青島版8年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．2、的算術平方根是（

）A．9 B． C．3 D．3、下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C． D．4、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DH⊥AB于點H，連接OH，若OA=6，OH=4，則菱形ABCD的面積為（）A．24 B．48 C．72 D．965、直線與y軸交于點A，與x軸交于點B，直線與直線關于x軸對稱且過點（2，－1），則△ABO的面積為（

）A．8 B．1 C．2 D．46、下列命題中假命題是（）A．有一個外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形B．等腰三角形的兩邊長是3和7，則其周長為17C．一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形D．直角三角形的三條邊的比是3：4：57、估計（

）A．在6和7之間 B．在5和6之間 C．在4和5之間 D．在3和4之間8、如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續(xù)旋轉2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點A的坐標為(1，0)，那么點B2020的坐標為（）A．(﹣1，1) B．(，0) C．(﹣1，﹣1) D．(0，)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B坐標為(12，5)，D是CB邊上一動點，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．2、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標為______．3、計算：____．4、的算術平方根是______，的立方根是______．5、＝_____．6、若一個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，則x=_____．7、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點E是AB中點，將△CAE沿著直線CE翻折，得到△CDE，連接BD，則線段BD的長等于______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，在△ABC和△CDE中，∠ABC＝∠CDE＝90°，且AC⊥CE，AC＝CE．(1)求證：(2)若AC＝13，DE＝5，求DB的長．2、如圖，已知△ABC是銳角三角形（AB＞AC）．(1)請用無刻度直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點到B、C兩點的距離相等；設直線l與AB、BC分別交于點M、N，在線段MN上找一點O，使點O到邊AB、BC的距離相等；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若BM＝10，BC＝12，求ON的長．3、設一次函數(shù)的圖象為，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行．解答下面的問題：(1)求過點且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達式，并畫出直線的圖象；(2)設（1）中的直線分別與軸、軸交于、兩點，直線分別與軸、軸交于、兩點，求四邊形的面積．4、定義：如圖，點、把線段分割成、和，若以、、為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點、是線段的勾股分割點．已知點、是線段的勾股分割點，若，，求的長．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．(1)在斜邊AB上找一點P，使點P到AC的距離等于BP的長．請用無刻度直尺和圓規(guī)作出點P（不寫畫法，保留作圖痕跡）；(2)若BC＝4.5，AB＝7.5，則AC的長為_______，（1）中BP的長為_______．6、如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．7、下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務，（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，連接CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊AC，于點，E；（3）分別作線段CD，CE的垂直平分線，兩線交于點P；（4）作直線CP．直線CP即為線段AB的垂直平分線．簡述理由如下：連接PD，PE，由作圖知，PD＝PC＝PE，所以△PCD≌△PCE，則，即射線CP是∠ACB的平分線∵CA＝CB，∴CP⊥AB，且平分線段，∴直線CP是線段AB的垂直平分線．小軍：我認為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進如下：如圖（2），（1）分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在上方交于點，作射線CA，CB；（2）以點C為圓心，適當長為半徑作弧，分別交射線CA，CB，于點，E；（3）連接BD，AE，交于點Q；（4）作直線CQ．直線CQ即為線段AB的垂直平分線．任務：(1)小明得出△PCD≌△PCE的依據(jù)是．（填序號）①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)小軍作圖得到的直線CQ是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷，并說明理由；(3)如圖（3），在等腰三角形ABC中，CA＝CB，，∠CAB＝75°，點D，分別是射線，CB上的動點，且CD＝CE，連接，AE，交點為點P．當∠PAB＝45°時，直接寫出線段的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根為3，故選：C．【點睛】本題考查算術平方根，會求一個數(shù)的算術平方根是解答的關鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行逐項判斷即可．【詳解】解：A、－2是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是有理數(shù)，不符合題意；D、是無理數(shù)，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數(shù)，解答的關鍵掌握無理數(shù)與有理數(shù)的概念：有理數(shù)包含整數(shù)和分數(shù)、無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．4、B【解析】【分析】由菱形的性質得OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，則AC=12，再由直角三角形斜邊上的中線性質求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=6，OB=OD，AC⊥BD，∴AC=12，∵DH⊥AB，∴∠BHD=90°，∴BD=2OH=2×4=8，∴菱形ABCD的面積=故選：B．【點睛】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的斜邊上的中線性質，菱形的面積公式等知識；熟練掌握菱形的性質，求出BD的長是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】先根據(jù)軸對稱可得直線經過點，再利用待定系數(shù)法可得直線的解析式，從而可得點的坐標，然后利用三角形的面積公式即可得．【詳解】解：直線與直線關于軸對稱且過點，直線經過點，將點代入直線得：，解得，則直線的解析式為，當時，，即，當時，，解得，即，則的面積為，故選：D．【點睛】本題考查了點坐標與軸對稱、求一次函數(shù)的解析式等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關系，逐項判定，即可求解．【詳解】解：A、因為該等腰三角形的一個外角等于120°，所以它的一個內角等于60°，而有一個內角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，則該選項是真命題，不符合題意；B、若以3為腰，則等腰三角形的三邊長是3、3、7，而，不能夠夠成三角形，則舍去；若以7為腰，則等腰三角形的三邊長是3、7、7，則其周長為，則該選項是真命題，不符合題意；C、如圖，在三角形ABC中，CD是AB邊的中線，且，則CD=AD=BD，故∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，所以∠A+∠B=∠ACD+∠BCD=∠ACB，所以∠ACB=90°，即三角形ABC是直角三角形，則該選項是真命題，不符合題意；D、例如直角三角形的三條邊的長是，但不滿足三條邊的比是3：4：5，則該選項是假命題，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關系，熟練掌握等邊三角形的判定定理，等腰三角形的定義，直角三角形的判定，直角三角形的三邊關系是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，即在5和6之間．故選：B【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估計，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質和旋轉性質可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉后對應的坐標8次一循環(huán)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：連接OB，∵四邊形OABC是正方形，A的坐標為（1，0），∴OA=AB=OC=BC=1，∠OAB=90°，∠AOB=45°，∴B（1，1），由勾股定理得：，由旋轉性質得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，∵將正方形OABC繞點O逆時針連續(xù)旋轉45°，相當于將OB繞點O逆時針連續(xù)旋轉45°，∴依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，），B2（－1，1），B2(－，0)，B4（－1，－1），B5（0，－），B6（1，－1），B7（，0），

B8（1，1），……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點B旋轉后對應的坐標8次一循環(huán)，∵2020=8×252+4，∴點B2020與點B4重合，∴點B2020的坐標為（－1，－1），故選：C．【點睛】本題考查坐標與旋轉規(guī)律問題、正方形的性質、旋轉的性質、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質和旋轉性質，正確得出變化規(guī)律是解答的關鍵．二、填空題1、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當點B與點D重合時，AD=AB=5，舍去，當點B與點D不重合時，如圖，過點E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當BE=BF時，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點P在第二象限，∴點P（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，坐標與象限和線段之間的關系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質是接退的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式的乘法運算、絕對值的性質即可求出答案．【詳解】解：20220++=1+-1+=2故答案為：2【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式、絕對值的性質等相關知識，對知識的靈活應用是解答正確的關鍵．4、

2

2【解析】【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的意義，即可解答．【詳解】解：∵，，∴的算術平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案為：2，2．【點睛】本題考查了平方根與立方根，正確理解平方根與立方根的意義是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運算法則計算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘除混合運算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計算．6、5或##或5【解析】【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】解：∵這個直角三角形的三邊長分別為x，12，13，∴①當13是此直角三角形的斜邊時，由勾股定理得到：x=＝5；②當12，13是此直角三角形的直角邊時，由勾股定理得到：x=．故選：5或．【點睛】本題考查的是勾股定理，解答此題時要注意要分類討論，不要漏解．7、【解析】【分析】延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，利用△BCE的面積，即可得到BG的長，再根據(jù)△AEF與△BEG全等，即可得到AF的長，進而得到AD的長，再證明再利用勾股定理可得答案.【詳解】解：如圖，延長CE交AD于F，過B作BG⊥CE于G，連接BD，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵∠ACB=90°，點E是AB中點，∴CE=AE=BE=5，S△BCE=S△ABC，∴CE×BG=AC×BC，即，由折疊可得，CF垂直平分AD，∴∠AFE=90°=∠BGE，又∵∠AEF=∠BEG，AE=BE，∴△AEF≌△BEG（AAS），∴AF=BG=，∴AD=2AF=故答案為【點睛】本題考查了軸對稱以及直角三角形斜邊中線的性質，線段的垂直平分線的判定與性質，勾股定理的應用，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．三、解答題1、(1)見解析(2)7【解析】【分析】（1）由AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，易證∠DCE=∠A．即可利用“AAS”證明△ABC≌△CDE．（2）由全等三角形的性質可知BC＝DE＝5，CE＝13．再在中，利用勾股定理即可求出CD的長，從而可求出DB的長．(1)證明：∵AC⊥CE，∠ABC=∠CDE=90°，∴∠BCA+∠DCE=90°，∠A+∠BCA=90°∴∠DCE=∠A．∴在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE(AAS)．(2)∵△ABC≌△CDE，DE＝5，AC＝13∴BC＝DE＝5，CE＝13∴在中，∴．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，勾股定理．掌握全等三角形的判定條件是解答本題的關鍵．2、(1)作圖見詳解；(2)3．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求先作BC的垂直平分線，再作出∠B的角平分線，交點即為O點；（2）過點O作OH⊥AB于點H．利用勾股定理求出MN，證明OH=ON，利用面積法求解即可．(1)解：如圖，直線MN，點O即為所求；(2)過點O作OH⊥AB于點H．∵BO平分∠ABC，ON⊥BC，OH⊥AB，∴ON=OH，∵MN垂直平分線段BC，∴BN=CN=6，∵BM=10，∴MN===8，∵S△BMN=S△BMO+S△BON，∴×6×8=×10×OH+×6×ON，∴ON=OH=3．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用面積法解決問題．3、(1)，見解析；(2)【解析】【分析】（1）當兩個一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時，兩函數(shù)圖象平行，據(jù)此可得到直線的比例系數(shù)的值，然后利用告訴的經過的一點的坐標，求函數(shù)的表達式，再畫出直線即可；（2）將兩直線與坐標軸圍成的四邊形的面積轉化為兩個三角形面積的和來求．(1)直線與直線平行，設直線的解析式為，過點，，解得：，直線的解析式為：．(2)令，得，令，得，點的坐標為，，點的坐標為，令，得，令，得，點的坐標，點的坐標為，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的相關知識，特別是求一次函數(shù)與兩直線的交點坐標，進而求相關圖形的面積，更是一個經久不衰的老考點4、的長為或10【解析】【分析】分兩種情況：①當為最大線段時，由勾股定理求出；②當為最大線段時，由勾股定理求出即可．【詳解】解：分兩種情況：①當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；②當為最大線段時，點、是線段的勾股分割點，；綜上所述：的長為或10．【點睛】本題考查了新定義“勾股分割點”、勾股定理；理解新定義，熟練掌握勾股定理，進行分類討論是解決問題的關鍵．5、(1)見解析(2)6，【解析】【分析】（1）作的平分線交AC于點Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點P，由角平分線及中垂線的性質可得，，得出，根據(jù)平行線的判定可得，，得出PQ為點P到AC的距離，且滿足條件；（2）由勾股定理可得，過Q作QH⊥AB，垂足為H，根據(jù)角平分線的性質可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質可得，，得出，設，則，利用勾股定理得出，設，則，在中，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得．(1)解：作的平分線交AC于點Q，作線段BQ的垂直平分線交AB于點P，∴，，∴，∴，∴，且，滿足條件；(2)解：在中，，過Q作QH⊥AB，垂足為H，∵BQ平分，∴，在與中，，∴，∴，∴，設，則，在中，，即，解得：，∴，設，則，在中，，即，解得：，∴BP的長為，故答案為：6；．【點睛】題目主要考查作角平分線、垂直平分線及其性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等，理解題意，作出圖形，綜合運用這些知識點是解題關鍵．6、(1)直線l的函數(shù)解析式為(2)點到直線的距離為(3)存在點或或或，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD是菱形的邊、AD是