數(shù)學(xué)蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末真題答案一、選擇題1．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是（）A．x2+5x2＝6x4 B．5y3·3y4＝15y7C．(ab2)3＝a3b6 D．(﹣2a2)2＝4a4答案：A解析：A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算可得答案．【詳解】解：A、x2+5x2＝6x２，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、5y3·3y4＝15y7，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、(﹣2a2)2＝4a4，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方等知識(shí)點(diǎn)，熟知相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】?jī)蓷l線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對(duì)角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項(xiàng)中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角的定義，準(zhǔn)確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．不等式2x－7＜5－2x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解．【詳解】解：不等式2x－7＜5－2x的解集為x＜3，正整數(shù)解為1，2，共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．4．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若用x，y表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(x＞y)，觀察圖案及以下關(guān)系式：①；②；③；④．其中正確的關(guān)系式有（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④答案：C解析：C【分析】根據(jù)完全平方公式，整式的恒等變形，得出、與、之間的關(guān)系，分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由圖形可知，，，因此①正確；于是有：，因此③正確；，因此②不正確；，因此④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和恒等變形是解決問題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的不等式組，無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤5 B．a(chǎn)≥5 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)5答案：B解析：B【分析】由不等式組無解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴a≥5，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．特別注意端點(diǎn)處是否能取到，是易錯(cuò)點(diǎn)．6．以下說法：①“畫線段”是命題；②定理是真命題；③原命題是真命題，則逆命題是假命題；④要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，以上說法正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)①解析判斷；根據(jù)定理的定義對(duì)②解析判斷；根據(jù)原命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)③解析判斷；根據(jù)判斷假命題的方法對(duì)④解析判斷．【詳解】解：“畫線段”不是命題，所以①錯(cuò)誤；定理是真命題，所以②正確；原命題是真命題，則逆命題不一定是假命題，所以③錯(cuò)誤；要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)反例，即舉一個(gè)具備命題的條件，而不具備命題結(jié)論的命題即可，所以④正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．7．把2020個(gè)數(shù)1，2，3，…，2020的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“＋”號(hào)或“－”號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù)答案：B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，其中1010個(gè)奇數(shù)、1010個(gè)偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，掌握兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），若拼成長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為3，則另一邊長(zhǎng)是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，然后根據(jù)剩余部分的面積的兩種表示方法列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：設(shè)另一邊長(zhǎng)為x，根據(jù)題意得，3x=（a+3）2-a2，解得x=2a+3．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算以及完全平方公式應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．解析：【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是___命題（填“真”或“假”）．解析：真【分析】先寫出命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：命題“如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù)”的逆命題是如果這個(gè)數(shù)是正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，逆命題是真命題；故答案為：真．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．解析：7【分析】多邊形的外角和是360°，內(nèi)角和是（n?2）?180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=3×360°-180°，（n-2）＝5，n＝7．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識(shí)點(diǎn)，此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解即可．12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，則x2y+xy2＝______解析：-8【分析】先提出公因式，進(jìn)行因式分解，再代入，即可求解．【詳解】解：∵x+y＝﹣2，xy＝4，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會(huì)根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．解析：k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】?jī)墒较嗉拥茫?x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡(jiǎn)得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．如圖所示，在長(zhǎng)為，寬為的草坪上修了一條寬恒為寬的彎曲小路，則余下草坪的面積為________．解析：1200【分析】可將曲路兩旁的部分進(jìn)行整合，可整合為一個(gè)長(zhǎng)方形，進(jìn)而求解即可．【詳解】長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為50m，寬為(25-1)．余下草坪的面積為：50×（25-1）=1200m2．故答案為：1200．【點(diǎn)睛】注意運(yùn)用平移的知識(shí)可以把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算，后邊的面積計(jì)算的時(shí)候注意以直代曲的一種思想．15．已知三角形的兩邊分別為和，則第三邊的取值范圍是_______．答案：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)解析：【分析】利用“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”，可求出c的取值范圍．【詳解】解：∵72=5，2+7=9，∴第三邊c的取值范圍為5＜c＜9．故答案為：5＜c＜9．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，牢記“三角形的兩邊差小于第三邊，三角形兩邊之和大于第三邊”是解題的關(guān)鍵．16．如圖，AD是△ABC的中線，如果△ABC的面積是18cm2，則△ADC的面積是______cm2．答案：9【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm2．【詳解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷解析：9【分析】根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等知，三角形的中線把三角形的面積分為相等的兩部分，所以△ADC的面積是△ABC的面積的一半，即9cm2．【詳解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．故答案為：917．計(jì)算：（1）（2）答案：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）=解析：（1）；（2）a6【分析】（1）利用乘方、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）原式利用冪的乘方和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）==；（2）==a6．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．分解因式（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)乘法公式展開，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．19．解方程組（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③解析：（1）；（2）【分析】（1）先把變?yōu)?，然后利用代入消元法解方程組，即可得到答案；（2）先把方程組進(jìn)行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案．【詳解】解：（1），把方程①整理得：③，把③代入②中，得，解得：，把代入③，解得：；∴方程組的解為；（2），原方程組整理得，由，得，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為；【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法、代入消元法解方程組．20．已知，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍．答案：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點(diǎn)解析：【分析】解關(guān)于x、y的二元一次方程組，得x與y，再根據(jù)點(diǎn)在第一象限的坐標(biāo)特征即可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可．【詳解】解方程組得，由題意知，，∴，解不等式組得，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，一元一次不等式的解法，點(diǎn)在各個(gè)象限的坐標(biāo)特征等知識(shí)，難點(diǎn)在于解含有參數(shù)k的二元一次方程組．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？答案：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購物超過元后，超出元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購物超過元后，超出元的部分按收費(fèi)，如果顧客累計(jì)購物超過元．（1）寫出該顧客到甲、乙兩商場(chǎng)購物的實(shí)際費(fèi)用；（2）到哪家商場(chǎng)購物花費(fèi)少？請(qǐng)你用方程和不等式的知識(shí)說明理由．答案：（1）甲：；乙：；（2）當(dāng)購物累計(jì)超過元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計(jì)超過元而不到元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計(jì)等于元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣【分析】（1）設(shè)累計(jì)購物元．然后根據(jù)解析：（1）甲：；乙：；（2）當(dāng)購物累計(jì)超過元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計(jì)超過元而不到元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少；當(dāng)購物累計(jì)等于元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣【分析】（1）設(shè)累計(jì)購物元．然后根據(jù)題意分別求出甲、乙的費(fèi)用與x的關(guān)系式即可；（2）根據(jù)（1）列出的關(guān)系式，進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)累計(jì)購物元．（1）甲：．乙：．（2）若到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少，則解得．所以當(dāng)購物累計(jì)超過元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少．若到乙商場(chǎng)購物花費(fèi)少，則．解得．所以當(dāng)購物累計(jì)超過元而不到元時(shí)，到甲商場(chǎng)購物花費(fèi)少．若到甲、乙兩商場(chǎng)花費(fèi)一樣，則．解得．所以當(dāng)購物累計(jì)等于元時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購物花費(fèi)一樣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意列出關(guān)系式求解．23．（發(fā)現(xiàn)問題）已知，求的值．方法一：先解方程組，得出，的值，再代入，求出的值．方法二：將①②，求出的值．（提出問題）怎樣才能得到方法二呢？（分析問題）為了得到方法二，可以將①②，可得．令等式左邊，比較系數(shù)可得，求得．（解決問題）（1）請(qǐng)你選擇一種方法，求的值；（2）對(duì)于方程組利用方法二的思路，求的值；（遷移應(yīng)用）（3）已知，求的范圍．答案：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利解析：（1）2；（2）26；（3）【分析】（1）利用方法二來求的值；由題意可知；（2）先根據(jù)方法二的基本步驟求出，即可得；（3）通過方法二得出，再利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）利用方法二來求的值；由題意可知：，即；（2）對(duì)于方程組，由①②可得：，則，由③④可得：，，將代入④可得，，則；（3）已知，通過方法二計(jì)算得：，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的求解、代數(shù)式的求值、不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解材料中的方法二中的基本操作步驟．24．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在射線上(、不與點(diǎn)重合)，點(diǎn)在射線上且，過點(diǎn)作直線.點(diǎn)在點(diǎn)的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.答案：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因?yàn)椤鰾CD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點(diǎn)睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相等的角求解．25．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM=，∠EMF=，且．（1）=____°，=______°；直線AB與CD的位置關(guān)系是_______；（2）如圖2，若點(diǎn)G是射線MA上任意一點(diǎn)，且∠MGH=