青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是4，6，8，10，從中選取三塊按如圖的方式組成圖案，若要使所圍成的三角形是直角三角形，則要選取的三塊紙片的面積分別是（

）A．4，6，8 B．4，6，10 C．4，8，10 D．6，8，102、若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．23、如圖是一個放置在水平桌面上的錐形瓶，向錐形瓶中勻速注水，則水面高度與注水時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（

）A． B．C． D．4、若關(guān)于的不等式組有解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-45、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，等邊三角形ADE的頂點D在BC邊上，連接CE，已知∠DCE=90°，CD=，則AB的長為（

）A． B． C． D．6、下列各點，在正比例函數(shù)y＝5x圖象上的是（）A．（1，5） B．（5，1） C．（0.5，﹣2.5） D．（﹣1，5）7、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．8、下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知點A（a，1）與點A'（3，b）關(guān)于原點對稱，則a+b=_____．2、寫出一個小于0的無理數(shù)_____．3、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標(biāo)為______．4、在直角坐標(biāo)系中等腰直角三角形在如圖所示的位置，點的橫坐標(biāo)為2，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△，則點的坐標(biāo)為__．5、小明想測量旗桿的高度，他先將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子對應(yīng)旗桿底端的位置上打了一個結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底部4m處，繩頭恰好接觸到底面，他發(fā)現(xiàn)此時繩頭距打結(jié)處約1m，小明計算出旗桿的高度為_____m．6、定義：若兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．請寫出函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式________．7、在，0，，﹣1.5這四個數(shù)中，最小的是_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，，，在上取一點，將紙片沿AE翻折，使點D落在BC邊上的點F處．(1)AF的長=______；(2)BF的長=______；(3)CF的長=______；(4)求DE的長．2、先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．(1)請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．(3)若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．3、【閱讀材料】數(shù)列是一個古老的數(shù)學(xué)課題，我國對數(shù)列概念的認識很早，例如《易傳?系辭》：“河出圖，洛出書，圣人則之；兩儀生四象，四象生八卦”．這是世界數(shù)學(xué)史上有關(guān)等比數(shù)列的最早文字記載．【問題提出】求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【等比數(shù)列】按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項．排在第一位的數(shù)稱為第一項，記為a1，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a2，依此類推，排在第n位的數(shù)稱為第n項，記為an．所以，數(shù)列的一般形式可以寫成：a1，a2，a3，…，an，…．一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用q表示．如：數(shù)列1，2，4，8，…為等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，公比為q=2．根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為_____，第5項是_____．【公式推導(dǎo)】如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…(2)由此，請你填空完成等比數(shù)列的通項公式：an=a1?(_____)．【拓廣探究】等比數(shù)列求和公式并不復(fù)雜，但是其推導(dǎo)過程——錯位相減法，構(gòu)思精巧、形式奇特．歐幾里得在《幾何原本》中就給出了等比數(shù)列前n項和公式，而錯位相減法則直到1822年才由歐拉在《代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中給出，時間相差兩千多年．下面是小明為了計算1+2+22+…+22019+22020的值，采用的方法：設(shè)S=1+2+22+…+22019+22020①，則2S=2+22+…+22020+22021②，②-①得2S-S=S=22021-1，∴S=1+2+22+…+22019+22020=22021-1．【解決問題】(3)請仿照小明的方法求等比數(shù)列1+a1+a2+a3+…+an的值(a＞0，且a≠1，n是正整數(shù)，請寫出計算過程)．【拓展應(yīng)用】(4)計算25+252+253+…+25n的值為_____．(直接寫出結(jié)果)4、解不等式組：．5、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點，BE＝DF，求證：DE＝BF．6、（﹣1）2021．7、下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務(wù)：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當(dāng)∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方，即2個小正方形的面積等于大正方形的面積，據(jù)此分析判斷即可【詳解】解：A.，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項正確，不符合題意；C.

，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了勾股定理，理解直角三角形中兩直角邊的平方等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】運用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點B的坐標(biāo)代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．解題時需靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點的坐標(biāo)代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)注水速度與水面高度的關(guān)系和錐形瓶的形狀，即可得到函數(shù)大致圖像，此題得解．【詳解】解：向錐形瓶中勻速注水，則水面上升的速度由慢變快，最后到了到達錐形瓶上部時，上升的速度不變，即圖象開始的曲線由緩到陡，最后是一條線段，故符合題意的圖象是選項B．故選：B．【點睛】熟練掌握自變量與因變量之間的關(guān)系，此題需要重點關(guān)注的是錐形瓶的形狀．4、A【解析】【分析】先求不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解，可得，然后再解出分式方程，再根據(jù)分式方程的解為非負數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解為非負數(shù)，且不等于2∴，即且，∴，且∴滿足條件的所有整數(shù)有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴滿足條件的所有整數(shù)的和．故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】證得AC平分∠DCE，由全等三角形的判定和性質(zhì)推出AC平分∠DCE，DC=EC=，由等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理即可求解．【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，△ADE為等邊三角形，∴∠BAC=90°，∠B=∠ACB=45°，AB=AC，∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，AD=AE=DE，又∵∠DCE=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°，即AC平分∠DCE，又∵△ADE為等邊三角形，AC平分∠DCE，∴AC平分∠DAE，即∠DAC=∠EAC=30°，在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC，∴DC=EC，又∵AC平分∠DCE，∴AC⊥DE，DF=FE，∵CD=，∴DC=EC=，∴DE=2，則AD=AE=DE=2，∴DF=FE=CF=1，∴AF=AD2∴AB=AC=，故選：B．．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，驗證是否成立即可．【詳解】解：當(dāng)時，，∴(1，5)在圖象上，故選項A符合題意；；當(dāng)時，，∴(5，1)不在圖象上；故選項B不合題意；當(dāng)時，，∴(0.5，－2.5)不在圖象上；故選項C不合題意；當(dāng)時，，∴(－1，5)不在圖象上；故選項D不合題意；故選擇A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握圖像上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式．7、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關(guān)鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分數(shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．8、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案．【詳解】A.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，符合題意，C.不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，不符合題意，D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．二、填空題1、﹣4【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A（a，1）與點A'（3，b）關(guān)于原點對稱，∴a=-3，b=-1，則a+b=-3-1=-4．故答案為：-4．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)符號關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點P在第二象限，∴點P（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】過點A作于C，過點作于，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，然后寫出點的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過點作于，過點作于，是等腰直角三角形，點的橫坐標(biāo)為2，，△是繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化----旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．5、7.5【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理建構(gòu)直角三角形，利用勾股定理列拓展的一元一次方程，解方程即可．【詳解】解：如圖設(shè)旗桿的高度為xm，則繩長為(x+1)m，根據(jù)勾股定理得：，解方程得x=7.5m，，∴小明計算出旗桿的高度為

7.5m．故答案為7.5．【點睛】本題考查勾股定理，掌握勾股定理構(gòu)圖和勾股定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．6、y=-x+【解析】【分析】首先可求得函數(shù)y=-2x+1與x軸和y軸的交點坐標(biāo)，再求得它們關(guān)于直線y=x對稱點的坐標(biāo)，據(jù)此即可求得函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式．【詳解】解：在y=-2x+1中，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)y=0時，x=，即函數(shù)和x軸的交點為(,0)，和y軸的交點坐標(biāo)為(0,1)，所以兩點關(guān)于直線y=x對稱的點的坐標(biāo)分別為(0,)和(1,0)，設(shè)函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，把(0,)和(1,0)代入，可得：，解得：，∴函數(shù)y=-2x+1的反函數(shù)的解析式為y=-x+，故答案為：y=-x+．【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，理解新定義，求出已知點關(guān)于直線y=x對稱點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．7、-1.5【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)<0<正數(shù)可知，此題是兩個負數(shù)比較大小，含有根號的比較大小中，如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就小．【詳解】因為，所以-1.5＜，所以-1.5＜＜0＜．故答案為：-1.5．【點睛】此題考查的是實數(shù)的比較大小，含有根號的比較大小中如果都是正數(shù)：誰的平方大，誰就大；如果都是負數(shù)：誰的平方大，誰就??；一正一負：正的大．三、解答題1、(1)10(2)6(3)4(4)5【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理即可得；（3）根據(jù)即可得；（4）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，則，再在中，利用勾股定理即可得．(1)解：由折疊的性質(zhì)得：，故答案為：10．(2)解：四邊形是矩形，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，故答案為：6．(3)解：，，故答案為：4．(4)解：由折疊的性質(zhì)得：，四邊形是矩形，，設(shè)，則，在中，，即，解得，即的長為5．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、勾股定理等知識點，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、(1)﹣1，x2+2(2)0≤x≤1(3)1【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義，即可求解；（2）先求出M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，再由min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，可得，解出即可；（3）先求出M{2，x+1，2x}＝x+1，再由M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，可得，解出即可．(1)解：∵﹣1，3，0最小的數(shù)是﹣1，∴min{﹣1，3，0}＝﹣1，∵x＜0，2，x2+2，x+1中，∴，∴最大的數(shù)是x2+2，∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2；故答案為：﹣1，x2+2；(2)解：∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝＝2，∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，∴，則0≤x≤1；(3)解：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，且M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴min{2，x+1，2x}＝x+1，∴，∴，∴x＝1．【點睛】本題主要考查了整式的加減混合運算的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，明確題意，理解新定義是解題的關(guān)鍵.3、(1)3，243；(2)qn-1；【解決問題】；【拓展應(yīng)用】【解析】【分析】(1)根據(jù)等比數(shù)列的公比的定義求解即可；(2)探究規(guī)律利用規(guī)律解決問題；【解決問題】設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an，則aS=a1+a2+a3+…+an+1，兩式相減即可求得；【拓展應(yīng)用】設(shè)S=25+252+253+…+25n，則25S=252+253+…+25n+1，兩式相減即可求得．【詳解】解：(1)等比數(shù)列3，9，27，…的公比q為3，第四項為27×3=81，第五項為81×3=243，故答案為：3，243．(2)如果一個數(shù)列a1，a2，a3，…，an…，是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)定義可得到：=q，=q，=q，…，=q．所以a2=a1?q，a3=a2?q=a1q?q=a1?q2，a4=a3?q=a1?q2=a1?q3，…an=a1.qn-1．故答案為：qn-1．(3)設(shè)S=1+a1+a2+a3+…+an①，則aS=a1+a2+a3+…+an+1②，②-①得aS-S=(a-1)S=an+