廣東省2025-2026學(xué)年高三秋季入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.以直線與為漸近線的雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.或4.已知單位向量滿足，則（）A B. C. D.5.已知都是銳角，，則（）A. B. C. D.6.某校積極開展社團(tuán)活動，學(xué)期結(jié)束時，社團(tuán)老師對參加社團(tuán)的同學(xué)進(jìn)行選擇性考核．某社團(tuán)有小明、小剛等5位同學(xué)參加，現(xiàn)選3位同學(xué)參加考核，則在小明被選中的條件下，小剛被選中的概率為（）A. B. C. D.7.已知拋物線，為坐標(biāo)原點，為的焦點，直線與交于，兩點，記和的面積分別為，則（）A. B. C.2 D.48.若實數(shù)滿足，則下列不等式錯誤的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)，則（）A.的定義域為 B.為奇函數(shù)C.為上的減函數(shù) D.無最值10.在二項式展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項為 B.各項的系數(shù)和為C.二項式系數(shù)最大的項為第項 D.有理項的系數(shù)和為11.在中，，且，若是邊上一點，滿足，則（）A. B.面積的最大值為C. D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知正項等比數(shù)列的前項和為，公比為，則___________．13.已知一個底面半徑為的圓錐側(cè)面展開圖形的面積是底面面積的2倍，則該圓錐軸截面的面積為___________．14.在中，，以各邊為直徑分別向外作三個半圓，為三個半圓上任意兩點，則的最大值是___________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.隨著雙休政策推進(jìn)，某同學(xué)記錄了2025年4~5月份連續(xù)6個雙休日某校積極參與運(yùn)動的同學(xué)人數(shù)（單位：人），6個雙休日分別用表示，并繪制表格如下．123456248282370420440520（1）經(jīng)過統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；（系數(shù)精確到0.1）（2）從這6個雙休日積極參與運(yùn)動的同學(xué)人數(shù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)據(jù)，記最大的數(shù)據(jù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：回歸方程，其中．16.在正項數(shù)列中，，且．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和．17.已知四棱錐平面．（1）證明：平面平面；（2）記平面平面，證明：；（3）若，求平面與平面夾角的余弦值．18.已知橢圓的右焦點為，左頂點為，離心率為．（1）求的方程；（2）過點且與軸不重合的直線與交于兩點．①記直線的斜率分別為，求的值；②記關(guān)于原點對稱的點為，是否存在直線，使得四邊形的面積為．若存在，求出滿足題意的的條數(shù)；若不存在，請說明理由．19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，證明：；（2）當(dāng)時，若，求的最大值；（3）若恰有2個零點和3個極值點，證明：．參