人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，若，則下列結(jié)論中不一定成立的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，直線DE交AC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．23、三名同學(xué)分別站在一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首拥挠螒?，要求在他們中間放一個(gè)凳子，搶到凳子者獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢迷谌切蔚模?/p>

）A．三條角平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三邊上高所在直線的交點(diǎn) D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)4、如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．55、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ACD的周長(zhǎng)為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．2、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點(diǎn)，連接，，連接．下列結(jié)論中正確的是________（填序號(hào)）①；②；③若，則；④．3、若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則值是________．4、如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接，則的度數(shù)是______．5、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積為___cm2．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于點(diǎn)F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度數(shù)．（2）求證：FB＝FE．2、平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，分別是軸，軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，，點(diǎn)在第一象限，，連接交軸于點(diǎn)，，連接．（1）請(qǐng)通過計(jì)算說明；（2）求證；（3）請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)為．3、已知：如圖，AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的中線，DE∥AB，交AC于點(diǎn)E．求證：△AED是等腰三角形．4、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接BF，CD．(1)如圖①，當(dāng)FE⊥AB時(shí)，易證BF=CD（不需證明）；(2)當(dāng)△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖②位置時(shí)，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)當(dāng)△ABC與△DEF均為等邊三角形時(shí)，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不需證明．5、如圖，在中，．點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接．（1）的形狀為______；（2）隨著點(diǎn)位置的變化，的度數(shù)是否變化？并結(jié)合圖說明你的理由；（3）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)翻三角形全等的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AE=AC，BC=DE，∠ABC=∠ADE，∴∠BAD=∠CAE，∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB，∴∠CDE=180°-∠ADB-ADE，∵∠ABD=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE故B、C、D選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【考點(diǎn)】本題考了三角形全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三角形全等的性質(zhì)．2、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）方法是解題關(guān)鍵，同時(shí)還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知，凳子的位置應(yīng)該到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，從而可確定答案．【詳解】因?yàn)槿叺拇怪逼椒志€的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這樣就能保證凳子到三名同學(xué)的距離相等，以保證游戲的公平，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查垂直平分線的應(yīng)用，掌握垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰．【詳解】解：如圖：分情況討論：①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有3個(gè)．故共有3個(gè)點(diǎn)，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想．5、C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結(jié)論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．2、②③④【解析】【分析】通過延長(zhǎng)EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構(gòu)造出全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)依次分析，可得出正確的結(jié)論是②③④．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當(dāng)∠6=∠1時(shí)，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時(shí)，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當(dāng)∠6≠∠1時(shí)，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時(shí)，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點(diǎn)】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等內(nèi)容；要求學(xué)生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構(gòu)造出全等三角形以及能正確運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)得到角或線段之間的關(guān)系，能進(jìn)行不同的邊或角之間的轉(zhuǎn)換，考查了學(xué)生的綜合分析和數(shù)形結(jié)合的能力．3、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出m，n的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，解得：m=2，n=-1則（m+n）2021=（2-1）2021=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．4、10°或100°【解析】【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求；在中，，，，由作圖可知：，，；由作圖可知：，，，，．綜上所述：的度數(shù)是或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．5、1【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．【詳解】∵BD＝BA，BP是∠ABC的角平分線，∴，∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，∴，．∵，，∴．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）54°，（2）見解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC即可解決問題．（2）利用角平分線性質(zhì)和平行線性質(zhì)證明∠FBE＝∠FEB即可．【詳解】解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．【考點(diǎn)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練運(yùn)用平行線進(jìn)行角的推導(dǎo)和證明．2、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)可得OA的長(zhǎng)，再根據(jù)即可得證；（2）如圖（見解析），延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，先根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和得出，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)即可得證；（3）先由題（2）兩個(gè)三角形全等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，從而有，然后根據(jù)等腰三角形的定義（等角對(duì)等邊）即可得．【詳解】（1），即；（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，軸，即；（3）由（2）已證，軸（等角對(duì)等邊）故答案為：5．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的定義、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠BAD，等量代換得到∠ADE=∠CAD于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是底邊BC上的中線，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)BF=CD；證明見解析(3)【解析】【分析】（1）如圖①，連接，先證、、三點(diǎn)共線，再證，即可得出結(jié)論；（2）如圖②，連接、，證明，即可得出結(jié)論；（3）如圖③，連接、，證明，相似比為，即可得出結(jié)論．(1)證明：如圖①，連接，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，，，于，、、三點(diǎn)共線，在與中，，，；(2)解：猜想，理由如下：如圖②，連接、，與都是等腰直角三角形，，．邊，的中點(diǎn)重合于點(diǎn)，，，，，，，．在與中，，，；(3)解：猜想，理由如下：如圖③，連接、．為等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，為等邊三角形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，，．【考點(diǎn)】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等和三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．5、（1）等邊三角形；（2）的度數(shù)不變，理由見解析；（3）2【解析】【分析】（1）由、，可得出、，結(jié)合點(diǎn)是中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而即可得出為等邊三角形；（2）由（1）可得出，根據(jù)可得出，再結(jié)合、即可得出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出，即的度數(shù)不變；（3）易證為等