平方根、立方根，根據(jù)絕對值，可得絕對值表示的數(shù)，根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)比較大小，先化簡，再比較，解題的關(guān)鍵是掌握乘方運算，絕對值的化簡．7．C【分析】先根據(jù)三角形外角可求∠EHB=∠EFH+∠E=55°，根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠HGD=∠EHB=55°即可．【詳解】解：∵∠EHB為△EFH的外角，∠EFH＝25°，∠E＝30°，∴∠EHB=∠EFH+∠E=25°+30°=55°，∵AB∥CD，∴∠HGD=∠EHB=55°．故選C．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)，掌握三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐為標(biāo)，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，…按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標(biāo)為，∴點解析：A【分析】根據(jù)平移方式先求得的坐標(biāo)，找到規(guī)律求得的橫坐標(biāo)，進而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐為標(biāo)，點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，…按這個規(guī)律平移得到點的橫坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為，故選A．【點睛】本題考查了點的平移，坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移解析：±1.01【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，把被開方數(shù)的小數(shù)點進行移動（每移動兩位，結(jié)果移動一位），進行填空即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為±1.01．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的移動規(guī)律的應(yīng)用，能根據(jù)移動規(guī)律填空是解此題的關(guān)鍵．10．【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不解析：【分析】關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可解答．【詳解】點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是，故答案為：．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理12．27°【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解析：27°【分析】根據(jù)直尺的兩邊是平行的，從而可以得到CD∥EF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠2和∠DCE的關(guān)系，再根據(jù)∠ACB=∠1+∠DCE，從而可以求得∠1的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案為：27°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．13．【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行解析：【分析】需理清楚折疊后，得到的新的角與原來的角相等，再結(jié)合平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解．【詳解】，，是折痕，折疊后，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，模型思想．14．403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)解析：403【解析】當(dāng)k=6時，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時,=T()+1=403.故答案是:2,403.【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)式并寫出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．15．2【分析】點在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即可．【詳解】∵點P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點P到x軸的距離解析：2【分析】點在y軸上，則橫坐標(biāo)為0，可求得a的值，然后再判斷點到x軸的距離即可．【詳解】∵點P(a+3，2a+4)在y軸上∴a+3=0，解得：a=－3∴P(0，－2)∴點P到x軸的距離為：2故答案為：2【點睛】本題考查坐標(biāo)點與坐標(biāo)軸的關(guān)系，注意，點到坐標(biāo)軸的距離一定是非負(fù)的．16．（2，2）【分析】由格點確定點A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長度，從而可找出爬行一圈的長度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解析：（2，2）【分析】由格點確定點A、B、C的坐標(biāo)，從而得出AB、BC的長度，從而可找出爬行一圈的長度，再根據(jù)2020＝126×16＋4，即可得出當(dāng)螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A點坐標(biāo)為（?2，2），B點坐標(biāo)為（3，2），C點坐標(biāo)為（3，?1），∴AB＝3?（?2）＝5，BC＝2?（?1）＝3，∴從A→B→C→D→A→B→…一圈的長度為2（AB＋BC）＝16．∵2020＝126×16＋4，∴當(dāng)螞蟻爬了2020個單位時，它所處位置在點A右邊4個單位長度處，即（2，2）．故答案為：（2，2）．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標(biāo)以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)螞蟻的運動規(guī)律找出螞蟻每運動16個單位長度是一圈．三、解答題17．（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．解析：（1）;（2）．【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義化簡得出答案．【詳解】（1）（2）【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）先移項，再根據(jù)平方根的性質(zhì)開平方即可得；（2）方程變形后，再根據(jù)立方根的性質(zhì)開立方可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】解：（1）∴即（2）解得，【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的性質(zhì)．19．同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁解析：同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線的兩條直線平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為同旁內(nèi)角互補兩直線平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩條直線都與第三條直線平行，則這兩直線也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠A，∠C+∠AFC．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．20．（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，可得答案；（2）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3解析：（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，可得答案；（2）根據(jù)向上向右走為正，向下向左走為負(fù)，可得答案．【詳解】解：（1）A→C（3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；故答案為3，4；3，﹣2；D，﹣2；（2）這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），請在圖中標(biāo)出P的位置，如圖【點睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對表示路線．讀懂題目信息，正確理解行走路線的記錄方法是解題的關(guān)鍵．21．（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部解析：（1）9，；（2）15【分析】（1）根據(jù)題意求出所在整數(shù)范圍，即可求解；（2）求出a，b然后代入代數(shù)式即可．【詳解】解：（1）∵，即∴的整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為（2）∵，即∴的整數(shù)部分為5，小數(shù)部分為∴，【點睛】此題主要考查了二次根式的大小，熟練掌握二次根式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于解析：（1）＜；（2）不能，理由見解析【分析】（1）分別根據(jù)圓的面積和正方形的面積得出其半徑或邊長，再分別求得其周長，根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得答案；（2）設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得關(guān)于的方程，解得的值，從而可得長方形的長和寬，將其與正方形的邊長比較，可得答案．【詳解】解：（1）圓的面積與正方形的面積都是，圓的半徑為，正方形的邊長為，，，，，．（2）不能裁出長和寬之比為的長方形，理由如下：設(shè)裁出的長方形的長為，寬為，由題意得：，解得或（不合題意，舍去），長為，寬為，正方形的面積為，正方形的邊長為，，不能裁出長和寬之比為的長方形．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根在正方形和圓的面積及周長計算中的簡單應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵MQ∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵MQ∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點M作MQ∥AB，過點H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；（3）分當(dāng)BC∥DE時，當(dāng)BC∥EF時，當(dāng)BC∥DF時，三種情況進行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；（2）∵PQ∥MN，∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；（3）當(dāng)BC∥DE時，如圖1，∵∠D=∠C=90，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當(dāng)BC∥EF時，如圖2，此時∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；當(dāng)BC∥DF時，如圖3，此時，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．綜上所述，∠BAM的度數(shù)為30°或90°或120°．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，理清各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．25．[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵