2024--2025學(xué)年河北省承德市雙灤區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（）

A．-10B．-6C．5D．11(★)2.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為．若，則角等于（）

A．B．C．D．(★)3.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）

A．B．C．D．.(★)4.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）

A．6B．9C．12D．15(★★)5.已知單位向量滿(mǎn)足，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知表示不同的直線(xiàn)，表示不同的平面，給出下面四個(gè)命題:(1)若，則(2)若，則;(3)若，則;(4)，則.上面四個(gè)命題正確的有（）

A．(1)，(3)B．(2)，(4)C．(1)，(2)，(4)D．(1)，(3)，(4).(★★★)7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則的最小值是（）

A．B．1C．2D．(★★★)8.如圖，在正三棱柱中，為上一點(diǎn)，，，平面將三棱柱截為兩部分，則這兩部分幾何體的表面積之比為（）

A．B．C．8D．9二、多選題(★)9.下列命題正確的是（）

A．若向量，共線(xiàn)，則A，B，C，D必在同一條直線(xiàn)上B．若A，B，C為平面內(nèi)任意三點(diǎn)，則C．若點(diǎn)G為的重心，則D．若向量，滿(mǎn)足，且，方向相同，則(★★)10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）

A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)C．若，則的最小值為D．若，則的最小值為(★★★)11.如圖，已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)均在球O的球面上，，D，E，F(xiàn)，M分別為BC，AC，，的中點(diǎn)，且，則（）

A．平面DEFB．C．球O的表面積為D．點(diǎn)F到平面DEM的距離為三、填空題(★)12.已知，，，，則______.(★★)13.已知為單位向量，，則_____．(★★★)14.如圖，八面體的每一個(gè)面都是正三角形，并且4個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)．已知球?yàn)樵摪嗣骟w的外接球，設(shè)該八面體的體積為，球的體積為，則_____．四、解答題(★★)15.設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，是邊的中點(diǎn)，的面積為1，且.(1)求；(2)求的值.(★★)16.如圖，，是海上相距海里的兩個(gè)觀測(cè)塔，位于的正南方向.觀測(cè)塔發(fā)現(xiàn)其南偏東方向處有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，同時(shí)，觀測(cè)塔也發(fā)現(xiàn)其北偏東方向上處發(fā)出求救信號(hào).此時(shí)位于觀測(cè)塔南偏西方向且與相距海里的處有一艘救援船，其航行的最大速度為30海里/時(shí).(1)求處到觀測(cè)塔的距離；(2)處的救援船應(yīng)該朝北偏東多少度的方向沿直線(xiàn)前往處救援？至少航行多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)處？(★★★)17.如圖，在平行四邊形中，，，.(1)用，表示，；(2)若，判斷的形狀，并用向量的方法證明你的結(jié)論.(★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線(xiàn)與平面的夾角；(3)求點(diǎn)M到平面的距離．