高中數(shù)學選修1-1知識點總結(jié)

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.

真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.

2、"若〃，則夕”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、原命題:“若p,則"逆命題：”若q,則

否命題："若「p,則逆否命題："若，則

4、四種命題的真假，性之間的關系：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.

5、若Pnq，則〃是夕的充分條件，鄉(xiāng)是〃的必要條件.

若則夕是的充要條件（充分必要條件）.

利用集合間的包含關系：例如：若4G8,則A是B的充分條件或B是A的必要條

件；若A=B，則A是B的充要條件；

6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且（and）:命題形式.;⑵或（or）:命題形式〃"令;

⑶非（not）:命題形式

Pq夕△夕P7q「P

真真真真假

真假假真假

假真假真真

假假假假真

7、（1）全稱量詞一"所有的"、"任意一個"等，用"T"表示；

全稱命題p：.全稱命題p的否定「p：。

⑵存在量詞——“存在一個"、”至少有一個"等，用"才‘表示；

特稱命題p：*￡加4*）；特稱命題P的否定「p：心；

第二章圓錐曲線

1、平面內(nèi)與兩個定點片，匕的距離之和等于常數(shù)（大于上’21）的點的軌跡稱為

橢圓.

即：|/"|+|"￡|=2d（2八|五怎|）。

這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.

2、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點的位置焦點在X軸上焦點在＞軸上

4

圖形巧

V2V2、

標準方程2+=1(。>/)〉0)

a~b~

范圍-a<x<a<y<b-h<x<by

A"-%0)A(a,0)AI(0,-t/)A(O,a)

、2、2

頂點

B,((),-/7)B/0力)B4-b,O)B?仇0)

、、

軸長短軸的長二2b長軸的長二2〃

4(0,H）K（（），c）

焦點K(fO)尸2(c，o)、

222

焦距|^|=2c(c=a-Z))

對稱性關于工軸、y軸、原點對稱

離心率e=—=.l-^-r(0<e<l)

aNcT

-2-

3、平面內(nèi)與兩個定點尸L入的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于1工尸21）的點的

軌跡稱為雙曲線.即：“5TMF2||=2a,Qa<|F,F2|）。

這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距.

4、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點的位置焦點在X軸上焦點在歹軸上

J

圖形ypr

r22

標準方程v-1(。>。力>0)〃2°2-1(。>0,b>0)

范圍x<-a^x>a,ywRy<-a^y>aXeR

A](-4,0)A(6Z,0)Aj(0,-<7）A?（0,。）

頂點、2、

軸長虛軸的長=2b實軸的長二2。

月(-c,0)g(c,O)耳（o，Y8（0,。）

焦點、、

忻曰二2c（/=/+〃）

焦距

對稱性關于入軸、尸軸對稱，關于原點中心對稱

e=(e>1)

離心率r^FI

,a

漸近線方程y=±—x

a-b

5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.

6、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線/的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.定點F

稱為拋物線的焦點，定直線/稱為拋物線的準線.

7、拋物線的幾何，性質(zhì)：

-3-

2222

標準方y(tǒng)=2pxy=-2Pxx=2pyx=-2py

程

(p>0)(P>°)(P>°)(P>°)

圖形4

頂點(0,0)

對稱軸x軸y軸

\

尸一旦，

焦點Fjo]

I2]

準線方

工=y=

X=-JL2-f

程22

離心率e-\

范圍x>0x<0y>0”0

8、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點的線段AB，稱為拋物線

的"通徑"，即1ABl=2,.

9、焦半徑公式：

若點P（"o）在拋物線『=2盾（"0）上焦點為“，則防1。+5；

若點「（凡/。）在拋物線/=2〃心＞0）上，焦點為“,則〉用一'“；

第三章導數(shù)及其應用

-4-

L函數(shù)/"）從七至1」馬的平均變年：%一國

/(.%+&丫)-/(%)

2、導數(shù)定義：/（“）在點”。處的導數(shù)記作=/1》0)=Iim

Z-?0bx

3、函數(shù)?"二/（、）在點藥處的導數(shù)的幾何意義是曲線＞=/（、）在點p（xg/a。））處的

切線的斜率.

4、常見函數(shù)的導數(shù)公式:

①。二0.②('")=〃.③(sinx)=cosx.④(cosx)=-sinx.

,,1,1

(PX\-PXX)(InX)=

⑤"XV_in”a⑥(G)-C⑦(陶=-x；l-nj⑧一X

5、導數(shù)運算法則：

（i）[/（x）±g（x）],=r（x）±g,（x）.

(2)[/(%)名(工)]'=/'(x)g(x)+/(x)g'(x).

/

/a）_/'（x）ga）-/（x）g，（x）

⑶[g(x).[g（x）T(gO°)

6、在某個區(qū)間s,”）內(nèi)，若，則函數(shù)J=/（工）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；

若/‘（耳＜°,則函數(shù)＞=/（"）在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.

7、求函數(shù)k/（門的極值的方法是：解方程/'（"）"°.當/‘（Xo）=°時：

⑴如果在丫。附近的左側(cè)/,右側(cè)/'（"）＜°,那么"%）是極大值；

⑶如果在與附近的左側(cè)/'⑴＜°,右側(cè)/'（”）＞