人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF∥AB交AC于點F，則EF的長為（）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長線于點E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF；②BG⊥CF；③∠EAF=∠ABC；④EF=EG，其中正確的有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3、如圖，已知在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（

）A．24 B．30 C．36 D．424、下列說法正確的是（

）①近似數(shù)精確到十分位；②在，，，中，最小的是；③如圖所示，在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角”；⑤如圖，在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在和中，，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B． C． D．E為BC中點第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_____．2、如圖，AD，BE是的兩條高線，只需添加一個條件即可證明（不添加其它字母及輔助線），這個條件可以是______（寫出一個即可）．3、如圖是由九個邊長為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為______．4、如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD=0.5，BC=1，則AF=______．5、如圖，中，，三角形的外角和的平分線交于點E，則的度數(shù)為________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，AC是∠BAE的平分線，點D是線段AC上的一點，∠C＝∠E，AB＝AD．求證：BC＝DE．2、【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖，延長AD到點E，使DE＝AD，連結(jié)BE．請根據(jù)小明的方法思考：(1)由已知和作圖能得到的理由是（

）．A．SSS

B．SAS

C．AAS

D．ASA(2)AD的取值范圍是（

）．A．

B．

C．

D．(3)【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中．【問題解決】如圖，AD是△ABC的中線，BE交AC于點E，交AD于F，且AE＝EF．求證：AC＝BF．3、如圖，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC=6，D是BC邊的中點，點E在線段AB上從B向A運動，同時點F在線段AC上從點A向C運動，速度都是1個單位/秒，時間是t秒(0＜t＜6)，連接DE、DF、EF．（1）請判斷△EDF形狀，并證明你的結(jié)論．（2）以A、E、D、F四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化？若不變，求出這個值；若變化，用含t的式子表示．4、如圖AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．5、如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點O．求證：OB=OC．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】延長FE交BC于點D，作EG⊥AB、作EH⊥AC，由EF∥AC可證四邊形BDEG是矩形，由角平分線可得ED=EH=EG、∠GAE=∠HAE，從而知四邊形BDEG是正方形，再證△GAE≌△HAE、△DCE≌△HCE得AG=AH、CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AG=4，再證△CDF∽△CBA，可得，據(jù)此得出EF=DF-DE=.【詳解】解：如圖，延長FE交BC于點D，作EG⊥AB于點G，作EH⊥AC于點H，∵EF∥AB、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四邊形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠GAE=∠HAE，∴四邊形BDEG是正方形，在△GAE和△HAE中，∵，∴△GAE≌△HAE（AAS），∴AG=AH，同理△DCE≌△HCE，∴CD=CH，設(shè)BD=BG=x，則AG=AH=6﹣x、CD=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x＋8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=BG=2，AG=4，∵DF∥AB，∴△DCF∽△BCA，∴，即，解得：，則EF=DF﹣DE=，故選A【考點】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及正方形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)和正方形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】證得△CAF≌△GAB（SAS），從而推得①正確；利用△CAF≌△GAB及三角形內(nèi)角和與對頂角，可判斷②正確；證明△AFM≌△BAD（AAS），得出FM=AD，∠FAM=∠ABD，則③正確，同理△ANG≌△CDA，得出NG=AD，則FM=NG，證明△FME≌△GNE（AAS）．可得出結(jié)論④正確．【詳解】解：∵∠BAF=∠CAG=90°，∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，即∠CAF=∠GAB，又∵AB=AF=AC=AG，∴△CAF≌△GAB（SAS），∴BG=CF，故①正確；∵△FAC≌△BAG，∴∠FCA=∠BGA，又∵BC與AG所交的對頂角相等，∴BG與FC所交角等于∠GAC，即等于90°，∴BG⊥CF，故②正確；過點F作FM⊥AE于點M，過點G作GN⊥AE交AE的延長線于點N，∵∠FMA=∠FAB=∠ADB=90°，∴∠FAM+∠BAD=90°，∠FAM+∠AFM=90°，∴∠BAD=∠AFM，又∵AF=AB，∴△AFM≌△BAD（AAS），∴FM=AD，∠FAM=∠ABD，故③正確，同理△ANG≌△CDA，∴NG=AD，∴FM=NG，∵FM⊥AE，NG⊥AE，∴∠FME=∠ENG=90°，∵∠AEF=∠NEG，∴△FME≌△GNE（AAS）．∴EF=EG．故④正確．故選：D．【考點】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的三線合一性質(zhì)與互余、對頂角，三角形內(nèi)角和等幾何基礎(chǔ)知識．熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過D作DE⊥AB交BA的延長線于E，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DE=CD=4，∴四邊形的面積故選B.【考點】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度定義，可判斷①；根據(jù)實數(shù)的大小比較，可判斷②；根據(jù)點在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)，即可判斷③；根據(jù)反證法的概念，可判斷④；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可判斷⑤．【詳解】①近似數(shù)精確到十位，故本小題錯誤；②，，，，最小的是，故本小題正確；③在數(shù)軸上點所表示的數(shù)為，故本小題錯誤；④用反證法證明命題“一個三角形最多有一個鈍角”時，首先應(yīng)假設(shè)“這個三角形中有兩個鈍角或三個鈍角”，故本小題錯誤；⑤在內(nèi)一點到這三條邊的距離相等，則點是三個角平分線的交點，故本小題正確．故選B【考點】本題主要考查近似數(shù)的精確度定義，實數(shù)的大小比較，點在數(shù)軸上所對應(yīng)的實數(shù)，反證法的概念，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點，是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】首先證明，推出，，由，推出，推出，即可一一判斷．【詳解】解：∵，∴和為直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正確，故選：D．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．二、填空題1、35°．【解析】【分析】根據(jù)全等的性質(zhì)可得：∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠1＝∠2＝35°.【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD－∠CAD＝∠CAB－∠CAD，∴∠2＝∠1＝35°．故答案為35°．【考點】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵.2、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知，故只要添加一條邊相等即可證明．【詳解】解：添加，AD，BE是的兩條高線，，在與中，．故答案為：（答案不唯一）．【考點】本題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．3、225°【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【詳解】解：如圖所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案為：225°．【考點】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)角相等即可求解．4、6【解析】【分析】由圖形知，所示的圖案是由梯形ABCD和七個與它全等的梯形拼接而成，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由題可知，圖中有8個全等的梯形，所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6．故答案為：6．【考點】考查了全等圖形的性質(zhì)，本題利用了全等形圖形一定重合的性質(zhì)求解，做題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)相互重合的對應(yīng)邊．5、【解析】【分析】本題先通過三角形內(nèi)角和求解∠BAC與∠BCA的和，繼而利用鄰補角以及角分線定義求解∠EAC與∠ECA的和，最后利用三角形內(nèi)角和求解此題．【詳解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分線交于點E，∴，，∴，即．故填：．【考點】本題考查三角形內(nèi)角和公式以及角分線和鄰補角的定義，難度較低，按照對應(yīng)考點定義求解即可．三、解答題1、見解析【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明△BAC≌△DAE，即可得到結(jié)果；【詳解】證明：∵AC是∠BAE的平分線，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．【考點】本題主要考查了三角形的全等判定及性質(zhì)，準(zhǔn)確利用角平分線的進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．2、(1)B(2)C(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC推出△ADC和△EDB全等即可；（2）根據(jù)全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三邊關(guān)系定理得出8-6＜2AD＜8+6，求出即可；（3）延長AD到M，使AD=DM，連接BM，根據(jù)SAS證△ADC≌△MDB，推出BM=AC，∠CAD=∠M，根據(jù)AE=EF，推出∠CAD=∠AFE=∠BFD，求出∠BFD=∠M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可．(1)∵在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），故選B；(2)∵由（1）知：△ADC≌△EDB，∴BE=AC=6，AE=2AD，∵在△ABE中，AB=8，由三角形三邊關(guān)系定理得：8-6＜2AD＜8+6，∴1＜AD＜7，故選：C．(3)延長AD到點M，使AD＝DM，連接BM．∵AD是△ABC中線∴CD＝BD∵在△ADC和△MDB中∴∴BM＝AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠CAD＝∠M（全等三角形的對應(yīng)角相等）∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE（等邊對等角）∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠M，∴BF＝BM（等角對等邊）又∵BM＝AC，∴AC＝BF．【考點】本題考查了三角形的中線，三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力．3、（1）△EDF為等腰直角三角形，證明見解析；（2）四邊形AEDF面積不變，9．【解析】【分析】（1）連接AD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS證明△BDE≌△ADF，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）得到S△BDE=S△ADF，推出S四邊形AEDF=S△ADF+S△ADE=S△ABD=S△ABC，根據(jù)公式計算即可得到答案.【詳解】解：（1）△EDF為等腰直角三角形，理由如下：連接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，點D是BC中點，∴AD=BD=CD=BC，AD平分∠BAC，∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵點E、F速度都是1個單位秒，時間是t秒，∴BE=AF，又∵∠B=∠DAF=45°，AD=BD，∴△BDE≌△ADF(SAS)，∴DE=DF，∠BDE=∠ADF．∵∠BDE+∠ADE=90°，∴∠ADF+∠ADE=90°，∴∠EDF=90°，∴△EDF為等腰直角三角形；（2）