人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形》同步訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為8，E、F分別是BC、CD的中點，則△AEF的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．52、如圖，在長方形ABCD中，AB＝10cm，點E在線段AD上，且AE＝6cm，動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同時點Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點B向點C運動，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或3、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿AF折疊，使B點落在處，若，要使，則的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．55° C．45° D．60°4、在中，AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是菱形，還需添加一個條件，這個條件可以是（）A．AO=CO B．AO=BO C．AO⊥BO D．AB⊥BC5、如圖，點E是△ABC內(nèi)一點，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點，延長線段DE交邊BC于點F，點F是邊BC的中點．若AB＝6，EF＝1，則線段AC的長為（）A．7 B． C．8 D．9第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、一個三角形三邊長之比為4∶5∶6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為_________cm．2、如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∠B＝50°．現(xiàn)將△ADE沿DE折疊點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則∠BDA1的度數(shù)為_____．3、正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為_____．4、如圖，O為坐標(biāo)原點，△ABO的兩個頂點A（6，0），B（6，6），點D在邊AB上，點C在邊OA上，且BD＝AC＝1，點P為邊OB上的動點，則PC+PD的最小值為_____．5、如圖，將長方形ABCD按圖中方式折疊，其中EF、EC為折痕，折疊后、、E在一直線上，已知∠BEC＝65°，那么∠AEF的度數(shù)是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．2、（3）點P為AC上一動點，則PE+PF最小值為．3、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點，求證：BD＝2EF．

4、如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，求BD的長．5、在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，BC與CE的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當(dāng)點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請直接寫出APE的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接AC，由平行四邊形的性質(zhì)可得，再由E、F分別是BC，CD的中點，即可得到，，，由此求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，AB∥CD，∴∵E、F分別是BC，CD的中點，∴，，，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，與三角形中線有關(guān)的面積問題，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時，△APE≌△BQP，②當(dāng)AP=BP時，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動點P在線段AB上，從點A出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，∴點P和點Q的運動時間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當(dāng)AP=BP時，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】設(shè)直線AF與BD的交點為G，由題意易得，則有，由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)可得，然后可得，進而問題可求解．【詳解】解：設(shè)直線AF與BD的交點為G，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定分析即可；【詳解】∵四邊形ABCD時平行四邊形，AO⊥BO，∴是菱形；故選C．【點睛】本題主要考查了菱形的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長．【詳解】解：∵∠AEB＝90，D是邊AB的中點，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是邊AB的中點，點F是邊BC的中點，∴DF是ABC的中位線，∴AC＝2DF＝8．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、24【解析】【分析】由三邊長之比得到三角形的三條中位線之比，再由這三條中位線組成的三角形周長求出三中位線長，推出邊長，再比大小判斷即可．【詳解】∵如圖，H、I、J分別為BC，AC，AB的中點∴，，又∵∴∵AB：AC：BC=4：5：6，即BC邊最長∴故填24．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．2、80°【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)得∠ADE＝∠A1DE，由中位線的性質(zhì)得DE//BC，由平行線的性質(zhì)得∠ADE＝∠B＝50°，即可解決問題．【詳解】解：由題意得：∠ADE＝∠A1DE；∵D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE//BC，∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，∴∠A1DA＝100°，∴∠BDA1＝180°?100°＝80°．故答案為：80°．【點睛】本題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時還考查了三角形的中位線定理等幾何知識點．熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】正方形的對角線是它的一條對稱軸，對應(yīng)點到兩邊的都是垂直的，距離也都相等，左邊梯形面積和右邊梯形面積相等，所以圖中陰影部分的面積正好為正方形面積的一半．然后列式進行計算即可得解．【詳解】解：由圖形可得：S＝×4×4＝8，所以陰影部分的面積為8．故答案是：8．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，將陰影面積轉(zhuǎn)化為三角形面積是解題的關(guān)鍵，學(xué)會于轉(zhuǎn)化的思想思考問題．4、6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB交y軸于點E，交BO于點P，得矩形ACPD，正方形OCPE，此時PC+PD的值最?。驹斀狻拷猓骸逜（6，0），B（6，6），∴OA＝AB＝6，∴∠B＝∠COP＝45°，如圖，過點D作DE⊥AB交y軸于點E，交BO于點P，∴∠PDA＝∠DAC＝∠PCA＝90°，∴四邊形ACPD是矩形，∴AC＝DP，PC＝AD，同理可得四邊形OCPE是矩形，∵∠COP＝45°，∴PC＝OC，∴四邊形OCPE是正方形，∵BD＝AC＝1，∴DP＝BD＝1，∴PC＝AD＝5，∴PC+PD＝6，此時PC+PD的值最小，為6．故答案為：6．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，正方形的判定以及垂線段最短問題．5、25°【解析】【分析】利用翻折變換的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：由折疊可知，∠EF＝∠AEF，∠EC＝∠BEC＝65°，∵∠EF+∠AEF+∠EC+∠BEC＝180°，∴∠EF+∠AEF＝50°，∴∠AEF＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）90°【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB，∠DAB=∠ABC=90°，再證明Rt△DAF≌Rt△ABE即可得出結(jié)論；

（2）利用（1）的結(jié)論得出∠ADF=∠BAE，進而求出∠BAE+∠DFA=90°，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，在Rt△DAF和Rt△ABE中，，∴Rt△DAF≌Rt△ABE（HL），即△DAF≌△ABE．（2）解：由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE，∵∠ADF+∠DFA＝∠BAE+∠DFA＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°﹣（∠BAE+∠DFA）＝90°．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出Rt△DAF≌Rt△ABE是解本題的關(guān)鍵．2、【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠1=∠2，再由矩形的性質(zhì)，可得∠2=∠3，從而得到∠1=∠3，即可求解；（2）設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，再由勾股定理，可得DF=3，從而得到CF=5，即可求解；（3）連接PB，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得△ECP≌△BCP，從而得到PE=PB，進而得到當(dāng)點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，再由勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：△ACF是等腰三角形，理由如下：如圖，由折疊可知，∠1=∠2，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形；（2）∵四邊形ABCD是矩形且AB=8，BC=4，∴AD=BC=4，CD=AB=8，∠D=90°，設(shè)FD=x，則AF=CF=8-x，在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理得AD2+DF2=AF2，∴42+x2=（8-x）2，解得x=3，即DF=3，∴CF=8-3=5，∴；（3）如圖，連接PB，根據(jù)折疊得：CE=CB，∠ECP=∠BCP，∵CP=CP，∴△ECP≌△BCP，∴PE=PB，∴PE+PF=PE+PB，∴當(dāng)點F、P、B三點共線時，PE+PF最小，最小值為BF的長，由（2）知：CF=5，∵BC=4，∠BCF=90°，∴，即PE+PF最小值為．【點睛】本題主要考查了矩形與折疊問題，等腰三角形的判定，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.4、【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，勾股定理求得，，進而求得【詳解】解：四邊形是平行四邊形AB⊥AC，在中，在中，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、（1）BP＝CE，CE⊥BC；（2）仍然成立，見解析；（3）31【分析】（1）連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明△BAP≌△CAE即可證得結(jié)論；（2）（1）中的結(jié)論成立，用（1）中的方法證明△BAP≌△CAE即可；（3）分兩種情形：當(dāng)點P在BD的延長線上時或點P在線段DB的延長線上時，連接AC交BD于點O，由∠BCE＝90°，根據(jù)勾股定理求出CE的長即得到BP的長，再求AO、PO、PD的長及等邊三角形APE的邊長可得結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，延長CE交AD于點H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°；∵△APE是等邊三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE＝60°﹣∠PAC，∴△BAP≌△CAE（SAS），∴BP＝CE；∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCE＝60°+30°＝90°，∴CE⊥BC；故答案為：BP＝CE，CE⊥BC；（2）（1）中的結(jié)論：BP＝CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：如圖2中，連接AC，設(shè)CE與AD交于H，∵菱形ABCD，∠ABC＝60°，∴△ABC和△AC