2024年高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專題訓(xùn)練（含核心考點(diǎn)與分層習(xí)題）導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，核心考查導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義、單調(diào)性、極值與最值、實(shí)際應(yīng)用及綜合問題（如不等式證明、零點(diǎn)問題）。以下圍繞高考高頻考點(diǎn)，分類整理訓(xùn)練內(nèi)容，包含知識梳理、典型例題及分層習(xí)題，助力突破導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)。一、核心知識梳理（必背基礎(chǔ)）（一）導(dǎo)數(shù)的定義與幾何意義1.定義：函數(shù)y=f(x)在x2.幾何意義：f′(x0)是曲線y=f(x（二）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式C′=0（(xn)(sinx)(ex)′=ex，((lnx)（三）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和差：(u積：(u商：uv′=（四）函數(shù)的單調(diào)性與極值1.單調(diào)性：若f′(x)>0在區(qū)間(a,b)若f′(x)<0在區(qū)間(a,b)上恒成立，則f(極大值：若f′(x0)=0，且在x0左側(cè)f極小值：若f′(x0)=0，且在x0左側(cè)f′(x)<0（減），右側(cè)f′(x)>二、典型例題解析（高頻考點(diǎn)）考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線問題）例題1：已知函數(shù)f(x)=x3?3x解析：

1.計(jì)算f(1)2.求導(dǎo)數(shù)f′(x3.計(jì)算切線斜率k=4.切線方程：y?(?2答案：y=考點(diǎn)2：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性例題2：討論函數(shù)f(x解析：

1.定義域：x>0（因lnx要求2.求導(dǎo)數(shù)：f′3.分析f′(當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，x?當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，x答案：f(x)在(0,1考點(diǎn)3：函數(shù)的極值與最值例題3：求函數(shù)f(x)=x3解析：

1.求導(dǎo)數(shù)：f′2.求臨界點(diǎn)：令f′(x)=0→3.計(jì)算關(guān)鍵點(diǎn)函數(shù)值：f(f(f(f(3)=33?3×32+1=27?27+1=1；

4.比較得：最大值為答案：最大值為1，最小值為?3考點(diǎn)4：導(dǎo)數(shù)與不等式證明例題4：證明：當(dāng)x>0時(shí)，解析：

構(gòu)造函數(shù)f(x)=x?ln(1+x2.分析符號：當(dāng)x>0時(shí)，1+x>0，x>0→f′3.計(jì)算f(0)4.由于f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增，且f(0結(jié)論：原不等式得證。三、分層習(xí)題訓(xùn)練（按難度分類）基礎(chǔ)題（鞏固概念）1.求函數(shù)f(x)=2x2?32.函數(shù)f(x)=sinx3.討論函數(shù)f(x中檔題（綜合應(yīng)用）4.求函數(shù)f(x5.求函數(shù)f(x)=x36.證明：當(dāng)x>1時(shí)，難題（拓展提升）7.已知函數(shù)f(x)=xlnx，若對任意x∈8.設(shè)函數(shù)f(x)=ex?ax?1（a∈R），若f(四、習(xí)題答案與提示（部分）基礎(chǔ)題答案：1.f′(x)=4x?3→2.f′3.f′(x)=ex?1；當(dāng)x>0中檔題提示：4.定義域x>0，f′(x)=?15.臨界點(diǎn)x=1（極大值4）和x=3（極小值0），端點(diǎn)f(6.構(gòu)造g(x)=2x難題提示：7.分離參數(shù)a≤8.單調(diào)遞增→f′(x)=ex?a≥總結(jié)：導(dǎo)數(shù)專題需熟練掌握定義、幾何意