東北數(shù)學(xué)高考試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)8.若直線\(ax+2y+1=0\)與直線\(x+y-2=0\)互相垂直，則\(a\)的值為（）A.\(-2\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(2\)9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f(1)=1\)，則\(a+b+c\)的值為（）A.\(1\)B.\(0\)C.\(-1\)D.\(2\)10.從\(1,2,3,4,5\)這\(5\)個數(shù)字中任取\(2\)個數(shù)字，這\(2\)個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.對于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，下列說法正確的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_n=2^{n-1}\)B.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt1\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列C.若\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(q=2\)D.若\(a_n=3^n\)，則公比\(q=3\)4.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)C.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)5.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_0)\)就是函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處的切線斜率B.若\(f(x)=x^2\)，則\(f^\prime(x)=2x\)C.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)大于\(0\)，則函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增D.求導(dǎo)公式\((\sinx)^\prime=\cosx\)6.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta=n\)，則\(m\paralleln\)D.若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta=m\)，\(n\subset\alpha\)，\(n\perpm\)，則\(n\perp\beta\)8.對于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是奇函數(shù)C.最小正周期是\(\pi\)D.在區(qū)間\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增9.已知\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則下列關(guān)于復(fù)數(shù)運算正確的是（）A.\(z_1+z_2=(a+c)+(b+d)i\)B.\(z_1-z_2=(a-c)+(b-d)i\)C.\(z_1\cdotz_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)（\(z_2\neq0\)）10.下列屬于基本算法語句的有（）A.輸入語句B.輸出語句C.賦值語句D.條件語句三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是奇函數(shù)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.拋物線\(y^2=-4x\)的準線方程是\(x=1\)。（）6.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象可以由函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象橫坐標縮短為原來的\(\frac{1}{2}\)得到。（）8.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）9.若\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上連續(xù)，且\(f(a)f(b)\lt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)至少有一個零點。（）10.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線一定平行。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{1}{3})^2}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求其通項公式\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，可得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。則通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論如何根據(jù)三角函數(shù)圖象求其