第一章章末重難點歸納總結考點一元素的互異性【例1】（2023·云南）已知集合，，則（）A． B．或 C． D．【一隅三反】1．（2023·天津）已知集合，若，則實數a的值為（

）A． B．C．或 D．52．（2023·重慶萬州）已知，，若集合，則的值為（

）A．2 B．1 C．1 D．23．（2023·黑龍江哈爾濱）已知集合，若，求實數a的取值集合．考點二集合間的關系【例21】（2023·高一課時練習）集合且的真子集的個數是（

）A．16 B．15 C．8 D．7【例22】（2023·重慶）已知集合，，則下列關系正確的是（

）A． B． C． D．【例23】（2023·高一單元測試）已知，，且，則a的取值范圍為_________．【一隅三反】1．（2023·高一課時練習）已知，若，則（

）A． B． C． D．2．（2023北京）已知集合和，那么（）A． B．C． D．3.（2023·上海浦東新）集合．(1)若是，求實數的取值范圍(2)是否存在這樣的實數，使得集合有且僅有兩個子集，若存在，求出實數及對應的子集，若不存在，說明理由．考點三集合的運算【例31】（2023·天津）已知集合，則（

）A． B． C． D．【例32】（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預測）已知全集，集合或，或，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B．C． D．【例33】（2023·黑龍江哈爾濱）已知集合,，則（

）A． B．C． D．【例34】（2023·福建泉州）設集合.(1)討論集合與的關系；(2)若，且，求實數的值.【一隅三反】1．（2023·甘肅）設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江金華）已知集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023·吉林長春）已知非空集合，(1)當時，求；(2)求能使成立的的取值范圍.4．（2023春·吉林長春）已知集合，集合.(1)若，求，；(2)若是的必要條件，求實數m的取值范圍.考點四充分必要條件【例41】1（2023春·河北）設，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【例42】（2023·北京）是方程有實根且的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．（2022秋·高一單元測試）設：或；：或，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023云南）設有甲、乙、丙三個條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，那么丙是甲的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

4．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·高一統(tǒng)考期中）（多選）已知命題：關于x的不等式，命題：，若是的必要非充分條件，則實數的取值可以為（

）A． B．C． D．考點五全稱量詞與存在量詞【例51】（2022秋·高一單元測試）命題，則為（

）A． B．C． D．【例52】（2023山西）已知命題，命題，若命題p和都是真命題，則實數a的取值范圍是__________．【一隅三反】1．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？计谥校┮阎}，為假命題．(1)求實數a的取值集合A；(2)設集合，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍．2．（2023·廣東深圳）已知集合，.(1)若“命題：，”是真命題，求的取值范圍.(2)“命題：，”是假命題，求的取值范圍.3．（2023·江蘇南京）已知命題p：“，使不等式成立”．(1)若命題p是假命題，求實數m的取值集合A；(2)若是的必要