德州數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x=\)（）A.4B.-4C.1D.-14.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.9B.10C.11D.125.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.47.曲線\(y=x^3-2x+1\)在點(diǎn)\((1,0)\)處的切線方程為（）A.\(y=x-1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=2x-2\)D.\(y=-2x+2\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，則（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)9.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)10.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.3B.1C.-1D.-3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\lnx\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)D.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)3.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，則在原正方體中（）A.\(AB\)與\(CD\)平行B.\(AB\)與\(CD\)相交C.\(AB\)與\(CD\)異面D.\(AB\)與\(CD\)所成角為\(60^{\circ}\)4.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1\)，\(F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(|PF_1|+|PF_2|=2a\)B.\(|PF_1|^2+|PF_2|^2=4c^2\)C.\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(b^2\)D.離心率\(e\in[\frac{\sqrt{2}}{2},1)\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)\)（\(\omega>0\)，\(|\varphi|<\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示，則（）A.\(\omega=2\)B.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)C.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{3},0)\)對(duì)稱(chēng)D.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3})\)上單調(diào)遞增6.已知\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），則下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(z=1+2i\)，則\(a=1\)，\(b=2\)B.若\(z\)為實(shí)數(shù)，則\(b=0\)C.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)7.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-1\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=2\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列D.\(a_n=2^{n-1}\)8.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，且在\([0,+\infty)\)上單調(diào)遞減，則（）A.\(f(-2)>f(1)\)B.\(f(-2)<f(1)\)C.\(f(-2)=f(2)\)D.若\(f(x-1)<f(2)\)，則\(|x-1|>2\)9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)（\(m\inR\)），則（）A.直線\(l\)恒過(guò)定點(diǎn)\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.當(dāng)直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線\(l\)的方程為\(2x-y-5=0\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為\(10\)10.已知\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)B.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是奇函數(shù)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.拋物線\(y^2=2px\)（\(p>0\)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\frac{p}{2},0)\)。（）8.若\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上可導(dǎo)，且\(f^\prime(x)>0\)，則\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上單調(diào)遞增。（）9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形的三邊，則\(a+b>c\)。（）10.若\(z=1+i\)，則\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=1-i\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3}\)，\(k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，且\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，求\(c\)的值。答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)代入，得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{3}=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的極值。答案：對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)，令\(f^\prime(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(f^\prime(x)<0\)；當(dāng)\(x>2\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)。所以\(f(x)\)在\(x=0\)處取極大值\(f(0)=2\)，在\(x=2\)處取極小值\(f(2)=-2\)。4.已知橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距。答案：由橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)可知\(a^2=25\)，\(b^2=9\)，則\(a=5\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\)。所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=10\)，短軸長(zhǎng)\(2b=6\)，焦距\(2c=8\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在數(shù)列中，如何根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式？答案：常見(jiàn)方法有累加法，適用于\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)；累乘法，適用于\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)；構(gòu)造法，將遞推式轉(zhuǎn)化為等比或等差數(shù)列求解，如\(a_{n+1}=pa_n+q\)（\(p\neq1\)）可構(gòu)造新數(shù)列。2.討論函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。答案：在實(shí)際中，可用于分析成本、利潤(rùn)與產(chǎn)量等關(guān)系。如求利潤(rùn)最大時(shí)產(chǎn)量，通過(guò)建立利潤(rùn)函數(shù)，利用單調(diào)性找到其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定最大值點(diǎn)，為企業(yè)決策提供依據(jù)。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。4.討論在立體幾何中，如何證明線面垂直？答案：可利用線面垂直判定定理，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)兩