4.1.2點(diǎn)、線、面、體1.通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等.能用自己的語言描述它們的某些特征2.了解多面體可由平面圖形圍成,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系3.通過豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體,初步感受它們之間的關(guān)系.逐步由感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí),從而提高空間想象能力和幾何直觀能力知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)、線、面、體1.點(diǎn)、線、面、體的概念(1)體:幾何體也簡稱體，我們學(xué)過的長方體、正方體、圓柱、圓錐球棱柱、棱錐等都是幾何體，(2)面:包圍著體的是面面有平的面和曲的面兩種(3)線:面和面相交的地方形成線.線分為直線和曲線兩種例如長方體的6個(gè)面相交成的12條棱(線)是直的,圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲的.(4)點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)2.點(diǎn)、線面、體之間的關(guān)系點(diǎn)、線、面、體關(guān)系概覽:即學(xué)即練1（2025上·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校c(diǎn)、線、面、體這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界．下列現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是()A．流星劃過夜空 B．打開折扇C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)即學(xué)即練2（2025上·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，圖中三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

即學(xué)即練3（2025上·山西太原·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的幾何體是由下列哪個(gè)選項(xiàng)的圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的（

）

A．

B．

C．

D．

題型1點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系例1（2025上·河南鄭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列現(xiàn)象，能說明“線動(dòng)成面”的是（

）A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡 B．流星劃過夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動(dòng)的痕跡 D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)硬幣形成的痕跡舉一反三1（2025上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）汽車的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干凈，屬于以下哪個(gè)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面是平的舉一反三2（2025上·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期中）轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的輪子，輪子上的輻條會(huì)形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交成線舉一反三3（2025上·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）流星落下時(shí)，在天空留下充滿幻想的線，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是．題型2平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形例2（2025上·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐舉一反三1（2025上·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是（

）A． B． C． D．舉一反三2（2025上·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)?？计谥校┮蚤L為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（

）A． B． C．或 D．或舉一反三3（2025上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）將下列幾何體進(jìn)行分類：（在橫線處寫明序號(hào)即可）

(1)有頂點(diǎn)的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．舉一反三4（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直角三角形紙片的兩條直角邊的長分別為，，將它分別繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周．

(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是______；(2)若（是常數(shù)），分別記繞長度為，的直角邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：______，______，______；②當(dāng)逐漸增大時(shí)，的變化情況：______；③當(dāng)變化時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系．題型3截一個(gè)幾何體例3（2025上·福建寧德·七年級(jí)福鼎市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能是長方形的幾何體是（

）A．①③ B．②③ C．①② D．②④舉一反三1（2025上·四川成都·七年級(jí)校考階段練習(xí)）用一個(gè)平面截一個(gè)長方體，截面形狀不可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形舉一反三2（2025上·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面幾何體中，截面不可能是長方形的是（

）A．長方體 B．圓柱 C．球 D．六棱柱舉一反三3（2025上·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面的形狀可能是（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2025上·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截得的平面圖形可能是圓的有（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（2024上·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀是（）A．

B．

C．

D．

3．（2025上·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面幾何體的截面圖形不可能是長方形的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．六棱柱4．（2025上·貴州貴陽·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，用一個(gè)平面從不同的角度去截一個(gè)正方體，則截面大小、形狀相同的是（）A．（1）（2）相同，（3）（4）相同 B．（1）（3）相同，（2）（4）相同C．（1）（4）相同，（2）（3）相同 D．都不相同5．（2025上·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上均不對(duì)6．（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)?？计谥校┯靡粋€(gè)平面去截正方體，截面圖不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．八邊形7．（2025上·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題8．（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這說明了．9．（2025上·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓柱體,它的底面半徑為，高為．用一個(gè)平面去截該圓柱體，截得的長方形面積的最大值為．10．（2025上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①圓柱；②棱柱；③圓錐；④棱錐；⑤球體．截面形狀可能是三角形的有；截面形狀可能是圓形的有．（只填寫序號(hào)）11．（2025上·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國語學(xué)校?？计谥校⒁粋€(gè)橫截面是正方形的長方體平均截成3段后，每段長3分米，這樣表面積就增加了16平方分米，原來長方體的表面積是平方分米．

12．（2025上·廣東佛山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是．

三、解答題13．（2025上·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用第一行的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便得到第二行的幾何體，用線連一連．14．（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是一個(gè)幾何體的表面展開圖．

(1)該幾何體是______；(2)依據(jù)圖中數(shù)據(jù)求該幾何體的體積；(3)截去這個(gè)幾何體的一個(gè)角，剩余的立體圖形有幾條棱？請(qǐng)直接寫出答案．15．（2025上·陜西西安·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知長方形的長為，寬為，將其繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．(1)得到的立體圖形的名稱是______；(2)求這個(gè)幾何體的體積．（結(jié)果保留）16．（2024上·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市沈東初級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）兩張長方形紙片如圖1、圖2所示，小容將圖1長方形紙片卷起來從而得到一個(gè)圓柱體；小易將圖2長方形紙片繞其一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，從而得到一個(gè)圓柱體．請(qǐng)你通過計(jì)算判斷哪位同學(xué)得到的圓柱體體積大（取3）．

4.1.2點(diǎn)、線、面、體1.通過實(shí)物和具體模型，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點(diǎn)等.能用自己的語言描述它們的某些特征2.了解多面體可由平面圖形圍成,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系3.通過豐富的實(shí)例,認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體,初步感受它們之間的關(guān)系.逐步由感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)抽象的數(shù)學(xué)圖形的認(rèn)識(shí),從而提高空間想象能力和幾何直觀能力知識(shí)點(diǎn)一點(diǎn)、線、面、體1.點(diǎn)、線、面、體的概念(1)體:幾何體也簡稱體，我們學(xué)過的長方體、正方體、圓柱、圓錐球棱柱、棱錐等都是幾何體，(2)面:包圍著體的是面面有平的面和曲的面兩種(3)線:面和面相交的地方形成線.線分為直線和曲線兩種例如長方體的6個(gè)面相交成的12條棱(線)是直的,圓柱的側(cè)面與底面相交得到的圓是曲的.(4)點(diǎn):線和線相交的地方是點(diǎn)2.點(diǎn)、線面、體之間的關(guān)系點(diǎn)、線、面、體關(guān)系概覽:即學(xué)即練1（2025上·廣東佛山·七年級(jí)?？计谥校c(diǎn)、線、面、體這些基本圖形可幫助人們有效地刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界．下列現(xiàn)象中可以反映“點(diǎn)動(dòng)成線”的是()A．流星劃過夜空 B．打開折扇C．汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng) D．旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、流星劃過夜空是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故本選項(xiàng)符合題意；B、打開折扇是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；C、汽車雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)是“線動(dòng)成面”，故本選項(xiàng)不合題意；D、旋轉(zhuǎn)門的旋轉(zhuǎn)是“面動(dòng)成體”，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．即學(xué)即練2（2025上·廣東揭陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，圖中三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體，根據(jù)面動(dòng)成體可知，能圍成的幾何體是圓錐．【詳解】解：由題意知，三角形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是圓錐，故選：D．即學(xué)即練3（2025上·山西太原·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的幾何體是由下列哪個(gè)選項(xiàng)的圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】通過空間想象能力，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：A選項(xiàng)圖形旋轉(zhuǎn)一周可形成圖示幾何體，故符合題意；B選項(xiàng)圖形旋轉(zhuǎn)一周可形成球，故不符合題意；C選項(xiàng)圖形旋轉(zhuǎn)一周可形成圓柱，故不符合題意；D選項(xiàng)圖形旋轉(zhuǎn)一周可形成圓錐，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)，解題關(guān)鍵在于要有豐富的空間想象能力．題型1點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系例1（2025上·河南鄭州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）下列現(xiàn)象，能說明“線動(dòng)成面”的是（

）A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡 B．流星劃過夜空留下的痕跡C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動(dòng)的痕跡 D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)硬幣形成的痕跡【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體對(duì)各選項(xiàng)的實(shí)際意義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡是“線動(dòng)成面”，故此選項(xiàng)符合題意；B．流星劃過夜空留下的痕跡是“點(diǎn)動(dòng)成線”，故此選項(xiàng)不符合題意；C．酒店旋轉(zhuǎn)門運(yùn)動(dòng)的痕跡“面動(dòng)成體”，故此選項(xiàng)不符合題意；D．在桌面上快速轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)硬幣形成的痕跡“面動(dòng)成體”，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，主要是考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．理解“點(diǎn)動(dòng)成線”，“線動(dòng)成面”，“面動(dòng)成體”并結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵．舉一反三1（2025上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）汽車的雨刷把玻璃上的水滴刷得很干凈，屬于以下哪個(gè)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面是平的【答案】B【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，對(duì)應(yīng)的是線動(dòng)成面．從而可得答案．【詳解】解：汽車的雨刷實(shí)際上是一條線，通過運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．故選：B．舉一反三2（2025上·廣東深圳·七年級(jí)校聯(lián)考期中）轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的輪子，輪子上的輻條會(huì)形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交成線【答案】B【分析】本題考查生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，涉及幾何基礎(chǔ)嘗試：點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體，將生活中的現(xiàn)象與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：轉(zhuǎn)動(dòng)自行車的輪子，輪子上的輻條會(huì)形成一個(gè)圓面，用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為線動(dòng)成面，故選：B．舉一反三3（2025上·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）流星落下時(shí)，在天空留下充滿幻想的線，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是．【答案】點(diǎn)動(dòng)成線【分析】根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線”即可直接求解，理解題意是解題關(guān)鍵．【詳解】解：流星落下時(shí)，在天空留下充滿幻想的線，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)事實(shí)是點(diǎn)動(dòng)成線，故答案為：點(diǎn)動(dòng)成線．題型2平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形例2（2025上·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐【答案】C【分析】本題的考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面、體；方法：一般來說，本節(jié)的內(nèi)容只有圓柱，圓錐，球，圓柱是由長方形或正方形沿著一邊旋轉(zhuǎn)一周而成，圓錐是由直角三角形沿著一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸形成，球是由半圓沿著直徑為旋轉(zhuǎn)軸形成．【詳解】解：長方形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱體．故選：C．舉一反三1（2025上·山西運(yùn)城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是點(diǎn)、線、面、體，將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，且底面半徑為，高為，利用圓柱體積公式即可解答，解決本題的關(guān)鍵是掌握各種面動(dòng)成體的特征．【詳解】解：將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，且底面半徑為，高為，所以體積為，故答案為：C．舉一反三2（2025上·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)?？计谥校┮蚤L為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，則這個(gè)圓柱的體積是（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，理解“面動(dòng)成體”以及圓柱體體積的計(jì)算方法是正確解答的前提．根據(jù)圓柱體體積的計(jì)算方法，分別求出以不同的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱體的體積即可．【詳解】解：以邊長為4的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到底面半徑2，高為4的圓柱體，因此體積為，以邊長為2的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到底面半徑4，高為2的圓柱體，因此體積為，故選：C．舉一反三3（2025上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）將下列幾何體進(jìn)行分類：（在橫線處寫明序號(hào)即可）

(1)有頂點(diǎn)的幾何體有；(2)截面可能為四邊形的有；(3)能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有；(4)截面不可能是圓形的有

．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】（）根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)即可得出答案；（）根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)和用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫做幾何體的截面，即可得出答案；（）根據(jù)平面旋轉(zhuǎn)形特點(diǎn)，即可得出答案；（）根據(jù)所給的圖形的特點(diǎn)和用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的面叫做幾何體的截面，即可得出答案；此題考查了平面圖形和立體圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．【詳解】（1）有頂點(diǎn)的幾何體有（1）（2）（5）（6）（7）；（2）截面可能為四邊形的有（1）（2）（4）（6）（7）；（3）能由平面旋轉(zhuǎn)形成的有（3）（4）（5）；（4）截面不可能是圓形的有

（1）（2）（6）（7）．舉一反三4（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直角三角形紙片的兩條直角邊的長分別為，，將它分別繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周．

(1)兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是______；(2)若（是常數(shù)），分別記繞長度為，的直角邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為，，其中，，的部分取值如下表所示：a123456789xy①通過表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：______，______，______；②當(dāng)逐漸增大時(shí)，的變化情況：______；③當(dāng)變化時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系．【答案】(1)圓錐(2)①10，，；②先增大，后減??；③時(shí)，；時(shí)，．【分析】（1）根據(jù)圓柱的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；（2）圓錐的體積=×底面積×高，解答即可；【詳解】（1）根據(jù)圓錐的定義可知，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐．故答案為：圓錐；（2）圓錐的體積=×底面積×高，①當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；故答案為：10，，；②，當(dāng)b逐漸增大時(shí)，V的變化為：先增大，后減?。蚀鸢笧椋合仍龃螅鬁p?。虎?，改為：當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，時(shí)，；時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，掌握?qǐng)A柱的體積=底面積×高是解題的關(guān)鍵．題型3截一個(gè)幾何體例3（2025上·福建寧德·七年級(jí)福鼎市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面可能是長方形的幾何體是（

）A．①③ B．②③ C．①② D．②④【答案】A【分析】本題考查用平面截幾何體，分析平面截幾何體所得的圖形，逐個(gè)判定即可得出答案．【詳解】解：用平面截圓柱，當(dāng)平面與圓柱的軸平行時(shí)，所得的截面為長方形，故①正確；用平面截長方體，當(dāng)平面與長方體的棱平行時(shí)，所得的截面為長方形，故③正確；用平面截圓錐或球，得到的截面不會(huì)是長方形．故②④錯(cuò)誤；故選：A．舉一反三1（2025上·四川成都·七年級(jí)校考階段練習(xí)）用一個(gè)平面截一個(gè)長方體，截面形狀不可能是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．七邊形【答案】D【分析】長方體有六個(gè)面，用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此截面的形狀可能是：三角形、四邊形、五邊形、六邊形．【詳解】截：長方體有六個(gè)面，用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形，因此不可能是七邊形．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，熟練的掌握截一個(gè)幾何體以及分類討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．舉一反三2（2025上·陜西漢中·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面幾何體中，截面不可能是長方形的是（

）A．長方體 B．圓柱 C．球 D．六棱柱【答案】C【分析】根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個(gè)平面截一個(gè)幾何體得到的形狀不是長方形的幾何體解答即可．此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：長方體、圓柱體、六棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，不可能出現(xiàn)長方形；故選C．舉一反三3（2025上·山東青島·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面的形狀可能是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，結(jié)合圓柱的特點(diǎn)，考慮從不同角度和方向截取是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)截面與上下底平行時(shí)，截面是圓形，故用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，截面的形狀可能是圓形，故選：D．一、單選題1．（2025上·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)平面去截下列幾何體，截得的平面圖形可能是圓的有（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)三棱柱，圓錐，圓柱，四棱柱的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：三棱柱，四棱柱的截面不可能是圓，圓錐，圓柱的截面可能是圓，故選：C．2．（2024上·廣東茂名·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，用一個(gè)平面去截正方體，截面的形狀是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查用平面截正方體，觀察圖中的截面，即可得到截面的形狀是正方形．【詳解】解：觀察圖中的截面與正方體底面平行，可知截面是正方形．故選：D．3．（2025上·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）下面幾何體的截面圖形不可能是長方形的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．正方體 D．六棱柱【答案】B【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體．根據(jù)選項(xiàng)中的幾個(gè)幾何體截面的可能性，逐一判斷．截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．對(duì)于這類題，最好是動(dòng)手動(dòng)腦相結(jié)合，親自動(dòng)手做一做，從中學(xué)會(huì)分析和歸納的思想方法．【詳解】解：A、圓柱的軸截面為長方形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B、圓錐的軸截面為三角形，其它截面為圓、橢圓，不可能是長方形，本選項(xiàng)正確，故符合題意；C、正方體的軸截面可以是長方形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、六棱柱的軸截面為長方形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：B．4．（2025上·貴州貴陽·七年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，用一個(gè)平面從不同的角度去截一個(gè)正方體，則截面大小、形狀相同的是（）A．（1）（2）相同，（3）（4）相同 B．（1）（3）相同，（2）（4）相同C．（1）（4）相同，（2）（3）相同 D．都不相同【答案】A【分析】本題考查了正方體的截面，根據(jù)正方體的形狀及截面的角度和方向注意判斷即可．注意截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．【詳解】解：由圖形可知，（1）（2）截面為大小、形狀相同的正方形，（3）（4）截面為大小、形狀相同的長方形，故選：A．5．（2025上·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上均不對(duì)【答案】B【分析】可將汽車的雨刷看成一條線，雨刷在刷玻璃上的雨水時(shí)形成了面，所以屬于線動(dòng)成面的實(shí)際應(yīng)用.【詳解】汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明線動(dòng)成面，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)、線、面、體知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題是本題的重點(diǎn).6．（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)沈陽市第一三四中學(xué)校考期中）用一個(gè)平面去截正方體，截面圖不可能是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．六邊形 D．八邊形【答案】D【分析】正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．據(jù)此選擇即可．【詳解】解：正方體有六個(gè)面，用平面去截正方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形．因此不可能是正八邊形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，解題的關(guān)鍵要理解面與面相交得到線．7．（2025上·廣東佛山·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱直接求解即可得到答案．【詳解】解：由直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱，得到的圖形是A選項(xiàng)圖形，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)得到圓錐，矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱．二、填空題8．（2025上·遼寧沈陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這說明了．【答案】面動(dòng)成體【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體原理即可解答．【詳解】解：硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，看上去像球，這說明了面動(dòng)成體．故答案為：面動(dòng)成體．【點(diǎn)睛】本題主要考查了面動(dòng)成體，這是面動(dòng)成體的原理在現(xiàn)實(shí)中的具體表現(xiàn)．9．（2025上·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓柱體,它的底面半徑為，高為．用一個(gè)平面去截該圓柱體，截得的長方形面積的最大值為．【答案】【分析】過上下底面圓的直徑得到的截面圖形為面積最大的長方形，此時(shí)長方形的長為底面直徑，寬為，進(jìn)而可得面積最大值．【詳解】解：過上下底面圓的直徑得到的截面圖形為面積最大的長方形，該長方形面積的最大值為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱表面積的求法和截幾何體，根據(jù)截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，得出這個(gè)圓柱體的截面面積最大是長方形是本題的關(guān)鍵．10．（2025上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）用一個(gè)平面去截下列幾何體：①圓柱；②棱柱；③圓錐；④棱錐；⑤球體．截面形狀可能是三角形的有；截面形狀可能是圓形的有．（只填寫序號(hào)）【答案】②③④①③⑤【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每一個(gè)幾何體的截面形狀判斷．【詳解】解：用一個(gè)平面去截下列幾何體：①圓柱；②棱柱；③圓錐；④棱錐；⑤球體，截面形狀可能是三角形的有：②棱柱；③圓錐；④棱錐；截面形狀可能是圓形的有：①圓柱；③圓錐；⑤球體，故答案為：②③④，①③⑤．11．（2025上·廣東深圳·七年級(jí)深圳外國語學(xué)校?？计谥校⒁粋€(gè)橫截面是正方形的長方體平均截成3段后，每段長3分米，這樣表面積就增加了16平方分米，原來長方體的表面積是平方分米．

【答案】80【分析】考查了截一個(gè)幾何體，本題關(guān)鍵是理解將一個(gè)橫截面是正方形的長方體平均截成3段后，表面積增加了4個(gè)橫截面的面積；依此由已知條件可求橫截面的面積進(jìn)一步求得原來長方體的長寬高，再根據(jù)長方體的表面積公式即可求解；【詳解】解：將一個(gè)橫截面是正方形的長方體平均截成3段后，增加了4個(gè)面，（平方分米），正方形邊長（分米），（分米），（平方分米），故答案為：80．12．（2025上·廣東佛山·七年級(jí)校聯(lián)考期中）將如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是．

【答案】圓柱【分析】根據(jù)面動(dòng)成體判斷出如圖所示的圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形即可得解．【詳解】解：如圖，

旋轉(zhuǎn)一周能夠得到圓柱，故答案為：圓柱．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2025上·黑龍江大慶·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）用第一行的圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，便得到第二行的幾何體，用線連一連．

【答案】見解析【分析】確定各幾何體底面的中心，經(jīng)過底面中心垂直于底面的直線視為軸，明確經(jīng)過軸的截面，對(duì)應(yīng)連接．【詳解】解：

A與（3）相