大專升學考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.1B.2C.3D.\(\frac{1}{2}\)3.下列哪個是等差數(shù)列（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,3,5,7\)C.\(2,4,6,9\)D.\(1,4,9,16\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)5.不等式\(x-3\lt0\)的解集是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\lt3\)C.\(x\geq3\)D.\(x\leq3\)6.若\(a=3\)，\(b=4\)，則\(a^2+b^2\)的值是（）A.12B.13C.25D.497.拋物線\(y=x^2\)的對稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.\(y=x\)D.\(y=-x\)8.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)9.一個三角形的內(nèi)角和是（）A.\(90^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(360^{\circ}\)D.\(720^{\circ}\)10.點\((1,2)\)到直線\(x+y-1=0\)的距離是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.1D.2答案：1.B2.B3.B4.A5.B6.C7.B8.B9.B10.B二、多項選擇題（每題2分，共10題，20分）1.以下屬于無理數(shù)的是（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.下列幾何體中，屬于柱體的有（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體5.平面向量的運算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積6.以下能表示函數(shù)關系的有（）A.\(y=x\)B.\(x^2+y^2=1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y^2=x\)7.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)中，涉及的量有（）A.\(a_n\)B.\(a_1\)C.\(n\)D.\(d\)8.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin270^{\circ}\)9.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）的解集情況與（）有關A.\(a\)的正負B.\(\Delta=b^2-4ac\)的大小C.方程\(ax^2+bx+c=0\)的根D.\(b\)的正負10.以下屬于基本初等函數(shù)的是（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：1.AB2.AB3.ABCD4.ACD5.ABCD6.AC7.ABCD8.AC9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題，20分）1.\(0\)是自然數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)。（）3.兩個向量平行，則它們的方向一定相同。（）4.圓的標準方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標是\((a,b)\)。（）5.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）6.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）7.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）8.\(\cos(A+B)=\cosA+\cosB\)。（）9.集合\(A\)的真子集個數(shù)一定比子集個數(shù)少\(1\)。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向下。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.×四、簡答題（每題5分，共4題，20分）1.求函數(shù)\(y=2x+1\)在\(x=3\)處的函數(shù)值。答案：將\(x=3\)代入\(y=2x+1\)，得\(y=2×3+1=7\)。2.計算\(\log_28\)的值。答案：因為\(2^3=8\)，根據(jù)對數(shù)定義，\(\log_28=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k=3\)，\(x_1=1\)，\(y_1=2\)），得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：根據(jù)\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha=\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。五、討論題（每題5分，共4題，20分）1.討論函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的單調(diào)性。答案：對\(y=x^2-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^2-1\)。對稱軸為\(x=2\)，開口向上。所以在\((-\infty,2)\)上單調(diào)遞減，在\((2,+\infty)\)上單調(diào)遞增。2.探討在實際生活中，如何運用三角函數(shù)解決測量問題。答案：在測量高度、距離等問題中，可利用三角函數(shù)。比如測建筑物高度，在地面選一點測仰角，量出該點到建筑物底部距離，結(jié)合正切函數(shù)就能算出高度。3.討論直線與圓的位置關系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d\gtr\)相離，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代數(shù)法