河南省汝州市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線相交于點(diǎn)D，，則∠D的度數(shù)是（

）A．44° B．24° C．22° D．20°2、如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，在中，，，平分，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4、若△ABC三個(gè)角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：3：4，則∠C的大小為（

）A．22.5° B．45° C．67.5° D．90°5、如圖，∠B=∠C，則∠ADC與∠AEB的大小關(guān)系是(

)A．∠ADC>∠AEB B．∠ADC<∠AEBC．∠ADC=∠AEB D．大小關(guān)系不確定6、已知，在中，，點(diǎn)在線段的延長線上，過點(diǎn)作，垂足為，若，則的度數(shù)為（

）A．76° B．65° C．56° D．54°7、將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于（）A． B． C． D．8、一個(gè)缺角的三角形ABC殘片如圖所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，則這個(gè)三角形殘缺前的∠C的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．40°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形AOB，改變?nèi)前錋CD的位置（其中A點(diǎn)位置始終不變），下列條件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有__________．（填序號(hào)）2、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，如果∠B＝80°，∠C＝40°，那么∠ADC的度數(shù)等于_____．3、如圖，在中，，和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得和的平分線交于點(diǎn)，得，則________度．4、如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有_____________（填寫所有正確的序號(hào)）．5、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．6、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．7、在△ABC中，將∠B、∠C按如圖方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝80°，則∠MGE＝_____°．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：如圖AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2．求證：BE∥CF．證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°（）即∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°又∵∠1＝∠2（）∴＝（）∴BE∥CF（）2、如圖，∠ABC=31°，又∠BAC的平分線AE與∠FCB的平分線CE相交于E點(diǎn)，求∠AEC的度數(shù)．3、如圖，已知AB∥CD，AD和BC交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且∠CEF+∠BOD＝180°．說明∠EFC＝∠A的理由．4、如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．5、如圖，已知∠A＝50°，∠D＝40°．(1)求∠1度數(shù)；(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．6、如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，求證：∠ACB＝∠DEB．7、如圖，AB//CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE＝∠E．求證：AD//BC．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠CBD=∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=∠A，從而求出度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC，∵CD是△ABC的外角平分線，∴∠DCE=∠ACE，∵∠DCE=∠CBD+∠D=∠ABC+∠D，∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ABC+∠D=(∠ABC+∠A)．∴∠D=∠A=22°．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可判斷①，由鄰補(bǔ)角的定義可判斷②，如圖，延長交于先求解從而可判斷③④，于是可得答案.【詳解】解：由題意得：故①符合題意；故②符合題意；如圖，延長交于故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④故選D【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都為，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】在中，利用三角形內(nèi)角和為求，再利用平分，求出的度數(shù)，再在利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)．【詳解】∵在中，，．∴．∵平分．∴．∴．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和和角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】先用∠A表示出∠B、∠C，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A、∠C得結(jié)論．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：3：4，∴∠B＝3∠A，∠C＝4∠A．∵∠A+∠B+∠C＝180，∴∠A+3∠A+4∠A＝180．∴∠A＝22.5．∴∠C＝4∠A＝4×22.5＝90．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180”是解決本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】首先在△ADC中有內(nèi)角和為180°，即∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB中有內(nèi)角和為180°，即∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，又知∠B＝∠C，故可得∠AEB＝∠ADC．【詳解】在△ADC中有∠A＋∠C＋∠ADC＝180°，在△AEB有∠AEB＋∠A＋∠B＝180°，∵∠B＝∠C，∴∠ADC＝∠AEB．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，利用了三角形內(nèi)角和為180度，此題難度不大．6、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是，即可求解．【詳解】，，在中，，，在中，，，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了垂直的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，．，．故選．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).8、C【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，且∠A=60°，∠B=75°，所以∠C=180°–60°–75°=45°.【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理是?？嫉闹R(shí)點(diǎn).二、填空題1、①④【解析】【分析】分兩種情況，根據(jù)CD∥AB，利用平行線的性質(zhì)，即可得到∠BAD的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：當(dāng)CD∥AB時(shí)，∠BAD=∠D=30°；如圖所示，當(dāng)AB∥CD時(shí)，∠C=∠BAC=60°，∴∠BAD=60°+90°=150°；∴∠BAD=150°或∠BAD=30°．故答案為：①④．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．2、110°##110度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠BAC＝60°，再由角平分線的定義得∠BAD＝30°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠ADC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠B＝80°，∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝110°．故答案為：110°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．3、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當(dāng)n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．4、①③④【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法對(duì)各小題判斷即可解答．【詳解】①∵，∴∥（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），正確；②∵，∴∥，錯(cuò)誤；③∵，∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；④∵，∴∥（同位角相等，兩直線平行），正確；⑤不能證明∥，錯(cuò)誤，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解答的關(guān)鍵．5、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．6、180°【解析】【分析】由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進(jìn)而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．7、80【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B＋∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)，問題得解．【詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝80°，∴∠B＋∠C＝180°﹣80°＝100°，∴∠MGB＋∠EGC＝∠B＋∠C＝100°，∴∠MGE＝180°﹣100°＝80°，故答案為：80．【考點(diǎn)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB＋∠EGC的度數(shù)．三、解答題1、見解析【解析】【分析】由垂直的定義得∠ABC=90°，∠BCD=90°，即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，求出∠3=∠4，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知），∴∠ABC=90°，∠BCD=90°（垂直的定義），即∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，又∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等角的余角相等），∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定以及垂直的定義；熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、∠AEC的度數(shù)為15.5°．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，然后整理即可得到∠AEC=∠ABC．【詳解】解：∵AE、CE分別是∠BAC和∠BCF的平分線，∴∠EAC=∠BAC，∠ECF=∠BCF，由三角形的外角性質(zhì)得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，∴∠AEC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠AEC=∠ABC，∵∠ABC=31°，∴∠AEC=×31=15.5°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定理并求出∠AEC=∠ABC是解題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】由AB∥DC可得到∠A與∠D的關(guān)系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根據(jù)平行線的判定定理可得EF∥AD，可得∠D與∠EFC的關(guān)系，等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF∥AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定方法是解決本題的關(guān)鍵．4、50°．【解析】【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)求出∠ABD=108°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度數(shù)．試題解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）設(shè)∠1的同旁內(nèi)角為∠2，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1＝∠A