2024-2025學(xué)年云南省紅河州蒙自市第四中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）

A．2B．C．4D．10(★★)3.2020年江蘇省常州市依托地鐵1號線創(chuàng)新推出“常州網(wǎng)安號”，“常州網(wǎng)安號”共有6節(jié)車廂，兩位同學(xué)同時去乘坐地鐵，則兩人進入車廂的方法數(shù)共有（）

A．36種B．35種C．24種D．20種(★★★)4.函數(shù)在處的切線方程為（）

A．B．C．D．(★)5.若直線與圓相切，則實數(shù)b的值為（）

A．或1B．或3C．0或2D．或1(★★★)6.（）

A．B．C．D．(★★)7.直線與雙曲線沒有交點，則k的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.為了檢測員工的技術(shù)水平，某企業(yè)組織職工技能大賽，在裝配鉗工比賽中，6位選手的得分分別為：6，5，7，8，9，7（單位：分），則這組樣本數(shù)據(jù)的（）

A．極差為4B．平均數(shù)為7C．80%分位數(shù)為7.5D．標(biāo)準(zhǔn)差為(★★)10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，若某一個函數(shù)的圖象向左或向右平移若干個單位長度后能得到另一個函數(shù)的圖象，則稱這兩個函數(shù)互為“原形函數(shù)”．下列四個選項中，函數(shù)和函數(shù)互為“原形函數(shù)”的是（）

A．B．C．D．(★★)11.下列說法正確的是（）

A．可表示為B．6個朋友聚會，見面后每兩人握手一次，一共握手15次C．若把英文“”的字母順序?qū)戝e，則可能出現(xiàn)的錯誤共有59種D．將4名醫(yī)護人員安排到呼吸、感染兩個科室，要求每個科室至少有1人，則共有18種不同的安排方法三、填空題(★★)12.已知向量，，且，則m＝______．(★)13.若圓柱的高h和底面半徑r之比，且圓柱的體積，則_________．(★★★)14.已知點是拋物線上的動點，過點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最大值為_____.四、解答題(★★)15.已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：當(dāng)時，.(★★)16.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求角C；（2）若的面積為，求a、b的值．(★★★)17.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．(1)求實數(shù)a，n的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．(★★★)18.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點．平面與平面的交線為l．(1)求證：；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★★)19.已知橢圓C：的短軸長和焦距相等，長軸長是．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方