1.1正數(shù)和負數(shù)學習目標：學習目標：1.了解正數(shù)和負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的.2.理解正數(shù)、負數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負數(shù)的表示方法.3.會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.（重點、難點）重點：理解正數(shù)、負數(shù)及0的意義.難點：會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.知識點一正數(shù)、負數(shù)的定義正數(shù)像2%，4，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時，為了明確表達意義，在正數(shù)的前面加上符號“+”（正）.如+2，+0.7，+1【注意】“+”一般有略不寫，如2，0.7，17負數(shù)像-3，-2.7%，-4.5這樣在正數(shù)前加上符號“-”（負）的數(shù)叫做負數(shù).【注意】負數(shù)前面的“-”號不能省略，讀作“負”.負數(shù)是小于0的數(shù).“+”“-”的雙重意義（1）作為運算符號是加、減號，如3+2-1;（2）作為數(shù)的性質(zhì)符號是正、負號，如+7，-5.0的特性0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).0是正數(shù)與負數(shù)的分界.即學即練（2024秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負數(shù)有哪些？?4，3.5，0，10%，?23，2021，?2.03003學生：如何判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？老師：判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負數(shù)，如-（?5知識點二具有相反意義的量具有相反意義的量的含義如果兩個量意義相反，且是同一類對象，那么這兩個量就叫做具有相反意義的量.【注意】兩個量所表示的屬性相同.日常生活中，表示相反意義的常用詞語收入盈利上升零上增加向東(南)前進…支出虧損下降零下減少向西(北)后退…具有相反意義的量的表示我們可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示具有相反意義的量，若規(guī)定其中的一種量為正（可任意選擇），則它的相反意義的量為負.習慣上把“前進、上升、收入、零上、盈利”等規(guī)定為正，把“后退、下降、支出、零下、虧損”等規(guī)定為負.1.具有相反意義的量的正負性是相對的，沒有硬性規(guī)定，是可以任意選擇的.例如:若規(guī)定收入1000元記作+1000元，則支出500元記作-500元;若規(guī)定上升1.5m記作+1.5m，則下降0.8m記作-0.8m.2.具有相反意義的量中的兩個量表示的意義相反，且必須是同類量.如節(jié)約3t汽油與浪費1t水就不是具有相反意義的量.3.具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不是具有相反意義的量.4.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，選擇的基準不同，表示的結(jié)果也不同.如據(jù)調(diào)查顯示，2024年中國18~44歲女性的平均身高為158cm，以158cm為基準，小紅的身高為160cm，記為+2cm，但是在2015年，中國18~44歲女性的平均身高為157.2cm，若以此為基準，小紅的身高應記為+2.8cm.5.用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時常犯的錯誤（1）對負數(shù)表示的意義理解不清.具有相反意義的兩個量，若一個量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則另一個量就為負，用負數(shù)表示.（2）用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時忽略了量的單位.把一個量去掉它后面的單位名稱后，它就是一個數(shù)，而不再是一個量了.本題往往易因漏掉后面的單位而出錯.學生：具有相反意義的量必須是同類量嗎？老師：具有相反意義的量必須是同類量，只要求意義相反，不要求數(shù)量相等.如盈利5000元與虧損4000元是具有相反意義的量.即學即練1.（1）（2025春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）在天氣預報中，零上12度用12°C表示，那么零下5度表示為°（2）（2025春·黑龍江綏化·六年級統(tǒng)考期末）如果盈利300元用+300元表示，那么虧損300元表示為元．（3）（2024秋·廣東廣州·七年級廣州市南武實驗學校校考期中）水位升高3m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m記作即學即練2.（2025春·四川達州·七年級?？茧A段練習）某超市2024年上半年的營業(yè)額與2024年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請根據(jù)表格信息回答下列問題：月

份123456比上年同月增長%1.800.21.50.30.4(1)該超市2024年上半年的營業(yè)額與2024年同月營業(yè)額相比，哪幾個月是增長的？(2)2024年1月和4月比上年同月增長率是負數(shù)表示什么意思？(3)2024年上半年與2024年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個月？知識點三對數(shù)“0”的再認識表示沒有例如，0個西瓜，意思是沒有西瓜.表示數(shù)時起到占位的作用如20244中的兩個0，從右到左分別占的是十位和千位.表示某種量的基準例如，0℃不是表示沒有溫度，而是表示在標準大氣壓下，水開始結(jié)冰的溫度.表示某些數(shù)量的分界0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界.表示起點例如，在米尺上，刻度的起點為“0”.即學即練（2025秋·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．0是最大的負數(shù)題型一正數(shù)和負數(shù)的實際意義用具有相反意義的量表示位置例1（2024秋·廣東惠州·七年級惠州一中校聯(lián)考期中）學校、家、書店，依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家的北邊70米，小明同學從家出發(fā)，向北走了50米，接著又向南走了﹣20米，此時小明的位置是（）A．在家 B．在書店C．在學校 D．在家的北邊30米處舉一反三（2024秋·廣東韶關(guān)·七年級期中）學校、小明家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在小明家南邊20m，書店在小明家北邊100m.小明同學從家里出發(fā)，向北走了50m，接著又向南走了70m，此時小明的位置是().在家 B．在書店 C．在學校 D．不在上述地方用正數(shù)、負數(shù)記錄成績例2（2024秋·遼寧本溪·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學考試成績85分以上為優(yōu)秀，以85分為標準，老師將一小組五名同學的成績簡記為“+9，?4，+11，?12，0”．這五名同學的實際成績最高的應是（

）A．94分 B．85分 C．96分 D．73分舉一反三（2024秋·陜西西安·七年級高新一中?？计谥校椤俺珜Ы】瞪?，推進全民健身”，育英中學利用課余時間進行立定跳遠比賽，初一年級男生跳遠成績以2.00米為標準，超出記為正，不足記為負．若小東跳出了1.85米，應記作米．為了計算方便，常把高于平均數(shù)、標準數(shù)或某一基準數(shù)的量規(guī)定為正，把與它們具有相反意義的量用負數(shù)表示.用正數(shù)、負數(shù)表示誤差范圍例3（2024秋·浙江麗水·七年級校聯(lián)考期中）某種零件，標明加工要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），+0.02和-0.02表示直徑在（20+0.02）mm到（20-0.02）mm之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品，經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）舉一反三（2024秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為60±5g，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標準的是（

A．56g B．60g C．64g用正數(shù)、負數(shù)表示時間例4（2024秋·四川巴中·七年級南江縣第四中學?？茧A段練習）某項科學研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負，10時以后記為正．例如，9：15記為－1，10：45記為1，以此類推，上午7：45應記為．時間是60進制，而要用10進制的正數(shù)、負數(shù)表示時間，其基準數(shù)又選擇上午10時，因此極易因混淆而出錯.題型二與正數(shù)、負數(shù)相關(guān)的表格信息題例5（2024秋·遼寧撫順·七年級?？茧A段練習）一位病人上午8時的體溫是39.4℃，下表表示該病人一天中的體溫變化：時間11時14時17時20時23時凌晨2時凌晨5時上午8時體溫℃-1.2+1+0.5-1.2-0.5-0.5-0.4+0.2(1)這位病人的最高體溫出現(xiàn)在幾時？最高體溫和最低體溫相差多少度？(2)從這位病人的病情變化看，請你分析他的病情在惡化還是好轉(zhuǎn)？舉一反三（2024秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）一位病人8時的體溫是39.7°C時間體溫變化（相對于上一次測得溫度）（°C11時?1.514時+117時+0.220時?1.223時?0.52時（次日）?0.55時（次日）?0.28時（次日）+0.2(1)次日8時，這位病人的體溫是多少攝氏度？(2)這位病人的體溫最低是多少攝氏度？最高是多少攝氏度？(3)若正常體溫是37°C題型三正數(shù)、負數(shù)的規(guī)律探究題例6觀察下面依次排列的一列數(shù)，請按照相同的規(guī)律寫出后面的三個數(shù)：（1）1，?2，3，?4，5，?6，7，?8，____，____，____…（2）?12，?23，34，45，?5舉一反三比-1小的整數(shù)如下列這樣排列

第一列

第二列

第三列

第四列

-2

-3

-4

-5

-9

-8

-7

-6

-10

-11

-12

-13

-17

-16

-15

-14

…

…

…

…

在上述的這些數(shù)中，觀察它們的規(guī)律，回答數(shù)-100將在哪一列．編號法探究數(shù)組的排列規(guī)律探究一組數(shù)的排列規(guī)律時，應全面分析題中所給的所有數(shù)據(jù)，要從符號和數(shù)字兩個方面進行觀察.可以先把已知的數(shù)據(jù)按順序編上序號,再分別確定符號和數(shù)字與序號的統(tǒng)一關(guān)系，進而確定數(shù)據(jù)排列規(guī)律與序號的關(guān)系.若數(shù)據(jù)是分數(shù)還要分別觀察分子和分母與序號的統(tǒng)一關(guān)系選擇題.1.下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（2025春·湖南永州·七年級?？计谥校┤绻虮弊?米記作+3米，那么?8米表示（

）A．向東走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米3．中國是世界上最早使用負數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2025年應記作（

）A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．4．（2025秋·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則?55元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元5．（2025春·黑龍江哈爾濱·七年級校聯(lián)考期末）如果“盈利5%”記作+5%，那么?3%A．盈利3% B．虧損3% C．少賺3%6．（2024秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┮淮M口大豆的質(zhì)量標識為“28±0.15千克”，則下列大豆中合格的是（

）A．28.20千克 B．27.70千克 C．27.95千克 D．28.30千克二、填空題.7．（2025秋·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）每袋大米以50kg為標準，其中超過標準的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，則圖中第3袋大米的實際重量是kg.8．（2025秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）綿陽冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當天的溫差是℃．9．（2025秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學校考期末）某食品包裝袋上標有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是克～390克．10．（2025秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┩ǔＴ谏a(chǎn)圖紙上，對每個產(chǎn)品的合格范圍有明確的規(guī)定．例如，圖紙上注明一個零件的直徑是?30±0.020.03，11．（2025秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）北京時間2024年11月20日23時在卡塔爾首都多哈海灣球場舉行世界杯開幕式，北京與多哈的時差為+5?，那么卡塔爾世界杯是在多哈當?shù)貢r間2024年11月日時舉行開幕式的．12．（2025秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）體育課上，全班男同學進行了100米測驗，合格成績?yōu)?5秒，下表是某小組10名男生的成績記錄，其中“+?”表示成績大于15秒．這個小組男生的合格率為?0.8+1+0.20?0.7+0.6?0.4+0.1?0.5?0.313.觀察下列依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)，第100個數(shù)，第2012個數(shù)嗎？（1）1，－1，1，－1，1，－1，________，________，________…；（2）－1,12,?三、解答題14．（2025秋·河北石家莊·七年級校考期末）20筐白菜，以每筐15千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示．記錄如下：與標準質(zhì)量的差值(單位：千克)?3.5?2?1.5012.5筐數(shù)242138(1)20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重___千克．(2)與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克?(3)若白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元?15．（2025秋·四川南充·七年級四川省南充高級中學?？计谀┠硻z修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發(fā)到收工時，行走記錄如下：（單位：km）+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5（1）請問：收工時檢修小組距離A有多遠？在A地的哪一邊？（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從A地出發(fā)到收工大約耗油多少升？16．（2025秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下表：與標準質(zhì)量的差值（單位：g）520136袋

數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標準質(zhì)量為500克，則抽樣檢測的總質(zhì)量是多少？

1.1正數(shù)和負數(shù)學習目標：學習目標：1.了解正數(shù)和負數(shù)是從實際需要中產(chǎn)生的.2.理解正數(shù)、負數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負數(shù)的表示方法.3.會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.（重點、難點）重點：理解正數(shù)、負數(shù)及0的意義.難點：會用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量.覺悟和恒心。知識點一正數(shù)、負數(shù)的定義正數(shù)像2%，4，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).有時，為了明確表達意義，在正數(shù)的前面加上符號“+”（正）.如+2，+0.7，+1【注意】“+”一般有略不寫，如2，0.7，17負數(shù)像-3，-2.7%，-4.5這樣在正數(shù)前加上符號“-”（負）的數(shù)叫做負數(shù).【注意】負數(shù)前面的“-”號不能省略，讀作“負”.負數(shù)是小于0的數(shù).“+”“-”的雙重意義（1）作為運算符號是加、減號，如3+2-1;（2）作為數(shù)的性質(zhì)符號是正、負號，如+7，-5.0的特性0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).0是正數(shù)與負數(shù)的分界.即學即練（2024秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考期中）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負數(shù)有哪些？?4，3.5，0，10%，?23，2021，?2.03003【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：正數(shù)有：3.5，10%，2021，+1；負數(shù)有：?4，?23，【點睛】本題考查對正數(shù)和負數(shù)定義的理解和運用，主要考查學生的理解能力和辨析能力，熟練掌握實數(shù)分類及先關(guān)概念是解決問題的關(guān)鍵．學生：如何判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)？老師：判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負數(shù)，如-（?5知識點二具有相反意義的量具有相反意義的量的含義如果兩個量意義相反，且是同一類對象，那么這兩個量就叫做具有相反意義的量.【注意】兩個量所表示的屬性相同.日常生活中，表示相反意義的常用詞語收入盈利上升零上增加向東(南)前進…支出虧損下降零下減少向西(北)后退…具有相反意義的量的表示我們可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示具有相反意義的量，若規(guī)定其中的一種量為正（可任意選擇），則它的相反意義的量為負.習慣上把“前進、上升、收入、零上、盈利”等規(guī)定為正，把“后退、下降、支出、零下、虧損”等規(guī)定為負.1.具有相反意義的量的正負性是相對的，沒有硬性規(guī)定，是可以任意選擇的.例如:若規(guī)定收入1000元記作+1000元，則支出500元記作-500元;若規(guī)定上升1.5m記作+1.5m，則下降0.8m記作-0.8m.2.具有相反意義的量中的兩個量表示的意義相反，且必須是同類量.如節(jié)約3t汽油與浪費1t水就不是具有相反意義的量.3.具有相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨的一個量不是具有相反意義的量.4.用正數(shù)、負數(shù)表示具有相反意義的量時，選擇的基準不同，表示的結(jié)果也不同.如據(jù)調(diào)查顯示，2024年中國18~44歲女性的平均身高為158cm，以158cm為基準，小紅的身高為160cm，記為+2cm，但是在2015年，中國18~44歲女性的平均身高為157.2cm，若以此為基準，小紅的身高應記為+2.8cm.5.用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時常犯的錯誤（1）對負數(shù)表示的意義理解不清.具有相反意義的兩個量，若一個量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則另一個量就為負，用負數(shù)表示.（2）用正、負數(shù)表示具有相反意義的量時忽略了量的單位.把一個量去掉它后面的單位名稱后，它就是一個數(shù)，而不再是一個量了.本題往往易因漏掉后面的單位而出錯.學生：具有相反意義的量必須是同類量嗎？老師：具有相反意義的量必須是同類量，只要求意義相反，不要求數(shù)量相等.如盈利5000元與虧損4000元是具有相反意義的量.即學即練1.（1）（2025春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）在天氣預報中，零上12度用12°C表示，那么零下5度表示為°（2）（2025春·黑龍江綏化·六年級統(tǒng)考期末）如果盈利300元用+300元表示，那么虧損300元表示為元．（3）（2024秋·廣東廣州·七年級廣州市南武實驗學校?？计谥校┧簧?m時水位變化記作+3m，那么水位下降3m記作【答案】（1）?5（2）?300（3）?3m即學即練2.（2025春·四川達州·七年級?？茧A段練習）某超市2024年上半年的營業(yè)額與2024年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請根據(jù)表格信息回答下列問題：月

份123456比上年同月增長%1.800.21.50.30.4(1)該超市2024年上半年的營業(yè)額與2024年同月營業(yè)額相比，哪幾個月是增長的？(2)2024年1月和4月比上年同月增長率是負數(shù)表示什么意思？(3)2024年上半年與2024年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個月？【答案】(1)3月，5月，6月是增長的(2)負數(shù)表示降低，營業(yè)額下降(3)沒有增長的是1月，2月，4月.【分析】（1）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負數(shù)表示降低；（2）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負數(shù)表示降低；（3）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負數(shù)表示降低，0表示不變．【詳解】（1）由正數(shù)表示增長，該超市2024年上半年的營業(yè)額與2024年同月營業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長的；（2）由負數(shù)表示降低，可得2024年1月和4月比上年同月增長率是負數(shù)，表示降低，營業(yè)額下降；（3）2024年上半年與2024年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長即比上年同月增長%為0的有2月、1月、4月．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負數(shù)表示．知識點三對數(shù)“0”的再認識表示沒有例如，0個西瓜，意思是沒有西瓜.表示數(shù)時起到占位的作用如20244中的兩個0，從右到左分別占的是十位和千位.表示某種量的基準例如，0℃不是表示沒有溫度，而是表示在標準大氣壓下，水開始結(jié)冰的溫度.表示某些數(shù)量的分界0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界.表示起點例如，在米尺上，刻度的起點為“0”.即學即練（2025秋·山西晉城·七年級統(tǒng)考期末）下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．0是最大的負數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【詳解】∵0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選C．【點睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負數(shù)是解題的關(guān)鍵．題型一正數(shù)和負數(shù)的實際意義用具有相反意義的量表示位置例1（2024秋·廣東惠州·七年級惠州一中校聯(lián)考期中）學校、家、書店，依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在家的南邊20米，書店在家的北邊70米，小明同學從家出發(fā)，向北走了50米，接著又向南走了﹣20米，此時小明的位置是（）A．在家 B．在書店C．在學校 D．在家的北邊30米處【答案】B【分析】在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)．向北走是+50米，向南走-20米就是向北走20米．【詳解】解：向南走了-20米，實際是向北走了20米，∴此時小明的位置是在家的北邊50+20=70米處，即在書店．故選：B．【點睛】解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．舉一反三（2024秋·廣東韶關(guān)·七年級期中）學校、小明家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學校在小明家南邊20m，書店在小明家北邊100m.小明同學從家里出發(fā)，向北走了50m，接著又向南走了70m，此時小明的位置是().A．在家 B．在書店 C．在學校 D．不在上述地方【答案】C【分析】規(guī)定向北為正，向南為負，計算后即可判斷此時小明的位置.【詳解】解：規(guī)定向北為正，向南為負，由題意得：+50+（-70）=-20m，所以此時在小明家的正南20m，即此時小明的位置是學校，故選C.【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．用正數(shù)、負數(shù)記錄成績例2（2024秋·遼寧本溪·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)學考試成績85分以上為優(yōu)秀，以85分為標準，老師將一小組五名同學的成績簡記為“+9，?4，+11，?12，0”．這五名同學的實際成績最高的應是（

）A．94分 B．85分 C．96分 D．73分【答案】C【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，求得每名同學的成績，即可求解；【詳解】解：由題意可得這五位同學的實際成績分別為：85+9=94（分）；85+(?4)=81（分）；85+11=96（分）；85+(?12)=73（分）；85+0=85（分）因為96>94>85>81>73所以實際成績最高的應該是96分；故選：C．【點睛】此題考查了正負數(shù)的實際應用，根據(jù)題意求得五名同學的成績是解題的關(guān)鍵．舉一反三（2024秋·陜西西安·七年級高新一中校考期中）為“倡導健康生活，推進全民健身”，育英中學利用課余時間進行立定跳遠比賽，初一年級男生跳遠成績以2.00米為標準，超出記為正，不足記為負．若小東跳出了1.85米，應記作米．【答案】-0.15/?【分析】運用超出標準記為正，不足記為負即可解答．【詳解】解：以2.00米為標準，超出記為正，不足記為負，若小東跳出了1.85米，則記作﹣0.15米．故答案為：﹣0.15．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，正確理解“超出記為正，不足記為負”是解答本題的關(guān)鍵．為了計算方便，常把高于平均數(shù)、標準數(shù)或某一基準數(shù)的量規(guī)定為正，把與它們具有相反意義的量用負數(shù)表示.用正數(shù)、負數(shù)表示誤差范圍例3（2024秋·浙江麗水·七年級校聯(lián)考期中）某種零件，標明加工要求是φ20±0.02mm（φ表示直徑，單位：毫米），+0.02和-0.02表示直徑在（20+0.02）mm到（20-0.02）mm之間的產(chǎn)品都屬于合格產(chǎn)品，經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）【答案】不合格【分析】先求出合格直徑范圍，再判斷即可．【詳解】解：由題意得，合格直徑范圍為：19.98mm--20.02mm，若一個零件的直徑是19.9mm，則該零件不合格．故答案為：不合格．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是求出合格直徑范圍．舉一反三（2024秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）一次社會調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為60±5g，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標準的是（

A．56g B．60g C．64g【答案】D【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可．【詳解】解：∵薯片包裝上注明凈含量為60±5g，∴薯片的凈含量范圍為：55≤凈含量≤65，故D不符合標準，故選：D．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵．用正數(shù)、負數(shù)表示時間例4（2024秋·四川巴中·七年級南江縣第四中學?？茧A段練習）某項科學研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0，10時以前記為負，10時以后記為正．例如，9：15記為－1，10：45記為1，以此類推，上午7：45應記為．【答案】-3【分析】由題意得，以上午10時為0，向前每45分鐘為一個“-1”，上午7：45與10時相隔135分鐘，135÷45=3，即可得．【詳解】解：由題意得，以上午10時為0，向前每45分鐘為一個“-1”，∵上午7：45與10時相隔135分鐘，135÷45=3，∴上午7：45應記為：-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了正負數(shù)的實際應用，相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握相反意義的量．時間是60進制，而要用10進制的正數(shù)、負數(shù)表示時間，其基準數(shù)又選擇上午10時，因此極易因混淆而出錯.題型二與正數(shù)、負數(shù)相關(guān)的表格信息題例5（2024秋·遼寧撫順·七年級?？茧A段練習）一位病人上午8時的體溫是39.4℃，下表表示該病人一天中的體溫變化：時間11時14時17時20時23時凌晨2時凌晨5時上午8時體溫℃-1.2+1+0.5-1.2-0.5-0.5-0.4+0.2(1)這位病人的最高體溫出現(xiàn)在幾時？最高體溫和最低體溫相差多少度？(2)從這位病人的病情變化看，請你分析他的病情在惡化還是好轉(zhuǎn)？【答案】(1)最高體溫出現(xiàn)在17時；最高體溫和最低體溫相差2.6℃(2)病情好轉(zhuǎn)【分析】（1）根據(jù)題意分別求出各個時間的溫度，找出這位病人的最高體溫出現(xiàn)在幾時即可，注意此題只要在病人上午8時的體溫的基礎(chǔ)上根據(jù)表格進行加減即可求出．（2）根據(jù)計算的結(jié)果，如果病人的體溫維持在正常溫度37℃左右，就說明病情在好轉(zhuǎn)．【詳解】（1）這位病人的最高體溫出現(xiàn)在17時，即39.4-1.2+1+0.5=39.7℃，最低體溫=39.4-1.2+1+0.5-1.2-0.5-0.5-0.4=37.1℃，∴最高體溫和最低體溫相差39.7℃-37.1℃=2.6℃；（2）體溫逐漸降低到人體正常溫度37℃左右，病情好轉(zhuǎn)．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算以及正數(shù)和負數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是理解升降都是相對前一次而言的．舉一反三（2024秋·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）一位病人8時的體溫是39.7°C時間體溫變化（相對于上一次測得溫度）（°C11時?1.514時+117時+0.220時?1.223時?0.52時（次日）?0.55時（次日）?0.28時（次日）+0.2(1)次日8時，這位病人的體溫是多少攝氏度？(2)這位病人的體溫最低是多少攝氏度？最高是多少攝氏度？(3)若正常體溫是37°C【答案】(1)次日上午8時，這位病人的體溫是37.2°C；(2)這位病人的體溫最低是37°C，最高是39.7°C；(3)從體溫看，這位病人的病情是在好轉(zhuǎn)．【分析】（1）用早晨8時的體溫是39.7°C加上表中記錄的數(shù)據(jù)可得結(jié)果；（2）用原來體溫加上前面的體溫變化數(shù)據(jù)算出答案即可；（3）利用（2）的數(shù)據(jù)，結(jié)合后面的體溫變化得出答案即可．【詳解】（1）解：39.7?1.5+1+0.2?1.2?0.5?0.5?0.2+0.2=37.2(°C)，答：次日上午8時，這位病人的體溫是37.2°C；（2）解：早晨8時的體溫是39.7°C，11時的體溫是：39.7?1.5=38.2(°C)，14時的體溫是：38.2+1=39.2(°C)，17時的體溫是：39.2+0.2=39.4(°C)，20時的體溫是：39.4?1.2=38.2(°C)，23時的體溫是：38.2?0.5=37.7(°C)，次日上午2時的體溫是：37.7?0.5=37.2(°C)，次日上午5時的體溫是：37.2?0.2=37(°C)，次日上午8時的體溫是37.2(°C)，∴這位病人的體溫最低是37°C，最高是39.7°C；（3）解：由（2）可知，若正常體溫是37°C，那么從體溫看，這位病人的病情是在好轉(zhuǎn)．【點睛】此題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減混合運算，理解題意，正確理解正負數(shù)是表示相對意義的量是解決問題的關(guān)鍵．題型三正數(shù)、負數(shù)的規(guī)律探究題例6觀察下面依次排列的一列數(shù)，請按照相同的規(guī)律寫出后面的三個數(shù)：（1）1，?2，3，?4，5，?6，7，?8，____，____，____…（2）?12，?23，34，45，?5【答案】（1）9，?10，11；（2）?【分析】（1）根據(jù)連續(xù)整數(shù)，只有奇偶數(shù)的符號不同，找到規(guī)律寫出后面的三個數(shù)即可；（2）根據(jù)分子和分母相差1，且每兩個數(shù)的符號相同，據(jù)此規(guī)律寫出后面的三個數(shù)即可．【詳解】（1）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：這組數(shù)的絕對值是連續(xù)的整數(shù)，只有奇偶數(shù)的符號不同，則后面三個數(shù)的符號為正，負，正，數(shù)據(jù)為9，10,11；即9，?10，11故答案為：9，?10，11；（2）觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：分子和分母相差1，且每兩個數(shù)的符號相同，則后面三個數(shù)的符號為：負，負，正，數(shù)據(jù)為910即?9故答案為：?【點睛】本題考查了正負數(shù)的規(guī)律，找到符號規(guī)律是解題的關(guān)鍵．舉一反三比-1小的整數(shù)如下列這樣排列

第一列

第二列

第三列

第四列

-2

-3

-4

-5

-9

-8

-7

-6

-10

-11

-12

-13

-17

-16

-15

-14

…

…

…

…

在上述的這些數(shù)中，觀察它們的規(guī)律，回答數(shù)-100將在哪一列．【答案】第三列【詳解】試題分析：觀察圖形可知，8個數(shù)字一個循環(huán)周期，-2到-100一共有100-2+1=99個數(shù)字，99÷8=12…3，所以-100是13循環(huán)周期的第3個數(shù)字，所以在第三列，據(jù)此即可解答問題．試題解析：因為-2到-100一共有100-2+1=99個數(shù)字，99÷8=12…3，所以-100是第13循環(huán)周期的第3個數(shù)字，所以在第三列．答：-100將在第三列．編號法探究數(shù)組的排列規(guī)律探究一組數(shù)的排列規(guī)律時，應全面分析題中所給的所有數(shù)據(jù)，要從符號和數(shù)字兩個方面進行觀察.可以先把已知的數(shù)據(jù)按順序編上序號,再分別確定符號和數(shù)字與序號的統(tǒng)一關(guān)系，進而確定數(shù)據(jù)排列規(guī)律與序號的關(guān)系.若數(shù)據(jù)是分數(shù)還要分別觀察分子和分母與序號的統(tǒng)一關(guān)系選擇題.1.下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，是最小的非負數(shù)，最小的自然數(shù)，是偶數(shù)，判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）0是最小的正數(shù)，錯誤，0不是正數(shù)也不是負數(shù)；（2）0是最小的非負數(shù)，正確，非負數(shù)即為正數(shù)與0；（3）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，正確；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)，錯誤，0是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)，正確；（6）海拔0m就是沒有海拔，錯誤，海拔0m就是與海平面高度相同；則正確的說法有3個．故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的分類和意義，掌握有理數(shù)的分類和0的意義是解本題的關(guān)鍵．2．（2025春·湖南永州·七年級校考期中）如果向北走3米記作+3米，那么?8米表示（

）A．向東走8米 B．向西走8米 C．向南走8米 D．向北走8米【答案】C【分析】利用相反意義的量即可判斷．【詳解】向北走3米記作+3米，?8米表示向南走8米，故選擇：C．【點睛】本題考查相反意義的量，掌握相反意義的量，會用相反詞識別相反意義的量是解題關(guān)鍵．3．中國是世界上最早使用負數(shù)的國家，戰(zhàn)國時期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2025年應記作（

）A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．【答案】C【分析】根據(jù)相反意義的量進行求解即可．【詳解】解：∵公元前500年記作?500年，∴公元前為“?”，∴公元后為“+”，∴公元2025年就是公元后2025年，∴公元2025年應記作+2023年．故選：C．【點睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．4．（2025秋·廣東肇慶·七年級統(tǒng)考期末）中國是世界上最早認識和應用負數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》中，首次引入負數(shù)，如果收入100元記作+100元，則?55元表示(

)A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元【答案】C【分析】根據(jù)具有相反意義的量分析即可求解．【詳解】解：收入100元記作+100元，則?55元表示支出55元，故選：C．【點睛】本題考查了具有相反意義的量，理解負數(shù)表示相反意義的量是解題的關(guān)鍵．5．（2025春·黑龍江哈爾濱·七年級校聯(lián)考期末）如果“盈利5%”記作+5%，那么?3%A．盈利3% B．虧損3% C．少賺3%【答案】B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵“盈利5%”記作+5%，∴?3%表示虧損3%．故選：B．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．6．（2024秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┮淮M口大豆的質(zhì)量標識為“28±0.15千克”，則下列大豆中合格的是（

）A．28.20千克 B．27.70千克 C．27.95千克 D．28.30千克【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得合格范圍，根據(jù)合格范圍，再逐一判斷即可．【詳解】解：∵一袋進口大豆的質(zhì)量標識為“28±0.15千克”，∴大豆的質(zhì)量的合格范圍是27.85～28.15千克，A、28.20千克>28.15千克，故A不符合題意；B、27.70千克<27.85千克，故B不符合題意；C、27.85<27.95<28.15，故C符合題意；D、28.30千克>28.15千克，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的實際應用，理解質(zhì)量標識的合格范圍是解題關(guān)鍵．二、填空題.7．（2025秋·河北廊坊·七年級統(tǒng)考期末）每袋大米以50kg為標準，其中超過標準的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，則圖中第3袋大米的實際重量是kg.【答案】49.3【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)的加法可得50+（﹣0.7）=49.3kg.故答案為：49.3.8．（2025秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）綿陽冬季某日的最高氣溫是3℃，最低氣溫為-1℃，那么當天的溫差是℃．【答案】4【分析】求該日的溫差就是作減法，用最高氣溫減去最低氣溫，列式計算．【詳解】解：3-（-1）=4（℃）答：當天的溫差是4℃．故答案為4．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法的應用，注意符號不要搞錯．9．（2025秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學?？计谀┠呈称钒b袋上標有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是克～390克．【答案】380【分析】此題主要用正負數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：選385克為標準記為0，超過部分為正，不足的部分為負，直接得出結(jié)論即可．【詳解】385+5=390（克），385-5=380（克），所以某食品包裝袋上標有“凈含量385±5”，這包食品的合格凈含量范圍是380克～390克；故答案為380．【點睛】此題考查了正負數(shù)的應用，首先要知道以誰為標準，規(guī)定超出標準的為正，低于標準的為負，由此用正負數(shù)解答問題．10．（2025秋·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·七年級?？计谀┩ǔＴ谏a(chǎn)圖紙上，對每個產(chǎn)品的合格范圍有明確的規(guī)定．例如，圖紙上注明一個零件的直徑是?30±0.020.03，【答案】29.98mm【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義即可解題．【詳解】解：一種零件的直徑是徑是?30±零件尺寸最小為30-0.02=29.98mm，【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．11．（2025秋·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）北京時間2024年11月20日23時在卡塔爾首都多哈海灣球場舉行世界杯開幕式，北京與多哈的時差為+5?，那么卡塔爾世界杯是在多哈當?shù)貢r間2024年11月日時舉行開幕式的．【答案】2018【分析】利用北京時間減去五小時，即可得到答案．【詳解】解：∵北京與多哈的時差為+5h，即北京時間=多哈時間+5h，∴23?5=18（時），即卡塔爾世界杯是在多哈當?shù)貢r間2024年11月20日18時舉行開幕式的．故答案為：20，18．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，解題的關(guān)鍵是理解題中給出的“時差運算”．12．（2025秋·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）體育課上，全班男同學進行了100米測驗，合格成績?yōu)?5秒，下表是某小組10名男生的成績記錄，其中“+?”表示成績大于15秒．這個小組男生的合格率為?0.8+1+0.20?0.7+0.6?0.4+0.1?0.5?0.3【答案】60%【分析】由表格可得出?0.8，0，?0.7，?0.4，?0.5，?0.3都是合格，進而得出這個小組男生的合格率．【詳解】∵由表格可得出?0.8，0，?0.7，?0.4，?0.5，?0.3都是合格，∴這個小組男生的合格率為：610故答案為：60%．【點睛】本題考查了正負數(shù)的意義，找出合格人數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.觀察下列依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律？請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)，第100