七年級數學多項式乘法專項練習題多項式乘法是初中代數運算的核心基礎之一，它不僅是后續(xù)學習因式分解、一元二次方程、函數等內容的重要工具，還能培養(yǎng)同學們的代數運算邏輯與符號處理能力。本次專項練習圍繞單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式的乘法展開，通過分層訓練幫助大家夯實運算基礎、突破易錯點。一、多項式乘法核心法則回顧多項式乘法的本質是乘法分配律的多次應用，需重點關注以下三類運算：1.單項式×單項式：系數相乘（注意符號），相同字母的冪按“同底數冪相乘，底數不變，指數相加”計算，單獨字母保留。示例：\(3x^2\cdot(-2xy)=3\times(-2)\cdotx^{2+1}\cdoty=-6x^3y\)2.單項式×多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加（注意每一項的符號）。示例：\(-2a(3a^2-5b)=-2a\cdot3a^2+(-2a)\cdot(-5b)=-6a^3+10ab\)3.多項式×多項式：用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加（需全面展開，避免漏乘）。示例：\((x+2)(3x-1)=x\cdot3x+x\cdot(-1)+2\cdot3x+2\cdot(-1)=3x^2-x+6x-2=3x^2+5x-2\)二、分層專項練習題（一）基礎鞏固型（單項式與單項式、單項式與多項式）1.計算\(5x^3\cdot2x^2\)2.計算\(-4ab\cdot3a^2b^3\)3.計算\(2m(3m^2-4m+1)\)4.計算\(-3x(2x^2-5x+4)\)5.已知長方形的長為\(2a\)，寬為\(a-3\)，用單項式乘多項式表示其面積并化簡（二）能力提升型（多項式與多項式）1.計算\((x+3)(x-2)\)2.計算\((2y-1)(y+4)\)3.計算\((3a+2b)(2a-3b)\)4.計算\((x^2-2)(x^2+3)\)（結果需合并同類項）5.若\((x+m)(x+2)=x^2+nx+6\)，求\(m\)、\(n\)的值（三）拓展應用型（實際問題與規(guī)律探索）1.一個長方體的長、寬、高分別為\((x+1)\)、\((x-2)\)、\(2x\)，用多項式乘法表示其體積并化簡。2.觀察規(guī)律：\((x-1)(x+1)=x^2-1\)；\((x-1)(x^2+x+1)=x^3-1\)；請你猜想\((x-1)(x^n+x^{n-1}+\dots+x+1)\)的結果（\(n\)為正整數），并驗證\(n=3\)時的情況。三、解題思路與易錯點提醒（一）基礎題型解題關鍵單項式乘單項式：系數符號優(yōu)先看，同字母指數“相加”，不同字母直接保留。例：第2題\(-4ab\cdot3a^2b^3\)，系數\(-4\times3=-12\)，\(a\)的指數\(1+2=3\)，\(b\)的指數\(1+3=4\)，結果為\(-12a^3b^4\)。單項式乘多項式：每一項都要乘，符號由“項的符號”和“單項式的符號”共同決定（同號得正，異號得負）。例：第4題\(-3x(2x^2-5x+4)\)，展開為\(-3x\cdot2x^2+(-3x)\cdot(-5x)+(-3x)\cdot4=-6x^3+15x^2-12x\)。（二）多項式乘多項式易錯點漏乘項：需確保第一個多項式的每一項都與第二個多項式的每一項相乘。例：\((x+2)(3x-1)\)需展開為\(x\cdot3x+x\cdot(-1)+2\cdot3x+2\cdot(-1)\)，共4項，不可遺漏。符號錯誤：注意括號內每一項的符號，尤其是“-”號的項。例：\((2y-1)(y+4)=2y\cdoty+2y\cdot4+(-1)\cdoty+(-1)\cdot4=2y^2+8y-y-4=2y^2+7y-4\)。（三）拓展題型思路實際問題：將幾何量用代數式表示，再通過乘法運算化簡（如長方體體積=長×寬×高）。規(guī)律探索：觀察已知等式的“次數”“項數”變化，歸納通式后驗證（如\(n=3\)時，\((x-1)(x^3+x^2+x+1)=x^4-1\)，展開后合并同類項即可驗證）。四、練習題答案（一）基礎鞏固型1.\(10x^5\)（系數\(5×2=10\)，\(x\)指數\(3+2=5\)）2.\(-12a^3b^4\)（系數\(-4×3=-12\)，\(a\)指數\(1+2=3\)，\(b\)指數\(1+3=4\)）3.\(6m^3-8m^2+2m\)（\(2m×3m^2=6m^3\)，\(2m×(-4m)=-8m^2\)，\(2m×1=2m\)）4.\(-6x^3+15x^2-12x\)（\(-3x×2x^2=-6x^3\)，\(-3x×(-5x)=15x^2\)，\(-3x×4=-12x\)）5.面積\(=2a(a-3)=2a^2-6a\)（二）能力提升型1.\(x^2+x-6\)（\(x×x=x^2\)，\(x×(-2)=-2x\)，\(3×x=3x\)，\(3×(-2)=-6\)，合并得\(x^2+x-6\)）2.\(2y^2+7y-4\)（\(2y×y=2y^2\)，\(2y×4=8y\)，\(-1×y=-y\)，\(-1×4=-4\)，合并得\(2y^2+7y-4\)）3.\(6a^2-5ab-6b^2\)（\(3a×2a=6a^2\)，\(3a×(-3b)=-9ab\)，\(2b×2a=4ab\)，\(2b×(-3b)=-6b^2\)，合并得\(6a^2-5ab-6b^2\)）4.\(x^4+x^2-6\)（先展開\((x^2-2)(x^2+3)=x^4+3x^2-2x^2-6\)，再合并同類項\(3x^2-2x^2=x^2\)）5.展開左邊：\((x+m)(x+2)=x^2+2x+mx+2m=x^2+(m+2)x+2m\)，與右邊\(x^2+nx+6\)對比，得\(2m=6\)（常數項），\(m+2=n\)（一次項系數）。解得\(m=3\)，\(n=5\)（三）拓展應用型1.體積\(=(x+1)(x-2)\cdot2x\)，先算\((x+1)(x-2)=x^2-2x+x-2=x^2-x-2\)，再乘\(2x\)得\(2x(x^2-x-2)=2x^3-2x^2-4x\)。2.猜想：\((x-1)(x^n+x^{n-1}+\dots+x+1)=x^{n+1}-1\)。驗證\(n=3\)：左邊\((x-1)(x^3+x^2+x+1