青島版9年級數(shù)學下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在平面直角坐標系xOy中，以P（0，﹣1）為圓心，PO為半徑作圓，M為⊙P上一點，若點N的坐標為（3a，4a+4），則線段NM的最小值為（）A．2 B．2 C．4 D．22、如圖，圓是大正方形的內(nèi)切圓，同時又是小正方形的外接圓，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小球，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．3、下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）．A． B．y=-2x C．y=-2x+1 D．y=x2-x4、有大小形狀一樣、背面相同的四張卡片，在它們的正面分別標有數(shù)字1、2、3、4，若把四張卡片背面朝上，一次性抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．5、如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列五個結論：①；②；③；④（為任意實數(shù)）；⑤方程有兩個實數(shù)根，一個大于3，一個小于．其中結論正確的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56、拋物線y＝﹣x2+2x﹣5的頂點坐標是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4）7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，則OP+AP的最小值為（）A． B． C．3 D．28、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣12第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣2）的拋物線解析式_____．2、已知拋物線y＝ax2經(jīng)過點（-1，2）、（m，6），則m是________3、有四張完全相同且不透明的的卡片，正面分別標有數(shù)字-1，-2，1，2，將四張卡片背面朝上，任抽一張卡片，卡片上的數(shù)字記為，放回后洗勻，再抽一張，卡片上的數(shù)字記為，則函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限的概率是__________．4、將寫有“新”“冠”“疫”“苗”漢字的四張除漢字外都相同的卡片放入不透明的袋子里，每次摸前先均勻攪拌，隨機摸出一張卡片，再隨機摸出一張卡片．兩次摸出卡片上的漢字能組成“疫苗”的概率是_____．5、老師用10個1cm×1cm×1cm的小正方體擺出一個立體圖形，它的主視圖如圖①所示，且圖中任意兩個相鄰的小正方體至少有一條棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老師拿出一張3cm×4cm的方格紙（如圖②），請小亮將此10個小正方體依主視圖擺放在方格紙中的方格內(nèi)，小亮擺放后的幾何體表面積最大為_____cm2．（小正方體擺放時不得懸空，每一小正方體的棱均與水平線垂直或平行）6、將一副三角板如圖放置在平面直角坐標系中，直角頂點A在y軸的正半軸上，CB⊥x軸于點B，OB＝6，點E、F分別是AC、CD的中點，將這副三角板整體向右平移_____個單位，E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)的圖象上．7、如圖，AB=4，點M為線段AB上的一個動點，在AB同側分別以AM和BM為邊作等邊△AMC和等邊△BMD，則線段CD的最小值為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，一次函數(shù)yx﹣2的圖象與坐標軸交于A，B兩點，點C的坐標為（1，0），二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A，B，C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，已知點D（﹣1，n）在拋物線上，作射線BD，Q為線段AB上一點，過點Q作QM⊥y軸于點M，作QN⊥BD于點N，過點Q作QPy軸交拋物線于點P，交BD于G，當QM與QN的積最大時，求點P的坐標；(3)如圖2，在（2）的條件下，連接AP，若E為拋物線上一點，且滿足∠APE＝2∠CAO，求點E的坐標．2、如圖，拋物線y＝x2﹣x﹣與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C，經(jīng)過點C的直線l與拋物線交于另一點E（4，a），拋物線的頂點為點Q，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．(1)求直線CE的解析式．(2)如圖2，P為直線CE下方拋物線上一動點，直線CE與x軸交于點F，連接PF，PC．當△PCF的面積最大時，求點P的坐標及△PCF面積的最大值．(3)如圖3，連接CD，將（1）中拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點D，y′的頂點為點H，在直線QH上是否存在點G，使得△DQG為等腰三角形？若存在，求出點G的坐標．3、如圖，關于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．(3)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標，若不存在請說明理由．4、2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了謳歌黨的光輝業(yè)績，繼承和發(fā)揮黨的光榮傳統(tǒng)和優(yōu)良作風，現(xiàn)從1班和2班各隨機抽取20名參賽學生的成績（百分制，單位：分）進行整理、描述和分析：競賽成績?nèi)缦拢?班：52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，942班：87，77，90，79，93，83，88，84，82，94，86，88，57，68，89，59，81，90，88，95分組整理，描述數(shù)據(jù)：1班2班抽取學生的測試成績統(tǒng)計表（90分及以上為優(yōu)秀）分組1班2班統(tǒng)計頻數(shù)統(tǒng)計頻數(shù)50≤x≤59一1丅260≤x≤69一1一170≤x≤793丅280≤x≤89正正一11正正1090≤x≤1004正5年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率1班82a8120%2班82.986.5b25%根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)1班80分以下的有人；(2)表中a＝，b＝；(3)該校1班有50人、2班有60人參加了此次測試，估計參加此次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)；(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為1班2班那個班學習黨史知識掌握較好？請說明理由．5、如圖，在等邊中，，點，分別為，的中點，點從點出發(fā)沿的方向運動，到點停止運動，作直線，記，點到直線的距離．(1)按照下表中的值補填完整表格（填準確值）：00.50.7511.522.534_______1.921.98_______1.921.731.511.31_______(2)在坐標系中描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點，用光滑曲線連結，并判斷變量是的函數(shù)嗎？(3)根據(jù)上述信息回答：當取何值時，取最大值，最大值是多少？6、如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．直線與拋物線交于、兩點，與軸交于點，點的橫坐標為4．(1)求拋物線的解析式與直線的解析式；(2)若點是拋物線上的點且在直線上方，連接、，求當面積最大時點的坐標及該面積的最大值；(3)若點是拋物線上的點，且，請直接寫出點的坐標．7、在平面直角坐標系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應的函數(shù)表達式；(2)當BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標；(3)設點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】首先我們先判斷MN最短時，M的位置，線段PN與圓的交點為M，此時MN值最?。霉垂啥ɡ砹谐鼍€段PN的長度函數(shù)表達式，求出該函數(shù)的最小值，減去半徑即為所求．【詳解】設函數(shù)，開口向上，當時，函數(shù)取得最小值，，所以PN長度的最小值為3，且大于半徑，故和圓不相交，圓的半徑為1，所以MN=PN-PM=2．故答案為：A．【點睛】本題考察了點到圓的距離問題，利用勾股定理列出二次函數(shù)求解是解決本題的要點．點到圓的距離我們可以記住規(guī)律，最大值是點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減半徑．2、D【解析】【分析】首先分別求出小正方形與大正方形的面積，再求出小正方形面積與大正方形面積的比即為小球落在小正方形內(nèi)部區(qū)域陰影部分的概率．【詳解】解：設小正方形的邊長為，則其面積為．圓的直徑正好是大正方形邊長，根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部陰影區(qū)域的概率為；故選：D．【點睛】此題考查了幾何概率的求法，正方形多邊形與圓，解答此題除了熟悉幾何概率的定義外，還要熟悉圓內(nèi)接正方形和圓外切正方形的關系．3、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義直接可得．【詳解】反比例函數(shù)的一般形式為：，據(jù)此只有A選項符合，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義“一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)”，熟悉反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況，按照概率公式進行求解即可．【詳解】解：由題意知，抽取兩張卡片有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）共6種情況；抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)有（2,4）一種情況∴抽取的兩張卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率為故選C．【點睛】本題考查了列舉法求概率．解題的關鍵在于正確的列舉事件．5、A【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸以及函數(shù)圖像與軸的交點即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可則拋物線過點，進而可得當時，，結合可判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷③，根據(jù)頂點的函數(shù)值最大即可判斷④，方程即的兩根，可以看作與的交點，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑤．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，開口向下，則，對稱軸為∴函數(shù)圖像與軸的交點位于軸正半軸，則故①不正確對稱軸為直線，拋物線圖象過點，則拋物線過點當時，故②正確如圖，時，故③不正確對稱軸為直線，則時，，則頂點坐標為（為任意實數(shù)）（為任意實數(shù)）故④不正確；如上圖，方程即的兩根，可以看作與的交點，則一個大于3，一個小于．故⑤正確故正確的為②⑤故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的對稱軸直線x=，圖象具有如下性質(zhì)：①當a＞0時，拋物線的開口向上，x＜時，y隨x的增大而減??；x＞時，y隨x的增大而增大；x=時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線的開口向下，x＜時，y隨x的增大而增大；x＞時，y隨x的增大而減??；x=時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．6、A【解析】【分析】先把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再由頂點式即可得出答案．【詳解】解：，拋物線的頂點坐標是，故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，解題的關鍵是要會把二次函數(shù)的一般式變形為頂點式．7、C【解析】【分析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x＝0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA＝2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH＝AP，利用拋物線的對稱性得到PO＝PB，所以OP+AP＝PB+PH，根據(jù)兩點之間線段最短得到當H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長，然后計算出BC的長即可．【詳解】連接AO、AB，作PH⊥OA于H，作BC⊥OA，如圖，當y＝0時，﹣x2+2x＝0,解得x1＝0，x2＝2，則B（2，0），y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣）2+3，則A（，3）∴OA＝＝2，而AB＝AO＝2，∴AB＝AO＝OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP＝30°，∴PH＝AP，∵AP垂直平分OB，∴PO＝PB，∴OP+AP＝PB+PH，當H、P、B共線時，最小值為BC的長，而BC＝AB＝＝3，∴OP+AP的最小值為3．故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和最短路徑的解決方法．8、D【解析】【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．二、填空題1、y=x2-2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．【詳解】解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．2、【解析】【分析】先將點A（-1，2）代入拋物線y=ax2求出a的值，再將y=6代入拋物線的解析式，求出對應的y值即可得解．【詳解】解：將點A（-1，2）代入拋物線y=ax2，可得a=2，則y=2x2，令y=6，則m=，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物線經(jīng)過點，即點的坐標滿足函數(shù)解析式．3、##【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限可得，，根據(jù)列表法求解即可【詳解】函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限，，列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，根據(jù)列表可得共有16種等可能結果，其中的結果有4種，則函數(shù)與函數(shù)的交點在第一，三象限的概率是故答案為：【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，列表法求概率，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．4、【解析】【分析】通過題意畫樹狀圖展示所有可能的結果數(shù)，在所有結果里面找出能夠組成“疫苗”的結果數(shù)量，最后再根據(jù)概率公式進行求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的結果數(shù)為2，∴兩次摸出的卡片上的漢字組成“疫苗”的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了概率的計算，用樹狀圖或列表法進行求解，解題的關鍵是掌握概率計算的公式．5、52【解析】【分析】為了使幾何體的表面積最大，盡量使小正方體不共面，如圖，10個小正方體俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大．【詳解】解：如圖，10個小正方體像俯視圖中這樣擺放時，幾何體的表面積最大，最大值＝3×6+2×10+14＝52(cm2)，故答案為：52．【點睛】本題考查了已知幾何體的主視圖求最大表面積問題，解題的關鍵是理解題意，準確畫出使表面積最大的擺法．6、【解析】【分析】求得E、F的坐標，然后表示出平移后的坐標，根據(jù)k＝xy得到關于t的方程，解方程即可求得．【詳解】解：∵OB＝6，∴OA＝6，AB＝OB＝6，∴BC＝AB＝×＝12，∴A（0，6），C（6，12），∵點E是AC的中點，∴E的坐標為（3，9），∵BC＝12，∠BDC＝60°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝6+4，∴D（6+4，0），∵F是CD的中點，∴F（6+2，6），設平移t個單位后，則平移后F點的坐標為（6+2+t，6），平移后E點的坐標為（3+t，9），∵平移后E，F(xiàn)兩點同時落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴（6+2+t）×6＝（3+t）×9，解得t＝3+4，故答案為．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征坐標與圖形變化?平移，表示出E、F的坐標，進而得到平移后的坐標是解題的關鍵．7、4【解析】【分析】設AC=x，BC=4-x，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到CM，DM，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°，由直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理求出CE，DE，根據(jù)勾股定理然后用配方法即可求解．【詳解】解：設AM=x，BM=4-x，∵△AMC，△BDM均為等邊三角形，∴CM=AM=x，DM=BM=4-x，∵∠AMC=60°，∠BMD=60°，∴∠DMC=60°，過點D作DE⊥CM于E，則∠DEM=90°,∴∠MDE=30°，∴，∴，∵CE=CM-ME=，∴，∵3＞0，∴當x=2時，CD有最小值，最小值為4，故答案為：4．【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，難度不大，關鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．三、解答題1、(1)y=1(2)P（﹣2，﹣3）；(3)E（10，63）【解析】【分析】（1）先求出點A、B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；（2）延長PQ交OB于H，延長NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，先求得點D坐標，設Q（m，?12m﹣2），根據(jù)坐標與圖形性質(zhì)，先判斷出△KNB和△KHQ為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)表示出QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（12m+2）=2?(14m+1)，進而有QM?QN＝﹣（3）作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，根據(jù)點P坐標可得AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，進而可求得直線PJ的解析式是：y=?12x?4，與拋物線解析式聯(lián)立，由y=?12x?4y=12x2+32x?2得此時點E不存在，故作KT∥PJ交PA的延長線于T，利用角平分線的性質(zhì)作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，求得AS＝AL=4(1)解：當y＝0時，由?12x﹣2＝0得：∴B（﹣4，0），當x＝0時，y＝﹣2，∴A（0，﹣2），∴設拋物線的解析式是y＝a（x+4）·（x﹣1），∴a×4×（﹣1）＝﹣2，∴a，∴y（x+4）·（x﹣1）=12(2)解：如圖1，延長PQ交OB于H，延長NQ交OB于K，作DE⊥OB于E，由題意得，n=1∴D（﹣1，﹣3），∴DE＝BE＝3，∴∠DBE＝45°，∴△KNB和△KHQ是等腰直角三角形，設Q（m，?12∴QM＝﹣m，HK＝QH=1BH＝m+4，QK?HK?（12m+2），BK＝BH+HK=3∴NK=22?BK=22∴QN＝NK﹣QK=22?（m+6）?2（=2∴QM?QN＝﹣m??（14=?24（m+2）2∴當m＝﹣2時，QM?QN最大，∴當m＝﹣2時，y（﹣2+4）×（﹣2﹣1）＝﹣3，∴P（﹣2，﹣3）；(3)解：如圖2，作PI⊥OA于I，在射線AI上截取IJ＝IA，作∠APK＝∠APJ交y軸于K，∴PA＝PJ，∴∠APJ＝2∠API，∵P（﹣2，﹣3），A（0，﹣2），C（1，0），∴AI＝OC＝1，PI＝OA＝2，∴Rt△API≌Rt△CAO（SAS），∴∠API＝∠CAO，∴∠APJ＝2∠CAO，∵P（﹣2，﹣3），J（0，﹣4），∴直線PJ的解析式是：y=?1由y=?1∴x1＝x2＝﹣2，∴此時點E不存在作KT∥PJ交PA的延長線于T，∴∠T＝∠APJ＝∠APK，KTPJ即KTAK∴PK＝KT，設KTm，AK＝2m，∴PKm，作AL⊥PJ于L，作AS⊥PK于S，∴AS＝AL，PS＝PL，∵S△APJ=1∴?AL＝2×2，∴AS＝AL=4∴PS＝PL=P在Rt△AKS中，AK＝2m，AS=455，SK＝PK﹣∴（455）2+（5m?355∴m1＝5，m2＝1（舍去），∴AK＝2m＝10，∴K（0，8），∴直線PK的解析式是：y=11由12x2∴x1＝10，x2＝﹣2（舍去）當x＝10時，y=11∴E（10，63）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)的最值、坐標與圖形、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程等知識，綜合性強，難度困難，屬于中考壓軸題型，添加適當?shù)妮o助線，利用數(shù)形結合思想進行求解是解答的關鍵．2、(1)y＝x﹣(2)S△PCF的最大值為，P（2，﹣）(3)存在，點G的坐標為：（3，）；（1+，2﹣）；（1﹣，﹣2﹣）；（，﹣）【解析】【分析】（1）先求出點和點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）求出點的坐標，過點P作x軸的垂線，交CE于點M，再將點和點的坐標設出來，再根據(jù)三角形的面積公式將的面積表示出來，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最大值和點的坐標；（3）先求出點的坐標，再求出的長度及的度數(shù)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出點的坐標，從而求出直線的解析式，再根據(jù)等腰三角的性質(zhì)進行分類討論即可求出點的坐標．(1)解：∵拋物線y＝33x2?233x?3與令，則；令，則y＝（x+1）（x﹣3）＝0，則x＝﹣1或x＝3；∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，），經(jīng)過點C的直線l與拋物線交于另一點E（4，a），∴a＝33×42?∴E（4，），設直線CE的解析式為：y＝kx+b，b=?34k+b=∴直線CE的解析式為：y＝2(2)∵直線CE與x軸交于點F，∴F（，0），如圖，過點P作x軸的垂線，交CE于點M，設點P的橫坐標為m，∴P（，33m2?233m?∴MP=∴S∴當m＝2時，S△PCF的最大值為，此時P2，?(3)∵拋物線y＝∴D（1，0），Q（1，），∴DQ＝，tan∠OCD＝1∴∠OCD＝30°，拋物線沿射線CD平移得到新拋物線y′，y′經(jīng)過點D，如圖，則y′的頂點為點H（2，），∠DQH＝∠OCD＝30°，∴直線QH的解析式為y＝①當DG1＝DQ＝時，如圖所示，過點G1作G1I⊥DQ于點I，此時∠G1DI＝60°，∴DI＝12DG1＝233，∴G1②當QG1＝QD＝時，如圖所示，過點G2作G2T⊥DQ于點T，過點G3作G3S⊥DQ于點S，∴G2T＝QG2＝，TQ＝G2T＝2，∴G2同理可得，G3S＝，SQ＝2，∴G3③當GD＝GQ時，如圖所示，此時點G4為DQ的中垂線與直線QH的交點，∴G4的縱坐標為，∴G4綜上，點G的坐標為：3，233；1+23【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和求直線的解析式，以及二次函數(shù)與三角形的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的基本知識，以及用待定系數(shù)法求直線解析式和運用等腰三角形的定義進行分類討論是解答本題的關鍵．3、(1)y＝x2﹣4x+3(2)當M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1(3)存在，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；（2）如圖1，設A運動時間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，S△MNB（2﹣t）×2t，求最值即可；（3）先求出點坐標，的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分①CP＝CB，②BP＝BC，③PB＝PC，三種情況求解即可．(1)解：把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，得，解得：，∴二次函數(shù)的表達式為：y＝x2﹣4x+3；(2)解：如圖1，設A運動時間為t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，則DN＝2t，∴S△MNB（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，∴時S△MNB值最大∴當M點坐標為（2，0），N點坐標為（2，2）或（2，﹣2）時△MNB面積最大，最大面積是1；(3)解：令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，點P在y軸上，當△PBC為等腰三角形時分三種情況進行討論：如圖2，①當CP＝CB時，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝33∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②當BP＝BC時，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③當PB＝PC時，∵OC＝OB＝3，∴此時P與O重合，∴P4（0，0）；綜上所述，點P的坐標為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)與等腰三角形綜合．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．4、(1)5(2)81.5；88(3)25人(4)2班學生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大【解析】【分析】(1)把低于80的頻數(shù)求和即可．(2)將數(shù)據(jù)排序，計算第10個、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)；將數(shù)據(jù)排序，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．(3)計算50×20%+60×25%的和即可．(4)從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率的角度去比較分析．(1)80分以下的人數(shù)為：1+1+3=5（人）,故答案為：5．(2)將52，78，81，86，77，83，92，87，72，81，93，98，81，69，87，86，80，81，82，94重新排序為：52，69，72，77，78，80，81，81，81，81，82，83，86，86，87，87，92，93，9498，故中位數(shù)為a=81+82288出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為b=88，故答案為：81.5，88．(3)根據(jù)題意，得50×20%+60×25%=25（人）．(4)2班學生黨史知識掌握較好，平分高，優(yōu)秀率高，眾數(shù)大，中位數(shù)也大．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和樣本估計總體思想，熟練掌握中位數(shù)的計算和眾數(shù)的確定是解題的關鍵．5、(1)見解析(2)見解析，是的函數(shù)(3)當時，取最大值，最大值為2【解析】【分析】（1）分別就x=0,1,4三種情形作出圖形，并根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)求EM的長即可，再根據(jù)的取值填表；（2）根據(jù)題意畫出圖象，根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷變量是的函數(shù)（3）根據(jù)圖象找到的最大值即可(1)圖，當時，點P,C重合，連接AF,EF，∵E,F分別為AB,CB的中點，則EF=∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=AC=4，∠B=60°∴BE=EF=BF=2∵EM⊥PF∴EM⊥BF，∠B=60°∴∠BEM=30°∴BM=∴EM=即當時，y=3當時，即PC=1，如圖，取的中點，連接DF，則DF=12為的中點，F(xiàn)C=12BC=2∴△DFC是等邊三角形則CP=PD=1∴FP⊥AC∵EM⊥FP∴EM∴∠BEM=∠BAC=60°∵∠B=60°∴△BEM是等邊三角形則EM=EB=2即當時，y=2當x=4，即CP=4，則點與點重合，如圖∵AF⊥BC，則PF⊥BC∵△ABC是等邊三角形∴∠BPF=30°又EM⊥PFEM=即當x=4時，y=1填表如下，00.50.7511.522.5341.921.9821.921.731.511.311(2)如圖，判斷：是的函數(shù)(3)根據(jù)（2）中的圖象可知當時，取最大值，最大值為2.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，畫函數(shù)圖像，函數(shù)的判定，根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．6、(1)y=?14(2)最大值為274，(3)(43，35【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法拋物線的解析式為y=?14x（2）如圖1中，過點P作PE∥y軸交AD于點E．設P（m，-m2+m+3），則E（m，m+1）．因為SΔPAD=3PF=?34m?1+274（3）如圖2中，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AT，則T（-5，6），設DT交拋物線軸于點Q，則∠ADQ=45°，作點T關于AD的對稱點T′（1，-6），設DQ′交拋物線于點Q′，則∠ADQ′=45°，分別求出直線DT，直線DT′的解析式，然后利用聯(lián)立方程組求出點Q坐標即可．(1)解：拋物線與軸交于、兩點，設拋物線的解析式為y=a(x+2)(x?6)=ax2∴?12a=3，解得a=?1拋物線的解析式為y=?14∵點D在拋物線上，當x=4時y=?1∴點D（4，3），直線經(jīng)過、D(4,3)，設直線的解析式為y=kx+m(k≠0)，代入坐標得：?2k+m=04k+m=3解得，k=1直線的解析式為y=12x+1(2)解：如圖1中，過點作PF//y軸交AD于點．設點P的橫坐標為m，∴P(m,?14m∵S∵PF=?1∴SΔ∵?3∴m=1時，SΔPAD最大=當m=1,y=?1∴P(1,15(3)（3）如圖2中，將線段AD繞點逆時針旋轉90°得到AT，∴y=4-(-2)=6，-2-x=3-0,解得x=-5則T(?5,6)，設DT交拋物線于點，則，∵D(4,3)，直線DT的解析式為y=?13∴y=?1x=43y=∴Q(4作點T關于