湖北省利川市中考數(shù)學(xué)真題分類（豐富的圖形世界）匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A． B．C． D．2、如圖所示的是一個(gè)由5塊大小相同的小正方體搭建成的幾何體，則它的左視圖是（

）A． B． C． D．3、在圖上剪去一個(gè)圖形，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長方體，則剪去的這個(gè)圖形是（）A．① B．② C．③ D．④4、“槍挑一條線，棍掃一大片”，從數(shù)學(xué)的角度解釋為（

）．A．點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面 B．線動(dòng)成面，面動(dòng)成體C．點(diǎn)動(dòng)成線，面動(dòng)成體 D．點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線5、下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是()A． B． C． D．6、如圖為正方體的展開圖，將標(biāo)在的任意一面上，使得還原后的正方體中與是相鄰面，則不能標(biāo)在（）．A．① B．② C．③ D．④7、下列圖形中，正方體展開圖錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．8、將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到如圖所示的立體圖形的是（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體有____個(gè)面有____條棱．2、對(duì)長方體如圖所示那樣截去一角后余下的幾何體有________個(gè)頂點(diǎn)、_______條棱、_______個(gè)面．3、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，正方體的各面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，，A，B，相對(duì)面上是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則_______．4、如圖，是一個(gè)正方體的表面展開圖，若正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，則3x－y的值為_____．5、下圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是________．6、有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子沿如圖所示順時(shí)針方向滾動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2018次后，骰子朝下一面的數(shù)字是_____．7、如圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的立方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請(qǐng)你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體201230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是．（2）一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是．（3）某個(gè)玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值．2、如圖所示的幾何體由幾個(gè)相同的小立方塊組成，請(qǐng)分別畫出從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖..3、某同學(xué)的茶杯是圓柱形，如圖①所示，有一只螞蟻從A處沿側(cè)面爬行到母線CD的中點(diǎn)B處，如果螞蟻爬行的路線最短，請(qǐng)利用展開圖畫出這條最短路線．解：將圓柱的側(cè)面展開成一個(gè)長方形，如圖②所示，則A，B分別位于圖②中所示的位置，連接AB，即AB是這條最短路線．問題：一個(gè)正方體放在桌面上，如圖③，有一只螞蟻從A處沿表面爬行到側(cè)棱GF的中點(diǎn)M處，如果螞蟻爬行的路線最短，這樣的路線有幾條？請(qǐng)利用展開圖畫出最短路線．4、如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，標(biāo)注了字母M的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等．（1）求x的值；（2）求正方體的上面和底面的數(shù)字和．5、四個(gè)完全相同的小長方體拼成一個(gè)大長方體，小長方體的長、寬、高分別為3、2、1，求這個(gè)大長方體表面積的最小值．6、設(shè)棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為，面數(shù)為，棱數(shù)為．(1)觀察與發(fā)現(xiàn)：如圖，三棱錐中，，，；五棱錐中，，，．(2)猜想：①十棱錐中，，，；②棱錐中，，，．（用含有的式子表示）(3)探究：①棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）與面數(shù)（）之間的等量關(guān)系：；②棱錐的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間的等量關(guān)系：．(4)拓展：棱柱的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間是否也存在某種等量關(guān)系？若存在，試寫出相應(yīng)的等式；若不存在，請(qǐng)說明理由．7、如圖所示的是一個(gè)長方體的表面展開圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母（字母朝外），回答下列問題：(1)如果面在長方體的底部放置，那么哪一個(gè)面會(huì)在它的上面？(2)如果面在前面，從左面看是面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？(3)從右面看是面，面在左面，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：該立體圖形的左視圖為D選項(xiàng)．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．2、D【解析】【分析】找到從幾何體的左邊看所得到的圖形即可．【詳解】解：左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1．故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置．3、A【解析】【分析】根據(jù)長方體的相對(duì)面形狀、大小完全相同即可找出剪去的面．【詳解】如圖所示：①與⑤相隔一個(gè)面，④與⑤也相隔一個(gè)面，因?yàn)棰芘c⑤的形狀、大小相同，而①與⑤的形狀、大小不同，所以⑤的相對(duì)面只能是④，故剪去①，剩下的圖形可以折疊成一個(gè)長方體．故選A．【考點(diǎn)】本題考查的是長方體的表面展開圖，根據(jù)長方體的表面展開圖中相對(duì)面的找法即可作出判斷．4、A【解析】【分析】根據(jù)從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面進(jìn)行解答即可．【詳解】“槍挑”是用槍尖挑，槍尖可看作點(diǎn)，棍可看作線，故這句話從數(shù)學(xué)的角度解釋為點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)、線、面得關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．5、C【解析】【分析】根據(jù)從正面看到的視圖是主視圖，從左邊看到的圖形是左視圖，根據(jù)看到的圖形進(jìn)行比較即可解答．【詳解】解：A、主視圖看到的是2層，3列，最下1層是3個(gè)，上面一層是1個(gè)，第2列是2個(gè)；左視圖是2層，上下各1個(gè)；B．主視圖看到的是3層，最下1層是2個(gè)，上面2層在下面1層的中間，各1個(gè)，左視圖是3層，每層各一個(gè)；C．主視圖是2行2列，下面1層是2個(gè)，上面1層1個(gè)，左面1列是2個(gè)；左視圖是2層2列，下面1層是2個(gè)，上面1層1個(gè)，左面1列是2個(gè)，故主視圖和左視圖相同；D．主視圖是2層2列，下面1層2個(gè)，上面1層1個(gè)，右面1列2個(gè)，左視圖也是2層2列，下面1層2個(gè)，上面1層1個(gè)，左面1列2個(gè)．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了從不同方向觀察物體，重點(diǎn)是看清有幾層幾列，每層每列各有幾個(gè)．6、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：∵正方體中與是相鄰面，與是對(duì)面∴不能標(biāo)在故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手．7、D【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】D選項(xiàng)出現(xiàn)了“田字形”，折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，從而缺少面，不能折成正方體，A、B、C選項(xiàng)是一個(gè)正方體的表面展開圖．故選：D．【考點(diǎn)】此題考查了幾何體的展開圖，只要有“田”“凹”字的展開圖都不是正方體的表面展開圖．8、B【解析】【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上面大下面小中間凹，側(cè)面是曲面的幾何體，則此項(xiàng)不符題意；B、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上面小下面大中間凹，側(cè)面是曲面的幾何體，則此項(xiàng)符合題意；C、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是上下底面等大，且中間凹的幾何體，則此項(xiàng)不符題意；D、將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是一個(gè)圓臺(tái)，則此項(xiàng)不符題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后的幾何體，熟練掌握平面圖形旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題1、

7

12【解析】【分析】正方體切一個(gè)頂點(diǎn)多一個(gè)面，少三條棱，又多三條棱，依此即可求解．【詳解】解：如圖，一個(gè)正方體截去一個(gè)角后，剩下的幾何體面的個(gè)數(shù)是6+1＝7，棱的條數(shù)是12﹣3+3＝12．故答案為：7，12．【考點(diǎn)】此題考查了截一個(gè)幾何體，解決本題的關(guān)鍵是找到在原來幾何體的基礎(chǔ)上增加的面和棱數(shù)．2、

7

12

7【解析】【分析】根據(jù)截一個(gè)立體圖形的知識(shí)點(diǎn)判斷即可；【詳解】根據(jù)圖形可得截去一角后余下的幾何體有7個(gè)頂點(diǎn)、12條棱、7個(gè)面．故答案是：7，12，7．【考點(diǎn)】本題主要考查了截一個(gè)立體圖形的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3、-2【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：“1”與“B”是相對(duì)面，“2”與“A”是相對(duì)面，“3”與“-3”是相對(duì)面，∵相對(duì)面上是兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴A=-2．故答案為：-2.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4、；【解析】【分析】根據(jù)題意，先找出展開圖的相對(duì)面，然后由相反數(shù)的定義求出x、y的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∵正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴，∴，∵x與y互為相反數(shù)，∴，∴；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了正方體的展開圖，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正方體的展開圖的相對(duì)面進(jìn)行解題．5、三棱柱【解析】【分析】由展開圖可得，該幾何體有三個(gè)面是長方形，兩個(gè)面是三角形，據(jù)此可得該幾何體為三棱柱．【詳解】解：由展開圖可得，該幾何體有三個(gè)面是長方形，兩個(gè)面是三角形，∴該幾何體為三棱柱，故答案為：三棱柱．【考點(diǎn)】本題主要考查了幾何體的展開圖，從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．6、3．【解析】【分析】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，分別確定出前四次滾動(dòng)后朝下的點(diǎn)數(shù)；根據(jù)題意可知四次一循環(huán)，接下來用2018除以4，根據(jù)余數(shù)即可確定答案.【詳解】觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)3和點(diǎn)數(shù)4相對(duì)，點(diǎn)數(shù)2和點(diǎn)數(shù)5相對(duì)，則點(diǎn)數(shù)1與點(diǎn)數(shù)6相對(duì)，且骰子朝下一面的點(diǎn)數(shù)是2，3，5，4依次循環(huán)，∵2018÷4=504……2，∴滾動(dòng)第2018次后與第2次相同，∴朝下的點(diǎn)數(shù)為3.故答案為3.【考點(diǎn)】本題考查了探究規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握循環(huán)的規(guī)律.7、7【解析】【分析】觀察圖形的特點(diǎn)，動(dòng)手折一折會(huì)更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且和是最小的為7．【詳解】解：觀察圖形的特點(diǎn)，動(dòng)手折一折會(huì)更準(zhǔn)確，知帶數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)，且和是最小的為7，故答案為：7．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體的展開圖，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出數(shù)字1，2，4的面交于立方體的一個(gè)頂點(diǎn)．三、解答題1、（1）填表見解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【解析】【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；（3）得到多面體的棱數(shù)，求得面數(shù)即為x+y的值．【詳解】解：（1）四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點(diǎn)數(shù)為6；關(guān)系式為：V+F-E=2；多面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體446長方體8612正八面體6812正十二面體201230（2）由題意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）∵有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；∴共有24×3÷2=36條棱，那么24+F-36=2，解得F=14，∴x+y=14．【考點(diǎn)】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)三視圖概念依次畫出圖形.【詳解】從正面看到圖形為：從左面看到圖形為：從上面看到圖形為：.【考點(diǎn)】考查了畫簡單組合體三視圖，俯視圖是從物體的上面往下看得到的視圖;左視圖是從物體的左面看得到的視圖;主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、最短路線有2條，作圖見解析．【解析】【分析】要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是把正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：將正方體的面展開，作出線段AM，經(jīng)過測量比較可知，最短路線有2條，如圖所示：【考點(diǎn)】此題主要考查了平面展開最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．4、（1）1.5；（2）-5.【解析】【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，然后列出方程求解即可；（2）確定出上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字-2和-3，然后相加即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“M”與“x”是相對(duì)面，“-2”與“-3”是相對(duì)面，“4x”與“2x+3”是相對(duì)面，（1）∵正方體的左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴4x=2x+3，解得x=1.5；（2）∵標(biāo)注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標(biāo)注的式子相等，∴上面和底面上的兩個(gè)數(shù)字-2和-3，∴-2-3=-5．【考點(diǎn)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．5、52【解析】【分析】要使表面積最小，也就是把這4個(gè)小長方體最大的面（3×2）重合，再用長方體表面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：要使表面積最小，也就是把這4個(gè)小長方體最大的面（3×2）重合，拼成的大長方體長、寬、高分別為4、3、2，大長方體表面積為（3×4+2×3+4×2）×2=52，這個(gè)大長方體表面積的最小值為52．【考點(diǎn)】此題主要考查長方體的表面積的計(jì)算，明確把兩個(gè)完全相同的長方體拼成一個(gè)大長方體，最小的面重合時(shí)，拼成的表面積最大，最大的面重合時(shí)拼成的表面積最小．6、(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，，，(3)，(4)存在，相應(yīng)的等式為：【解析】【分析】（1）觀察與發(fā)現(xiàn)：根據(jù)三棱錐、五棱錐的特征填寫即可．（2）猜想：①根據(jù)十棱錐的特