高三考試遇難題目及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則滿足條件\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的個數為（）A.1B.2C.3D.42.函數\(y=\log_2(x^2-4x+3)\)的單調遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((3,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.若向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,3)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)等于（）A.4B.-4C.8D.-85.拋物線\(y^2=8x\)的焦點到準線的距離是（）A.1B.2C.4D.86.已知等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_5=10\)，則\(a_4\)的值為（）A.5B.6C.8D.107.函數\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.-2D.28.若\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.5C.\(\sqrt{3}\)D.39.已知直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)與直線\(l_2\)：\(x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，則\(a\)的值為（）A.2B.-1C.2或-1D.不存在10.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是偶函數的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln(x^2+1)\)D.\(y=e^x\)2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為實數，下列不等式恒成立的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)C.\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)D.\(a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ca\)3.以下哪些是橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性質（）A.長軸長為10B.短軸長為8C.離心率\(e=\frac{3}{5}\)D.焦點坐標為\((\pm3,0)\)4.對于等比數列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下說法正確的有（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)B.若\(a_1=1\)，\(a_3=4\)，則\(q=2\)C.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，\(S_n\)是其前\(n\)項和，則\(S_3=7\)D.等比數列的通項公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.下列函數在\((0,+\infty)\)上單調遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(-2,3)\)，若\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)共線，則\(m\)的值可能為（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(-\frac{3}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(-\frac{2}{3}\)7.關于函數\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函數D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調遞增8.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，其斜率為\(k\)，則直線\(l\)的方程可能為（）A.\(y-2=k(x-1)\)B.\(kx-y+2-k=0\)C.\(y=kx+2\)D.\(kx-y+2=0\)9.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=25\)上（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((5,0)\)D.\((0,5)\)10.已知函數\(f(x)\)的導函數為\(f^\prime(x)\)，下列說法正確的是（）A.\(f^\prime(x)\)的零點不一定是\(f(x)\)的極值點B.若\(f^\prime(x)>0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調遞增C.\(f(x)\)在\(x=x_0\)處取得極值，則\(f^\prime(x_0)=0\)D.\(f^\prime(x)\)的符號決定\(f(x)\)的單調性三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內是單調遞減函數。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)垂直的充要條件是\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。（）5.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（）6.等差數列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.函數\(y=\cos^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）9.復數\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的共軛復數是\(\overline{z}=a-bi\)。（）10.函數\(y=\sqrt{x^2-4}\)的定義域是\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)，\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)的值域。答案：當\(x\in[0,\frac{\pi}{2}]\)時，\(2x+\frac{\pi}{6}\in[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]\)。\(\sin(2x+\frac{\pi}{6})\in[-\frac{1}{2},1]\)，所以\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的值域是\([-1,2]\)。2.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是\(\triangleABC\)的三邊，且\(a^2+b^2-c^2=ab\)，求角\(C\)的大小。答案：根據余弦定理\(\cosC=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)，將\(a^2+b^2-c^2=ab\)代入得\(\cosC=\frac{ab}{2ab}=\frac{1}{2}\)，又\(0<C<\pi\)，所以\(C=\frac{\pi}{3}\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(2x-3y+1=0\)的斜率為\(\frac{2}{3}\)，與其垂直直線斜率為\(-\frac{3}{2}\)。由點斜式得\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。4.已知函數\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求\(f(x)\)的單調區(qū)間。答案：對\(f(x)\)求導得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，為增區(qū)間；令\(f^\prime(x)<0\)，得\(0<x<2\)，為減區(qū)間。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在數列問題中，如何靈活運用等差數列和等比數列的通項公式與求和公式解題？答案：首先要準確記憶公式，根據已知條件判斷是等差數列還是等比數列。若求通項，利用已知量代入通項公式求解；求前\(n\)項和，選對求和公式。有時需結合性質簡化計算，通過方程思想列方程組求解未知量。2.結合導數知識，談談如何分析函數的單調性、極值和最值問題？答案：求導后，根據導數符號判斷單調性，導數大于0為增，小于0為減。導數為0的點可能是極值點，再通過左右導數符號判斷。求最值則在單調區(qū)間端點和極值點處比較函數值大小。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法？在實際問題中如何運用？答案：判斷方法有幾何法，比較圓心到直線距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；還有代數法，聯立直線與圓方程，看判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。實際中根據條件選擇方法求相關量。4.在解析幾何中，橢圓、雙曲線、拋物線的定義和性質有哪些聯系與區(qū)別？答案：聯系：都屬于圓錐曲線，定義都與動點和定點、定直線有關。區(qū)別：橢圓是到兩定點距離和為定值；雙曲線是差的絕對值為定值；拋物線是到定點與定直線距離相等。性質上，離心率橢圓\(0<e<1\)，雙曲線\(