3/824.4解直角三角形◆隨堂檢測(cè)1、如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=75°，BC邊上的高AD=3，則BC=______．1題圖2題圖3題圖2、如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC∥OP交OA于點(diǎn)C．若∠AOB=60°，OC=4，則點(diǎn)P到OA的距離PD等于________．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的長(zhǎng)是（）A．4B．9C．3D．24、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=6，AB=9，則AD的長(zhǎng)是（）A．6B．5C．4D．34題圖5題圖5、如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m，壩高24m，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度i=1：2，則壩底AD的長(zhǎng)為（）A．42mB．（30+24）mC．78mD．（30+8）m◆典例分析如圖，甲、乙兩幢高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的仰角β為60°，求甲，乙兩幢高樓各有多高？（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果不取近似值）解：作CE⊥AB于點(diǎn)E．∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，∴四邊形BECD是矩形，∴CD=BE，CE=BD．在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．∵tan=，∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90（米）．∴CD=DE=90（米）．在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，∵tanα=，∴AE=CE·tanα=90×tna30°=90×=30（米）．∴AB=AE+BE=30+90=120（米）．答：甲樓高為90米，乙樓高為120點(diǎn)評(píng)：解直角三角形得應(yīng)用是中考命題的熱點(diǎn)之一，問(wèn)題解決的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形模型，利用解直角三角形的知識(shí)建立未知的邊、角與已知的邊、角之間的關(guān)系.◆課下作業(yè)●拓展提高1、已知等腰梯形兩底的差為，腰長(zhǎng)為1，則這個(gè)梯形的一個(gè)銳角為_(kāi)_____°．2、在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，CE=2，sinB=，求菱形ABCD的面積．3、在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=5，DA=3，∠DAB=45°，∠ABC=60°，求梯形的面積．

4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AB=4，AD=5，∠B=45°，∠C=30°，求梯形ABCD的面積．5、某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖25-3-36陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階．已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為1米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且∠DAB=66.5°）．（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH．（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度L（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin66．5°≈0.92，cos66．5°≈0.40，tan66．5°≈2.30）6、如圖，某校九年級(jí)3班的一個(gè)學(xué)習(xí)小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)．部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測(cè)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為30°，并測(cè)得AD的長(zhǎng)度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)得山腳點(diǎn)A的俯角為45°，山腰點(diǎn)D的俯角為60°，請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都不取近似值）．7、如圖，點(diǎn)P表示廣場(chǎng)上的一盞照明燈．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小敏在照明燈P照射下的影子（用線段表示）．（2）若小麗到燈柱MO的距離為4.5米，照明燈P到燈柱的距離為1.5米，小麗目測(cè)照明燈P的仰角為55°，她的目高QB為1.6米，試求照明燈P到地面的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574）●體驗(yàn)中考1、（衡陽(yáng)市）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，DE⊥AB，垂足為E，，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①DE=3cm； ②EB=1cm； ③．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)ABABCDE2、(鄂州)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，則AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9

3、（深圳市）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，則DE的長(zhǎng)度是（）A．3B．5C．D．4、（重慶綦江）如圖，在矩形ABCD中，是邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．（1）求證：；（2）如果，求的值．DADABCEF

參考答案隨堂檢測(cè)：1．3+2．23．B4．C5．C拓展提高：1、30°點(diǎn)撥：因?yàn)榈妊菪蔚膬傻撞顬?，∴由頂點(diǎn)的高構(gòu)成的三角形的底為，斜邊為1，∴銳角為30°．2、在Rt△ABE中，sinB=，∴AE=5x，AB=13x，BE=12x．又∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，即13x=12x+2，∴x=2．∴AB=26，AE=10，S菱形ABCD=26×10=260．3、解：過(guò)D作DE⊥AB，過(guò)C作CF⊥AB，則DE=CF，∵∠DAB=45°，∴DE=AE=3．∵tan60°==∴S梯形ABCD=（5+5+3+）×3=（13+）×3=．4、28+85、（1）DH=1.6×=1.2（米）．（2）如圖過(guò)B作BM⊥AH于M，則四邊形BCHM是矩形．MH=BC=1，∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．在Rt△AMB中，∵∠A=66.5°，∴AB==3.0（米）．∴D=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH為1.2米，所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為5.0米6、解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．∵∠DAB=∠BAC-∠DAC=15°，∠DBA=∠HBD-∠HBA=15°，∴∠DAB=∠DBA，∴DA=DB．∵AD=18米，∴BD=180米．在Rt△ADF中，DF=AD·sin30°=90（米）．在Rt△BDE中，BE=DB·cos30°=90（米）．∴BC=EC+BE=（90+90）（米）．7、（1）如圖答，線段AC是小敏的影子，（畫圖正確）（2）過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥MO于E，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AB于F，交EQ于點(diǎn)D，則PF⊥EQ．在Rt△PDQ中，∠PQD=55°，DQ=EQ-ED=4.