試卷第1頁(yè)，共2頁(yè)一、單選題1．已知復(fù)數(shù)z1和z2，滿足z1=z2=z1-z2=1，則z1+z2=()2．已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，且z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)p，q的3．在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是2+i，-1+2i，0，則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()4．已知z∈C，則“z為純虛數(shù)”是“z+z=0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程x2-5x+6=0的解的個(gè)數(shù)為()7．設(shè)虛數(shù)z則z的虛部為()A．1093B．29C．-29D．-10938．已知復(fù)數(shù)z=cosα+isinα,則z2的的虛部為()A．cos2αB．sin2αC．isin2αD．icos2α9．已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)，且z滿足z-(1+i)=1，則()22試卷第2頁(yè)，共2頁(yè)10．設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi,x,y∈R滿足z，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A．射線y上B．射線y上答案第3頁(yè)，共4頁(yè)《復(fù)數(shù)》參考答案題號(hào)123456789答案CBBACCBBDA【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)平方關(guān)系計(jì)算求和即可.【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z1和z2，滿足z1=z2=z1-z2=1，故選：C.【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式虛根成對(duì)定理，即可求解．【解析】復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z=1-i，z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，故解得．故選：B．【解析】如圖，正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為O(0,0)，A(2,1)，B(-1,2)，所以O(shè)D,AB為正方形的對(duì)角線，則OD=OA+OB，:D(1,3)，即第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+3i.故選：B.答案第4頁(yè)，共4頁(yè)【分析】根據(jù)充分不必要條件的定義及復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可確定選項(xiàng).【解析】當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，設(shè)z=bi(b∈R,b≠0)，則z=-bi，當(dāng)z+z=0時(shí)，可取z=z=0，則z為純虛數(shù)不成立.綜上得，“z為純虛數(shù)”是“z+z=0”的充分不必要條件.故選：A.【分析】設(shè)x=a+bi(a,b∈R)，代入方程后利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則列方程組求得a,b，即可得解.+b2故選：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得到方程組，然后相加，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差的余弦公式計(jì)算即可.【解析】:1-4(cosαcosβ+sinαsinβ)+4=4，:1-4cos(α-β)=0，:cos故選：C．答案第5頁(yè)，共4頁(yè)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則可得i=2+i，再結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)z，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求z，由此可求z的虛部.【解析i，+C22i51i6+Ci7，所以z=(C27-C25+C23-C21)+(C26-C24+C22-C)i所以z=(C27-C25+C23-C21)-(C26-C24+C22-C)i，所以z的虛部為-(C26-C24+C22-C)=-(7×64-35×16+21×4-1)=29，故選：B.【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合二倍角公式計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)虛部概念得解.【解析】由z2=(cosα+isinα)2=cos2α-sin2α+2isinαcosα=cos2α+isin2α,所以虛部為sin2α.故選：B.【分析】設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算和幾何意義可得.故選：D．【分析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求出z，再結(jié)合已知條件z+z=|z|列出等式，最后化簡(jiǎn)等式得到x與y的關(guān)系，從而確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.【解析】對(duì)于復(fù)數(shù)z=x+yi，x,y∈R，其共軛復(fù)數(shù)z=x-yi.答案第6頁(yè)，共4頁(yè)+y2.+y2