一、變壓器的基本構(gòu)造與工作原理變壓器是利用互感現(xiàn)象實(shí)現(xiàn)電能傳遞與電壓變換的裝置，核心構(gòu)造包括原線圈（接輸入電路）、副線圈（接輸出電路）和閉合鐵芯（通常由硅鋼片疊合而成，減少渦流損耗）。（一）工作原理：互感現(xiàn)象的應(yīng)用當(dāng)原線圈通入交變電流時(shí)，鐵芯中會(huì)產(chǎn)生變化的磁通量（恒定電流產(chǎn)生的磁通量不變，無(wú)法使副線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此變壓器不能改變直流電壓）。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，副線圈因磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)電能從原線圈到副線圈的傳遞。二、理想變壓器的規(guī)律（無(wú)漏磁、無(wú)電阻、無(wú)能量損耗）理想變壓器是分析問(wèn)題的基礎(chǔ)模型，核心規(guī)律通過(guò)電磁感應(yīng)定律和能量守恒推導(dǎo)。（一）電壓關(guān)系：匝數(shù)比決定電壓比設(shè)原、副線圈匝數(shù)為\(n_1\)、\(n_2\)，原線圈輸入電壓\(U_1\)，副線圈輸出電壓\(U_2\)。由于鐵芯閉合且無(wú)漏磁，原、副線圈的磁通量變化率\(\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\)相同。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，原線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)\(E_1=n_1\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\)，副線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)\(E_2=n_2\frac{\Delta\Phi}{\Deltat}\)。理想變壓器中線圈電阻不計(jì)，故\(U_1\approxE_1\)，\(U_2\approxE_2\)，因此：\[\boldsymbol{\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}}\]（匝數(shù)比等于電壓比，升壓變壓器\(n_2>n_1\)，降壓變壓器\(n_2<n_1\)）（二）電流關(guān)系：功率守恒推導(dǎo)電流比理想變壓器輸入功率等于輸出功率（\(P_1=P_2\)），即\(U_1I_1=U_2I_2\)。結(jié)合電壓關(guān)系\(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}\)，代入得：\[\boldsymbol{\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}}\]（匝數(shù)比與電流比成反比，匝數(shù)多的線圈電流小，可利用此規(guī)律減小輸電電流、降低線損）（三）功率關(guān)系：輸入功率隨輸出功率變化理想變壓器無(wú)能量損耗，因此輸入功率由輸出功率決定：若副線圈負(fù)載功率\(P_2\)增大，原線圈輸入功率\(P_1\)也會(huì)同步增大（\(P_1=P_2\)）。（四）阻抗變換：副線圈負(fù)載對(duì)原線圈的等效作用若副線圈接負(fù)載\(Z\)，原線圈等效阻抗\(Z'\)滿足：\[\boldsymbol{Z'=\left(\frac{n_1}{n_2}\right)^2Z}\]（推導(dǎo)：\(U_1=I_1Z'\)，\(U_2=I_2Z\)，結(jié)合\(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}\)和\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}\)，消去\(U_2\)、\(I_2\)可得）三、實(shí)際變壓器的損耗與效率實(shí)際變壓器存在能量損耗，需考慮銅損和鐵損：（一）銅損：線圈電阻的熱損耗原、副線圈導(dǎo)線有電阻，電流通過(guò)時(shí)發(fā)熱，損耗功率為：\[P_{\text{銅}}=I_1^2r_1+I_2^2r_2\]（\(r_1\)、\(r_2\)為原、副線圈電阻）（二）鐵損：渦流與磁滯損耗渦流損耗：鐵芯中變化的磁通量會(huì)感應(yīng)出渦流，使鐵芯發(fā)熱（硅鋼片疊合可減小渦流）。磁滯損耗：鐵芯反復(fù)磁化過(guò)程中，磁疇摩擦消耗能量（使用軟磁材料可減小磁滯損耗）?？傝F損\(P_{\text{鐵}}=P_{\text{渦流}}+P_{\text{磁滯}}\)。（三）效率：輸出功率與輸入功率的比值變壓器效率\(\eta\)定義為：\[\eta=\frac{P_{\text{出}}}{P_{\text{入}}}\times100\%=\frac{P_{\text{出}}}{P_{\text{出}}+P_{\text{損}}}\times100\%\]（\(P_{\text{損}}=P_{\text{銅}}+P_{\text{鐵}}\)，理想變壓器\(\eta=100\%\)）四、變壓器的應(yīng)用：遠(yuǎn)距離輸電與電壓變換（一）升壓變壓器：降低輸電電流，減少線損遠(yuǎn)距離輸電時(shí)，輸電線電阻\(R\)固定，線損功率\(P_{\text{損}}=I^2R\)。通過(guò)升壓變壓器提高輸電電壓\(U\)，由\(P=UI\)可知，輸電電流\(I\)減小，線損功率顯著降低。（二）降壓變壓器：滿足用戶電壓需求輸電到達(dá)用戶端后，需通過(guò)降壓變壓器將高壓降至220V（或380V），保證用電器正常工作。五、典型習(xí)題解析例題1：理想變壓器的電壓、電流計(jì)算題目：一理想變壓器原線圈匝數(shù)\(n_1=1000\)匝，副線圈\(n_2=500\)匝，原線圈接220V交流電源，副線圈接電阻\(R=11\Omega\)。求：（1）副線圈電壓\(U_2\)；（2）副線圈電流\(I_2\)；（3）原線圈電流\(I_1\)。解析：（1）由電壓比\(\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}\)，得：\[U_2=U_1\cdot\frac{n_2}{n_1}=220\times\frac{500}{1000}=110\\text{V}\]（2）副線圈電流由歐姆定律得：\[I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{110}{11}=10\\text{A}\]（3）由電流比\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}\)，得：\[I_1=I_2\cdot\frac{n_2}{n_1}=10\times\frac{500}{1000}=5\\text{A}\]例題2：多副線圈的功率分配題目：理想變壓器原線圈\(n_1=200\)匝，接\(U_1=220\\text{V}\)，副線圈有兩個(gè)：\(n_2=100\)匝（接\(R_2=10\Omega\)）、\(n_3=50\)匝（接\(R_3=5\Omega\)）。求原線圈電流\(I_1\)。解析：多副線圈時(shí)，電壓比仍滿足\(\frac{U_1}{n_1}=\frac{U_2}{n_2}=\frac{U_3}{n_3}\)，且功率關(guān)系為\(P_1=P_2+P_3\)（\(P_1=U_1I_1\)，\(P_2=\frac{U_2^2}{R_2}\)，\(P_3=\frac{U_3^2}{R_3}\)）。計(jì)算副線圈電壓：\(U_2=U_1\cdot\frac{n_2}{n_1}=220\times\frac{100}{200}=110\\text{V}\)\(U_3=U_1\cdot\frac{n_3}{n_1}=220\times\frac{50}{200}=55\\text{V}\)計(jì)算輸出功率：\(P_2=\frac{U_2^2}{R_2}=\frac{110^2}{10}=1210\\text{W}\)\(P_3=\frac{U_3^2}{R_3}=\frac{55^2}{5}=605\\text{W}\)總輸出功率\(P_{\text{出}}=1210+605=1815\\text{W}\)原線圈電流：\(I_1=\frac{P_{\text{出}}}{U_1}=\frac{1815}{220}=8.25\\text{A}\)例題3：動(dòng)態(tài)電路分析（負(fù)載變化的影響）題目：理想變壓器原線圈接交流電源，副線圈接滑動(dòng)變阻器\(R\)。當(dāng)\(R\)的阻值減小時(shí)，原線圈電流\(I_1\)、輸入功率\(P_1\)如何變化？解析：副線圈電壓\(U_2\)由\(U_1\)和匝數(shù)比決定（\(U_2=U_1\cdot\frac{n_2}{n_1}\)），因此\(U_2\)不變。\(R\)減小，由\(I_2=\frac{U_2}{R}\)知，\(I_2\)增大。由電流比\(\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}\)，\(I_2\)增大則\(I_1\)增大。輸入功率\(P_1=P_2=U_2I_2\)，\(I_2\)增大故\(P_1\)增大。例題4：遠(yuǎn)距離輸電中的變壓器應(yīng)用題目：發(fā)電站輸出功率\(P=100\\text{kW}\)，輸出電壓\(U_1=250\\text{V}\)，通過(guò)升壓變壓器（\(n_1:n_2=1:20\)）輸電，輸電線電阻\(R=8\Omega\)，再經(jīng)降壓變壓器（\(n_3:n_4=240:11\)）供電。求：（1）輸電線上的電流；（2）用戶得到的電壓和功率。解析：（1）升壓變壓器副線圈電壓：\[U_2=U_1\cdot\frac{n_2}{n_1}=250\times20=5000\\text{V}\]輸電電流（由\(P=U_2I_{\text{線}}\)）：\[I_{\text{線}}=\frac{P}{U_2}=\frac{____}{5000}=20\\text{A}\]（2）輸電線上的電壓損失：\[\DeltaU=I_{\text{線}}R=20\times8=160\\text{V}\]輸電線上的功率損失：\[\DeltaP=I_{\text{線}}^2R=20^2\times8=3200\\text{W}\]降壓變壓器原線圈電壓：\[U_3=U_2-\DeltaU=5000-160=4840\\text{V}\]用戶電壓（由降壓變壓器電壓比\(\frac{U_3}{U_4}=\frac{n_3}{n_4}\)）：\[U_4=U_3\cdot\frac{n_4}{n_3}=4840\times\frac{11}{240}