北京市順義區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)題目及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則f(x)的值域?yàn)椋ǎ〢.RB.[0,+∞)C.(-∞,0]D.(-∞,+∞)2.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x?和x?，若x?+x?=2，x?x?=1，則a的值為（）A.1B.2C.3D.43.若關(guān)于x的不等式x2-3x+2≥0的解集為（）A.(-∞,1]∪[2,+∞)B.(-∞,1)∪[2,+∞)C.(-∞,1]∪(-∞,2)D.(-∞,1)∪(-∞,2)4.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（）A.(-3,2)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)5.已知正方形的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度為（）A.aB.√2aC.2aD.3a6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.105°C.120°D.135°7.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?和x?，則x?+x?的值為（）A.5B.-5C.6D.-68.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到原點(diǎn)O的距離為（）A.√5B.5C.√10D.109.若等差數(shù)列{a?}的公差為d，且a?=2，a?=20，則d的值為（）A.2B.3C.4D.510.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形二、填空題要求：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.若函數(shù)f(x)=x3-3x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）13.若關(guān)于x的不等式x2-5x+6≥0的解集為（）14.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）15.已知一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x?和x?，則x?+x?的值為（）16.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到原點(diǎn)O的距離為（）17.若等差數(shù)列{a?}的公差為d，且a?=2，a?=20，則d的值為（）18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）19.若關(guān)于x的不等式x2-5x+6≥0的解集為（）20.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）三、解答題要求：本題共3小題，共30分。21.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的值域。22.（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。23.（本小題滿(mǎn)分10分）在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度數(shù)。四、證明題要求：本題共1小題，滿(mǎn)分10分。證明以下命題。24.證明：若a、b、c為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且a+b+c=9，則b2=9。五、應(yīng)用題要求：本題共1小題，滿(mǎn)分10分。根據(jù)題目要求，列出方程或不等式，并求解。25.一輛汽車(chē)從A地出發(fā)，以60千米/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，又以80千米/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后到達(dá)B地。求A、B兩地的距離。六、解答題要求：本題共1小題，滿(mǎn)分10分。解答以下問(wèn)題。26.已知數(shù)列{a?}是一個(gè)等比數(shù)列，且a?=2，a?=16，求該數(shù)列的公比和前10項(xiàng)的和。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B。因?yàn)閒(x)=x2-2x+1是一個(gè)完全平方公式，可以寫(xiě)成f(x)=(x-1)2，所以f(x)的最小值為0，值域?yàn)閇0,+∞)。2.A。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a，代入題目中的值得到a=1。3.A。將不等式x2-3x+2≥0分解為(x-1)(x-2)≥0，解得x≤1或x≥2，所以解集為(-∞,1]∪[2,+∞)。4.A。點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換。5.B。正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)的√2倍。6.B。在三角形中，三個(gè)內(nèi)角之和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。7.A。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a，代入題目中的值得到x?+x?=5。8.A。點(diǎn)P(1,2)到原點(diǎn)O的距離為√(12+22)=√5。9.A。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入題目中的值得到d=2。10.C。根據(jù)勾股定理，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形。二、填空題11.2。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-3x+2是一個(gè)三次函數(shù)，其圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。12.(-3,2)。點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)。13.(-∞,1]∪[2,+∞)。將不等式x2-5x+6≥0分解為(x-1)(x-6)≥0，解得x≤1或x≥6。14.105°。在三角形中，三個(gè)內(nèi)角之和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。15.5。根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，x?+x?=-b/a，代入題目中的值得到x?+x?=5。16.√5。點(diǎn)P(1,2)到原點(diǎn)O的距離為√(12+22)=√5。17.2。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d，代入題目中的值得到d=2。18.(-3,2)。點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)。19.(-∞,1]∪[2,+∞)。將不等式x2-5x+6≥0分解為(x-1)(x-6)≥0，解得x≤1或x≥6。20.105°。在三角形中，三個(gè)內(nèi)角之和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。三、解答題21.解：函數(shù)f(x)=x2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)2-1，所以f(x)的最小值為-1，值域?yàn)閇-1,+∞)。22.解：點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,2)，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換。23.解：在三角形中，三個(gè)內(nèi)角之和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。四、證明題24.解：因?yàn)閍、b、c為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，所以b=a+d，c=a+2d。由a+b+c=9得到3a+3d=9，即a+d=3。將b=a+d代入b2得到b2=(a+d)2=32=9。五、應(yīng)用題25.解：設(shè)A、B兩地的距離為x千米，根據(jù)題意得到方程60*2+80*3=x，解得x=360千米。六、解答題26.解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a?=a?*q2，代入題目中的值得到16=2*q2，解得q=2或q=-2。當(dāng)q=