人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步分層作業(yè)

29.3課題學(xué)習(xí)制作立體模型

一、知識(shí)梳理

1、如圖，一個(gè)圓錐形橡皮泥的主視圖是三角形ABC,若BC=6,則這個(gè)圓錐形橡皮泥的底面積

二、夯實(shí)基礎(chǔ)（必做題）

1.從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABC。為矩形，E,尸分別是

AB,0c的中點(diǎn).若40=10?！?，A8=6aw,則這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積為（）

A.360cm-B.120^3cm2C.180cs2D.180A/3an2

2.如圖所示是由八個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表

示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖是（）

主視圖俯視圖

A.14B.15C.16D.17

4.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主視圖S左視圖=。2+。,貝IJS俯視圖=()

主視圖左視圖

B.2。2+〃C.a2+aD.“2+2〃+1

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是()

主視圖左視圖

俯視圖

A.48+60兀B.48+40兀C.48+30兀D.48+3671

6、用若干個(gè)相同的小正方體搭一個(gè)幾何體，該幾何體的主視圖、俯視圖如圖所示.若小正方體的棱

長(zhǎng)為1,則搭成的幾何體的表面積是

主視圖

俯視圖

7、一個(gè)圓錐的主視圖是邊長(zhǎng)為6c機(jī)的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于.

8、有一些大小相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的主視圖和俯視圖(如圖)，若組成這個(gè)幾何體的

小正方體的塊數(shù)為n,則n的所有可能值為.

俯視圖

中視圖

9、由若干相同大小的小正方體組成的幾何體，從不同方向看到的圖形如圖所示，則組成該幾何體最

少需要個(gè)小正方體，最多需要個(gè)小正方體.

從上面看從左面看

10、一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆積而成的，從不同方向看到的幾何體的形狀圖如下.

(1)在從上面看得到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)；

(2)這個(gè)幾何體的表面積是.

從正面看從左面看從上面看

11、如圖，是一個(gè)幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖.

(1)該幾何體名稱是

(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積.

從正面看從左面看從上面看

12、一個(gè)幾何體的三種視圖如圖所示.

(1)這個(gè)幾何體的名稱是,其側(cè)面積為

(2)畫出它的一種表面展開圖；

(3)求出左視圖中42的長(zhǎng).

左視圖

俯視圖

13、如圖是某幾何體從正面、左面、上面看到的形狀圖.

(1)這個(gè)幾何體的名稱是;

(2)若從正面看到的長(zhǎng)方形的寬為4cm,長(zhǎng)為9cm,從左面看到的寬為3cm,從上面看到的直角三

角形的斜邊為5c〃z,則這個(gè)幾何體中所有棱長(zhǎng)的和是多少？它的表面積是多少.

從正面看從左面看從上面看

三、能力提升(中等生加練題)

1、如圖，禮盒的上下底面為全等的正六邊形，其主視圖與左視圖均由矩形構(gòu)成，主視圖中大矩形邊

長(zhǎng)如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長(zhǎng)度至少為

__________________厘米.

20cm20cm

主視圖左視圖

實(shí)物圖

2、一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有字母A、B、C、。、E、F,從三個(gè)不同方向看到的情形如圖所示.

相反數(shù)，請(qǐng)求出F所表示的數(shù).

四、拓展訓(xùn)練(尖子生加練題)

1、某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1.

(1)由三視圖可知，密封紙盒的形狀是；

(2)根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖;

(3)請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積.(結(jié)果保留根號(hào))

,10cm

圖1圖2

2、雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)，天貓“某玩具旗艦店”對(duì)樂高積木系列玩具將推出買一送一活動(dòng).根據(jù)積木

數(shù)量的不同，廠家會(huì)訂制不同型號(hào)的外包裝盒.所有外包裝盒均為雙層上蓋的長(zhǎng)方體紙箱(上蓋紙板

面積剛好等于底面面積的2倍，如圖1).長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)為a厘米，寬為b厘米，高為c厘米.

圖1俯視圖圖2甲圖3乙

(1)請(qǐng)用含有a,6,c的代數(shù)式表示制作長(zhǎng)方體紙箱需要平方厘米紙板；

(2)如圖2為若干包裝好的同一型號(hào)玩具堆成幾何體的三視圖，則組成這個(gè)幾何體的玩具個(gè)數(shù)最少

為個(gè)；

(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動(dòng)，現(xiàn)要將兩個(gè)同一型號(hào)的樂高積木包裝在同一個(gè)

大長(zhǎng)方體的外包裝盒內(nèi)，已知單個(gè)樂高積木的長(zhǎng)方體紙盒長(zhǎng)和高相等，且寬小于長(zhǎng).如圖3所示，現(xiàn)

有甲，乙兩種擺放方式，請(qǐng)分別計(jì)算甲，乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上)，

并比較哪一種方式所需紙板面積更少，說明理由.

【參考答案】

、

1、9兀解：由題意，底面圓的直徑為6,

；?底面積=兀乂32=9兀，

故答案為：971.

2、36jicm2解：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為4c相、高為4cHi的圓錐體,

則該圓錐的母線長(zhǎng)為存苕=5皿

...該零件的表面積為]=16兀+20兀=36兀（cm2）,

n-42+-（2n-4）-5

故答案為：36iicm2

二、

1、B解:如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為AG、BG,

GE垂直平分A8,

由正六邊形的性質(zhì)可知，ZAGB=120°,NA=NB=30°,AE=-AB=3,

2

所以，AG=AE=

cos30°y/3

~2

正六棱柱的側(cè)面積=6AGXAD=6x2百義10=1208加

故選：B.

E

G

2、B解：從正面看易得共由3歹!J,從左到右小正方形的個(gè)數(shù)分別為：3、2、2.

故選：B.

3、C解：由俯視圖可得最底層有5個(gè)小正方體，

由主視圖可得第一列和第三列最少有2個(gè)正方體，最多有4個(gè)正方體，

那么最少需要5+2=7個(gè)正方體，即〃=7.

最多需要5+4=9個(gè)正方體，即b=9.

則4+6=7+9=16.

故選：C.

4、C解：?.?5主視圖=〃2=〃?〃，s左視圖=〃2+〃=〃（〃+1）,

???俯視圖的長(zhǎng)為。+1,寬為

?\S俯視圖=〃?(〃+l)=。2+〃,

故選：c.

5、A解：由三視圖知，該幾何體是底面半徑為4、高為6的圓柱被沿高的方向切掉一個(gè)工圓的幾何

4

體，

33

所以其表面積為一x2兀X4義6+2X4X6+2x—x兀X42=36兀+48+24兀=60兀+48，

44

故選：A.

6、28或30解：搭這樣的幾何體最少需要4+1+2=7個(gè)小正方體，最多需要4+2+2=8個(gè)小正方體,

所以搭成的幾何體的表面積是4X7=28或4X8-2=30,

故答案為：28或30.

7、18兀c冽2解：根據(jù)題意得圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面圓的半徑為3c

所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積=,x6X2兀義3=18兀(cm2)

2

故答案為：187CC77?2.

8、8,9,10,11解：主視圖最右邊可能有4或5或6個(gè)小正方體；

由主視圖最左邊看到只有一列，俯視圖也只有一列，則左邊有一個(gè)小正方體；

主視圖中間有兩列，俯視圖亦有兩列，則中間可以有3或4個(gè)小正方形.

二〃的值可能為：1+4+3=8,1+5+3=9,1+6+3=10,1+4+4=9,1+5+4=10,1+6+4=11,

故本題答案為：8,9,10,11.

9、8,10解：最多有：3+2+2+2+1=10(個(gè))，最少有：3+2+1+1+1=8(個(gè)).

俯視圖(最多的情形)俯視圖(最少的情形)

故答案為：8,10.

10、解：(1)如圖所示:

23

111

從上面看

(2)這個(gè)幾何體的表面積為2X(6+4+5)=30,

故答案為：30

11、解：(1)這個(gè)幾何體是四棱柱，

故答案為：四棱柱；

(2)這個(gè)四棱柱的表面積=2X(10X5+5X6+10X6)=280(cm2).

體積=10X5X6=300(cm3)

12、解:(1)這個(gè)幾何體的名稱是正三棱柱，

這個(gè)幾何體的側(cè)面積為4X3X6=72.

故答案為：正三棱柱，72；

(3)在△EFG中，作EHJ_FG于點(diǎn)H,

F.

則切=2,EH=S-*=2指

故左視圖中的長(zhǎng)為

13、解：(1)這個(gè)幾何體是三棱柱.

故答案為：三棱柱.

(2)這個(gè)幾何體的所有棱長(zhǎng)的和=9X3+2X(3+4+5)=51(cm).

表面積=2XLX3X4+9X(3+4+5)=120(czn2)

2

、

1、解：根據(jù)題意，作出實(shí)際圖形的上底，

如圖：AC,CD是上底面的兩邊.

則AC=60+2=30(cm),ZACD=120°,

作CB±AD于點(diǎn)B,

那么A8=ACXsin60°=156(cm),

所以AD=2A2=30石Cem),

膠帶的長(zhǎng)至少=30gx6+20X6=(180A/3+120)(cm).

故答案為：(180班+120).

2、解：(1)由圖可得，A與B、C、E、尸都相鄰，故A對(duì)面的字母是D；

E與A、C、D、尸都相鄰，故2對(duì)面的字母是E；

故C的對(duì)面是F.

故答案為：D,E,F；

(2)?字母8表示的數(shù)與它對(duì)面的字母E表示的數(shù)互為相反數(shù)，

/.\m-3|+(—+?)2=0,

2

5

'.m-3=0,—+〃=0,

2

解得“2=3,n=----

2

115、n

：.C=m-3n——=3-3X(——)——=5,

222

.所表示的數(shù)是-