北京市順義區(qū)2024-2025學年九年級下學期中考適應性訓練（三模）數(shù)學試卷及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像是（）A.頂點在x軸上的拋物線B.頂點在y軸上的拋物線C.頂點在原點上的拋物線D.頂點在x軸上的直線2.若a、b、c是等差數(shù)列的三項，且a+b+c=0，則b的值為（）A.0B.1C.-1D.23.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，則q的值為（）A.1B.2C.1/2D.-14.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為（）A.75°B.105°C.120°D.135°5.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=9，則d的值為（）A.3B.6C.9D.126.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，則f(3)的值為（）A.6B.8C.10D.127.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，則a3的值為（）A.1B.2C.4D.89.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）A.45°B.90°C.120°D.135°10.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=5，a4=15，則d的值為（）A.5B.10C.15D.20二、填空題要求：將正確答案填入空格中。11.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(2)的值為______。12.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，則△ABC的周長為______。13.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，則q的值為______。14.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。15.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=9，則d的值為______。16.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，則f(3)的值為______。17.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是______。18.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，則a3的值為______。19.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為______。20.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=5，a4=15，則d的值為______。三、解答題要求：解答下列各題。21.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，求f(3)的值。22.在△ABC中，若a=5，b=6，c=7，求△ABC的面積。23.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，求a3的值。24.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。25.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=9，求d的值。26.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=2，f(2)=4，求f(3)的值。27.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，判斷△ABC的類型。28.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1=1，a2=2，求a3的值。29.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，求∠C的度數(shù)。30.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=5，a4=15，求d的值。四、解答題要求：解答下列各題。31.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為2，5，8，求該數(shù)列的通項公式。32.在△ABC中，若∠A=50°，∠B=40°，邊BC=10，求邊AC和邊AB的長度。33.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)的對稱軸方程。34.已知等比數(shù)列{an}的前三項分別為3，6，12，求該數(shù)列的公比。35.在△ABC中，若a=8，b=15，c=17，求△ABC的內角A、B、C的度數(shù)。五、解答題要求：解答下列各題。36.已知函數(shù)f(x)=2x^2-3x-2，求函數(shù)的零點。37.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，邊AC=6，求邊BC和邊AB的長度。38.已知函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3，求函數(shù)的最大值和最小值。39.已知等比數(shù)列{an}的首項為4，公比為1/2，求該數(shù)列的前5項。40.在△ABC中，若a=5，b=12，c=13，求△ABC的面積。六、解答題要求：解答下列各題。41.已知等差數(shù)列{an}的前四項分別為-1，2，5，8，求該數(shù)列的公差。42.在△ABC中，若∠A=70°，∠B=55°，邊BC=8，求邊AC和邊AB的長度。43.已知函數(shù)f(x)=x^2+6x+9，求函數(shù)的頂點坐標。44.已知等比數(shù)列{an}的首項為2，公比為3，求該數(shù)列的第6項。45.在△ABC中，若a=10，b=14，c=18，求△ABC的內角A、B、C的度數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，其圖像是一個頂點在x軸上的拋物線。2.B解析：由等差數(shù)列的性質，a1+a2+a3=3a2，因為a+b+c=0，所以a2=0。3.C解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，a2=2，得到2=1*q，所以q=2。4.C解析：三角形的內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=180°-60°-45°=75°。5.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，a4=9，得到9=3+3d，解得d=2。6.B解析：代入f(3)=a*3^2+b*3+c，得到f(3)=9a+3b+c，代入f(1)=2，f(2)=4，解得f(3)=8。7.C解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5，得到9+16=25，符合勾股定理，所以是直角三角形。8.C解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，a2=2，得到2=1*q，所以q=2。9.C解析：三角形的內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=60°，解得∠C=180°-30°-60°=90°。10.A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=5，a4=15，得到15=5+3d，解得d=5。二、填空題答案及解析：11.3解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，得到f(2)=2^2-4*2+3=4-8+3=-1。12.18解析：三角形周長是三邊之和，所以周長為5+6+7=18。13.2解析：等比數(shù)列的公比q=a2/a1，代入a1=1，a2=2，得到q=2/1=2。14.75°解析：三角形的內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°，解得∠C=180°-45°-60°=75°。15.6解析：等差數(shù)列的公差d=(a4-a1)/3，代入a1=3，a4=9，得到d=(9-3)/3=6。16.12解析：代入f(3)=a*3^2+b*3+c，得到f(3)=9a+3b+c，代入f(1)=2，f(2)=4，解得f(3)=12。17.直角三角形解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5，得到9+16=25，符合勾股定理，所以是直角三角形。18.8解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，a2=2，得到2=1*q，所以q=2，代入求a3。19.90°解析：三角形的內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=60°，解得∠C=180°-30°-60°=90°。20.10解析：等差數(shù)列的公差d=(a4-a1)/3，代入a1=5，a4=15，得到d=(15-5)/3=10。三、解答題答案及解析：21.10解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的零點是解方程ax^2+bx+c=0的x值。由于f(x)=x^2-4x+3，可以因式分解為f(x)=(x-1)^2，所以零點是x=1，代入得到f(3)=2*3^2-3*3-2=9-9-2=10。22.15解析：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p是半周長，p=(a+b+c)/2=(5+6+7)/2=9。代入得到S=√(9*(9-5)*(9-6)*(9-7))=√(9*4*3*2)=18。23.解析：等比數(shù)列的公比q=a2/a1，代入a1=1，a2=2，得到q=2，代入通項公式an=a1*q^(n-1)，得到a3=1*2^(3-1)=1*2^2=4。24.解析：三角形的內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=45°，∠B=60°，解得∠C=180°-45°-60°=75°。25.解析：等差數(shù)列的公差d=(a4-a1)/3，代入a1=3，a4=9，得到d=(9-3)/3=6。26.解析：代入f(3)=a*3^2+b*3+c，得到f(3)=9a+3b+c，代入f(1)=2，f(2)=4，解得f(3)=12。27.解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，c=5，得到9+16=25，符合勾股定理，所以是直角三角形。28.解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，a2=2，得到2=1*q，所以q=2，代入通項公式an=a1*q^(n-1)，得到a3=1*2^(3-1)=1*2^2=4。29.解析：三角形的內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=30°，∠B=60°，解得∠C=180°-30°-60°=90°。30.解析：等差數(shù)列的公差d=(a4-a1)/3，代入a1=5，a4=15，得到d=(15-5)/3=10。四、解答題答案及解析：31.解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，a3=8，得到8=2+2d，解得d=3，代入公式得到an=2+3(n-1)=3n-1。32.解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入∠A=50°，∠B=40°，b=6，得到a/sin50°=6/sin40°，解得a=6*sin50°/sin40°≈7.35。同理，b/sin45°=c/sin45°，解得c≈7.07。由于a<c<b，所以AC≈7.35，AB≈7.07。33.解析：對稱軸方程是x=-b/(2a)，代入a=1，b=-4，得到對稱軸方程x=-(-4)/(2*1)=2。34.解析：等比數(shù)列的公比q=a2/a1，代入a1=3，a2=6，得到q=6/3=2，代入通項公式an=a1*q^(n-1)，得到a3=3*2^(3-1)=3*2^2=12。35.解析：根據(jù)余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=8，b=15，c=17，得到17^2=8^2+15^2-2*8*15*cosC，解得cosC=(8^2+15^2-17^2)/(2*8*15)≈0.38，由于∠C是銳角，所以cosC=0.38對應的角度是∠C≈67.4°。五、解答題答案及解析：36.解析：函數(shù)f(x)=2x^2-3x-2的零點是解方程2x^2-3x-2=0的x值?？梢砸蚴椒纸鉃閒(x)=(2x+1)(x-2)=0，所以零點是x=-1/2和x=2。37.解析：根據(jù)余弦定理，b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，代入a=6，b=8，c=10，得到8^2=6^2+10^2-2*6*10*cos45°，解得cos45°=(6^2+10^2-8^2)/(2*6*10)≈0.7071，由于∠B是銳角，所以cosB=0.7071對應的角度是∠B≈45°。同理，c/sinC=a/sinA，代入得到sinA=(a/c)*sinC=(6/10)*sin45°≈0.4243，解得∠A≈63.4°，因此∠C=180°-∠A-∠B≈180°-63.4°-45°≈71.6°。38.解析：函數(shù)f(x)=-x^2+4x+3是一個開口向下的二次函數(shù)，其頂點是最大值點，頂點的x坐標是x=-b/(2a)，代入a=-1，b=4，得到x=-4/(2*-1)=2。將x=2代入函數(shù)得到最大值f(2)=-2^2+4*2+3=7。39.解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=4，q=1/2，得到a2=4*(1/2)^1=2，a3=4*(1/2)^2=1，a4=4*(1/2)^3=0.5，a5=4*(1/2)^4=0.25。40.解析：根據(jù)海倫公式，三角形面積S=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))，其中p是半周長，p=(a+b+c)/2=(5+12+13)/2=15。代入得到S=√(15*(15-5)*(15-12)*(15-13))=√(15*10*3*2)=30√2。六、解答題答案及解析：41.解析：等差數(shù)列的公差d=(a4-a1)/3，代入a1=-1，a4=8，得到d=(8-(-1))/3=9/3=3，代入通項公式an=a1+(n-1)d，得到an=-1+3(n-1)=3n-4。42.解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，代入∠A=70°，b=8，c=8，得到a/sin70°=8/sin55°，解得a≈9.65。同理，b/