第24章解直角三角形（章節(jié)復(fù)習(xí)）（重點練）一、單選題1．（天津中考真題）sin60°的值等于()A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=l，AC=2，那么cosB的值是（）A．2 B． C． D．3．設(shè)為銳角，且滿足，則等于（）A． B． C． D．4．根據(jù)圖中的信息，經(jīng)過估算，下列數(shù)值與的值最接近的是（）A．0.2640 B．0.8970 C．0.4590 D．2.17855．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，則BC的長是()A． B．4 C．8 D．46．如圖，在中，，,則的長是()A． B．4 C． D．7．若∠α的余角是30°，則cosα的值是（）A． B． C． D．8．已知tan，則銳角α的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．50° D．75°9．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則tanα的值是（）A． B． C． D．10．如果α是銳角，且，那么cos（90°﹣α）的值為（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），將△ABC繞著原點O旋轉(zhuǎn)75°，得到△A1B1C1，則點B1的坐標為（）A．（，）或（﹣，﹣） B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）12．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．13．如圖，一個山坡的垂直高度為，坡長為．問，這個山坡的坡度是多少（）A．0.6 B．0.75 C．0.8 D．不能確定14．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，且AB=2A′B′，則sinA與sinA′的關(guān)系為()A．sinA=2sinA′ B．sinA=sinA′ C．2sinA=sinA′ D．不確定15．如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于的同樣的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點；②作直線MN，交CD于點E，連接BE．若直線MN恰好經(jīng)過點A，則下列說法錯誤的是()A．ABC60°B．C．若AB4，則BED．tanCBE二、填空題16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點D是AB的中點，點E在邊AC上，將△ADE沿DE翻折，使點A落在點A′處，當(dāng)A′E⊥AC時，A′B＝____．17．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，tanA＝，則AC＝_____．18．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC＝8cm，BD＝4cm，AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥CD交CD的延長線于點E，過點O作OF⊥AE交AE于點F，下列結(jié)論：①tan∠FOA＝；②；③cm；④S梯形ABCE＝cm2．正確的有_________________．（填正確結(jié)論的序號）．三、解答題19．在距離某學(xué)校的教室A點正東240米的O點處有一貨場，經(jīng)過O點沿北偏西方向有一條公路OB，假定這條公路上的車輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi).（1）這條公路上的車輛形成的噪音是否會對學(xué)校造成影響？（2）若車輛形成的噪音會對學(xué)校造成影響，為消除噪音，計劃在公路邊修筑一段消音墻，請你計算消音墻的長度.（只考慮聲音的直線傳播）20．（1）計算：；（2）解方程：+2=．21．已知△ABC為等邊三角形，點D是線段AB上一點（不與A、B重合）．將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE．連結(jié)DE、BE．（1）依題意補全圖1并判斷AD與BE的數(shù)量關(guān)系．（2）過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F．用等式表示線段EB、DB與AF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．22．如圖，某樓房頂部有一根天線，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點，，，在點處測得天線頂端的仰角為，從點走到點，測得米，從點測得天線底端的仰角為，已知，，在同一條垂直于地面的直線上，米．（1）求與之間的距離；（2）求天線的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留整數(shù)）23．為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫．如圖是停車庫坡道入口的設(shè)計圖，其中MN是水平線，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分別為D，F(xiàn)，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，點C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高標志牌的高度（標志牌上寫有：限高米）．如果進入該車庫車輛的高度不能超過線段CF的長，則該停車庫限高多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈3.16）24．計算：25．計算：．26．計算：（2020﹣π）0﹣|﹣3|+（﹣2）2tan45°．27.如圖，在中，，垂足為D，．（1）求的值；（2）過點B作，若，求的長．28．在等邊中，于點，點為上任意一點，連接，點為的中點，點為上一點，且，連接、、．（1）若，，求的長；（2）求證：．29．某校組織數(shù)學(xué)興趣探究活動，愛思考的小實同學(xué)在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時發(fā)現(xiàn)，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，、是的中線，于點，像這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．（特例探究）（1）如圖1，當(dāng)，時，_____，______；如圖2，當(dāng)，時，_____，______；（歸納證明）（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想、、三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論；（拓展證明）（3）如圖4，在中，，，、、分別是邊、的中點，連結(jié)并延長至，使得，連結(jié)，當(dāng)于點時，求的長．30．白天，小明和小亮在陽光下散步，小亮對小明說：“咱倆的身高都是已知的．如果量出此時我的影長，那么我就能求出你此時的影長．”晚上，他們二人有在路燈下散步，小明想起白天的事，就對小亮說“如果量出此時我的影長，那么我就能求出你此時的影長”．你認為小明、小亮的說法有道理嗎？說說你的理由．31．如圖1，已知正方形ABCD，E是線段BC上一點，N是線段BC延長線上一點，以AE為邊在直線BC的上方作正方形AEFG．（1）連接GD，求證；（2）連接FC，求的值；（3）如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABC