《中位線》導(dǎo)學(xué)案_第1頁
《中位線》導(dǎo)學(xué)案_第2頁
《中位線》導(dǎo)學(xué)案_第3頁
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1/123.4中位線一、知識回顧：1、如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，證明：△ADE∽△ABC二、探索新知猜想DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？為什么？1、三角形中位線定義：連接三角形的線段,叫做三角形的中位線思考：三角形的中位線有幾條?理解三角形的中位線定義的兩層含義:(1)如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為△ABC的(2)如果DE為△ABC的中位線，那么D、E分別為AB、AC的。2、三角形的中位線定理：三角形的中位線第三邊并且等于它的。幾何語言：練一練:(1)若△ABC三邊AB、AC、BC的長分別為8、6、4，它的三條中位線圍成的△DEF的周長_____。(2)若△ABC的三條中位線圍成的三角形周長為15cm，△ABC的周長是____。(3)若△ABC的三條中位線長分別為3、4、5，則△ABC的周長為，面積為。三、例題賞析例1、已知：如圖所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．（1）四邊形ADEF是什么形狀的四邊形？并加以證明。（2）DF與AE有什么關(guān)系？變式1：已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證四邊形EFGH是平行四邊形。ABABCDEFGH變式2：已知：等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是菱形。變式3：已知：矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是。變式4：已知：菱形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是矩形。變式5：已知：如圖，正方形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是正方形。例2、如圖23.4.4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD、CE相交于G．求證：拓展：如果在圖23.4.4中，取AC的中點(diǎn)F，假設(shè)BF與AD交于G′，如圖23.4.5，那么我們同理有，所以有，即兩圖中的點(diǎn)G與G′是重合的．重心

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