人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》專項訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知直線，點P在直線l上，點，點，若是直角三角形，則點P的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、在菱形ABCD中，兩條對角線AC=10，BD=24，則此菱形的邊長為（）A．14 B．25 C．26 D．133、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為點B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE4、如圖，已知是平分線上的一點，，，是的中點，，如果是上一個動點，則的最小值為（）A． B． C． D．5、如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BCEF均為平行四邊形，∠D＝60°，連接AF，并延長交BE于點P，若AP⊥BE，AB＝3，BC＝2，AF＝1，則BE的長為（）A．5 B．2 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，平面直角坐標系中，有，，三點，以A，B，O三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為______．2、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為________．3、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點A，O，B，C循環(huán)，點A的坐標為（2，0），按此規(guī)律進行下去，則點P2021的坐標為_____．4、如圖，點E，F(xiàn)在正方形ABCD的對角線AC上，AC＝10，AE＝CF＝3，則四邊形BFDE的面積為_____．5、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、（1）先化簡，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b），其中a＝1，b＝2；（2）如圖，菱形ABCD中，AB＝AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．證明：四邊形AECF是矩形．2、如圖，已知△ABC中，D是AB上一點，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點，求證：BD＝2EF．

3、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．4、已知，在中，，，點D為BC的中點．（1）觀察猜想如圖①，若點E、F分別是AB、AC的中點，則線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______________；線段DE與DF的位置關(guān)系是______________．（2）類比探究如圖②，若點E、F分別是AB、AC上的點，且，上述結(jié)論是否仍然成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由；（3）解決問題如圖③，若點E、F分別為AB、CA延長線的點，且，請直接寫出的面積．

5、如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F．點E恰是CD的中點．求證：（1）△ADE≌△FCE；（2）BE⊥AF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點坐標即可得出答案．【詳解】如圖，當時，點與點橫坐標相同，代入中得：，，當時，點與點橫坐標相同，，代入中得：，，當時，取中點為點，過點作交于點，設(shè)，，，，，，，，，在中，，解得：，，點有3個．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)與平面直角坐標系，掌握分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AB的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=10，BD=24，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，OB=OD=BD=12，OA=OC=AC=5，在Rt△ABO中，AB==13，故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出AB=13是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解．【詳解】解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，∴結(jié)論正確的是D選項．故選D.【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)題意由角平分線先得到是含有角的直角三角形，結(jié)合直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)進而得到OP，DP的值，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容即可得到PC的最小值．【詳解】解：∵點P是∠AOB平分線上的一點，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中點，∴，∴∵點C是OB上一個動點∴當時，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含有角的直角三角形的選擇，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、垂線段最短等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，先證∠DHC=90o，再證四邊形ADEF是平行四邊形，最后利用勾股定理得出結(jié)果．【詳解】過點D作DH⊥BC，交BC的延長線于點H，連接BD，DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=3，∠ADC=60o，∴CD=AB=3，∠DCH=∠ABC=∠ADC=60o，∵DH⊥BC，∴∠DHC=90o，∴∠ADC+∠CDH=90°，∴∠CDH=30°，在Rt△DCH中，CH=CD=，DH=，∴，∵四邊形BCEF是平行四邊形，∴AD=BC=EF，AD∥EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，AF=DE=1，∵AF⊥BE，∴DE⊥BE，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些性質(zhì)解決問題．二、填空題1、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，AD∥BO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標相等，根據(jù)B的橫坐標和BO的值即可求出D的橫坐標．【詳解】∵平行四邊形ABCD的頂點A、B、O的坐標分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD=BO=6，AD∥BO，∴D的橫坐標是3+6=9，縱坐標是4，即D的坐標是（9，4），同理可得出D的坐標還有（-3，4）、（3，-4）．故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊平行且相等．2、6和8##8和6【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，×3x?4x=24，解得x=2（負值舍去），∴菱形的兩對角線的長分別為，．故答案為：6和8．【點睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記．3、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點P2021在x軸正半軸，進而求得OP的長度，即可求得點的坐標．【詳解】由題意可知：正方形的邊長為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點P2021在x軸正半軸，OP的長度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點的位置是四個一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、20【解析】【分析】連接BD，交AC于O，根據(jù)題意和正方形的性質(zhì)可求得EF=4，AC⊥BD，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是正方形，AC＝10，∴AC＝BD＝10，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝5，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝2，∴EF=EO+FO=4，∴故答案為：20．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的對角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點A′在過點A且平行于BD的定直線上，作點D關(guān)于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點A′在過點A且平行于BD的定直線上，∴作點D關(guān)于定直線的對稱點E，連接CE交定直線于A′，則CE的長度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過點D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1），0；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)整式的乘法運算法則先去括號，然后合并同類項化簡，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，然后根據(jù)E、F分別是BC、AD的中點，得出，根據(jù)一組對邊平行且相等證明出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，即可證明出四邊形AECF是矩形．【詳解】（1）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣2b）將a＝1，b＝2代入得：原式＝；（2）如圖所示，∵四邊形ABCD是菱形，∴，且，又∵E、F分別是BC、AD的中點，∴，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AB＝AC，E是BC的中點，∴，即，∴平行四邊形AECF是矩形．【點睛】此題考查了整式的混合運算，代數(shù)式求值問題，菱形的性質(zhì)和矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算法則，菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理．2、見解析．【分析】先證明再證明EF是△CDB的中位線，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：∵AD＝AC，AE⊥CD∴CE＝ED∵F是BC的中點∴EF是△CDB的中位線∴BD＝2EF【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，掌握“三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半”是解題的關(guān)鍵.3、（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、（1），；（2）成立，證明見解析；（3）【分析】（1）由點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，可得，，，，再由，，得，，由此即可得到答案；（2）連接，只需要證明，得到，，即可得到結(jié)論；（3）連接AD，證明△BDE≌△ADF得到，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵點E、F、D分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，∵，，∴，，∴即，