工程經(jīng)濟課程作業(yè)題目及參考解答工程經(jīng)濟作為工程管理、土木工程等專業(yè)的核心課程，其作業(yè)訓練是鞏固資金時間價值、方案比選、經(jīng)濟評價等核心知識點的關鍵環(huán)節(jié)。以下結合課程重點，精選典型作業(yè)題目并提供參考解答，助力學習者深化對工程經(jīng)濟原理的理解與應用。一、資金時間價值與等值計算題目1：一次性投資的終值與現(xiàn)值計算某建筑企業(yè)擬投資一項設備更新項目，初始投資為50萬元，若基準收益率為8%，試計算：（1）該投資在第5年末的終值；（2）若希望第5年末收回100萬元，現(xiàn)在應投入多少資金（現(xiàn)值）？參考解答：資金時間價值體現(xiàn)為資金在周轉過程中隨時間的增值，核心公式基于“復利計息”假設（利息計入本金再計息）。公式回顧：一次支付終值公式（復利終值）：\(F=P(1+i)^n\)（\(F\)為終值，\(P\)為現(xiàn)值，\(i\)為利率，\(n\)為計息期數(shù)）一次支付現(xiàn)值公式（復利現(xiàn)值）：\(P=F(1+i)^{-n}\)計算過程：（1）終值計算：已知\(P=50\)萬元，\(i=8\%\)，\(n=5\)，代入終值公式：\[F=50\times(1+0.08)^5=50\times1.4693\approx73.47\text{萬元}\]（2）現(xiàn)值計算：已知\(F=100\)萬元，\(i=8\%\)，\(n=5\)，代入現(xiàn)值公式：\[P=100\times(1+0.08)^{-5}=100\times0.6806\approx68.06\text{萬元}\]二、技術方案經(jīng)濟評價指標計算題目2：凈現(xiàn)值（NPV）與內(nèi)部收益率（IRR）分析某橋梁建設項目有兩個備選方案，基準收益率\(i_c=10\%\)，現(xiàn)金流量如下表（單位：萬元）：年份方案A現(xiàn)金流量方案B現(xiàn)金流量------------------------------------0-200-30016090270100380110490120要求：（1）分別計算兩方案的凈現(xiàn)值（NPV）；（2）通過內(nèi)插法估算方案A的內(nèi)部收益率（IRR）。參考解答：凈現(xiàn)值（NPV）反映方案在基準收益率下的凈盈利，公式為\(\text{NPV}=\sum_{t=0}^{n}\frac{CI-CO}{(1+i_c)^t}\)；內(nèi)部收益率（IRR）是使NPV=0的折現(xiàn)率，體現(xiàn)實際盈利水平。（1）凈現(xiàn)值計算方案A：\[\begin{align*}\text{NPV}_A&=-200+\frac{60}{1.1}+\frac{70}{1.1^2}+\frac{80}{1.1^3}+\frac{90}{1.1^4}\\&=-200+54.55+57.85+60.11+61.47\\&\approx33.98\text{萬元}\end{align*}\]方案B：\[\begin{align*}\text{NPV}_B&=-300+\frac{90}{1.1}+\frac{100}{1.1^2}+\frac{110}{1.1^3}+\frac{120}{1.1^4}\\&=-300+81.82+82.64+82.64+81.96\\&\approx29.06\text{萬元}\end{align*}\]（2）方案A的內(nèi)部收益率（IRR）估算假設\(i_1=15\%\)，計算\(\text{NPV}_1\)：\[\begin{align*}\text{NPV}_1&=-200+\frac{60}{1.15}+\frac{70}{1.15^2}+\frac{80}{1.15^3}+\frac{90}{1.15^4}\\&\approx-200+52.17+52.97+52.50+51.70\\&\approx9.34\text{萬元}\end{align*}\]假設\(i_2=18\%\)，計算\(\text{NPV}_2\)：\[\begin{align*}\text{NPV}_2&=-200+\frac{60}{1.18}+\frac{70}{1.18^2}+\frac{80}{1.18^3}+\frac{90}{1.18^4}\\&\approx-200+50.85+50.20+48.60+46.50\\&\approx-3.85\text{萬元}\end{align*}\]根據(jù)內(nèi)插法，IRR滿足：\[\text{IRR}=i_1+\frac{\text{NPV}_1}{\text{NPV}_1-\text{NPV}_2}\times(i_2-i_1)\]代入數(shù)據(jù)：\[\text{IRR}\approx15\%+\frac{9.34}{9.34+3.85}\times3\%\approx17.17\%\]三、互斥方案比選題目3：壽命期相同的互斥方案比選某工業(yè)園區(qū)擬建設兩個互斥的污水處理項目，基準收益率\(i_c=12\%\)，基礎數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：指標方案1方案2--------------------------初始投資500800年運營成本10060壽命期10年10年要求：用年費用法（AC）比較兩方案的優(yōu)劣。參考解答：年費用法（AC）將投資和運營成本統(tǒng)一為年值，公式為：\[\text{AC}=P(A/P,i,n)+A\]其中，\((A/P,i,n)\)為資金回收系數(shù)（\(\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}\)），\(P\)為初始投資，\(A\)為年運營成本。計算過程資金回收系數(shù)\((A/P,12\%,10)\approx0.____\)（通過公式或查表計算）。方案1的年費用：\[\text{AC}_1=500\times0.____+100\approx188.50\text{萬元}\]方案2的年費用：\[\text{AC}_2=800\times0.____+60\approx201.58\text{萬元}\]方案比選結論年費用越低，方案越優(yōu)。由于\(\text{AC}_1<\text{AC}_2\)，方案1更優(yōu)。四、盈虧平衡分析題目4：產(chǎn)量與價格盈虧平衡某預制構件廠生產(chǎn)混凝土預制板，年固定成本80萬元，單位可變成本60元/塊，售價100元/塊，銷售稅金及附加為售價的5%。試計算：（1）年產(chǎn)量的盈虧平衡點（\(Q^*\)）；（2）目標利潤40萬元時的年產(chǎn)量；（3）年產(chǎn)量3萬塊時的價格盈虧平衡點（\(P^*\)）。參考解答：盈虧平衡分析核心公式：\(\text{利潤}=(P-V-T)Q-F\)（\(P\)為售價，\(V\)為單位可變成本，\(T\)為單位稅金，\(Q\)為產(chǎn)量，\(F\)為固定成本）。（1）產(chǎn)量盈虧平衡點盈虧平衡時利潤=0，代入數(shù)據(jù)（\(T=100\times5\%=5\)元，\(F=80\)萬元）：\[Q^*=\frac{F}{P-V-T}=\frac{____}{100-60-5}\approx____\text{塊（約2.29萬塊）}\]（2）目標利潤40萬元時的產(chǎn)量利潤=40萬元，代入公式：\[Q=\frac{F+\text{目標利潤}}{P-V-T}=\frac{____+____}{35}\approx____\text{塊（約3.43萬塊）}\]（3）年產(chǎn)量3萬塊時的價格盈虧平衡點產(chǎn)量\(Q=3\)萬塊，盈虧平衡時利潤=0：\[(P^*-60-0.05P^*)\times____-____=0\]化簡得：\(P^*\approx91.23\text{元/塊}\)五、敏感性分析題目5：單因素敏感性分析某光伏電站項目，初始投資1000萬元，年收益200萬元，壽命期10年，基準收益率10%。假設投資、年收益、壽命期為敏感因素，變動±10%，分析凈現(xiàn)值（NPV）的變化率。參考解答：敏感性分析通過敏感度系數(shù)（\(S=\frac{\text{NPV變化率}}{\text{因素變化率}}\)）判斷因素影響程度。（1）基準NPV計算\[\text{NPV}_0=-1000+200\times(P/A,10\%,10)\]其中，\((P/A,10\%,10)\approx6.1446\)，因此：\[\text{NPV}_0\approx-1000+200\times6.1446=228.92\text{萬元}\]（2）單因素變動分析投資變動：投資±10%時，NPV變化率約±43.7%，敏感度系數(shù)≈±4.37。年收益變動：年收益±10%時，NPV變化率約±53.7%，敏感度系數(shù)≈±5.37。壽命期變動：壽命期±10%時，NPV變化率約±32%，敏感度系數(shù)≈±3.2。敏感性結論年收益對NPV影響最敏感，其次是投資，壽命期相對不敏感。六、價值工程應用題目6：價值系數(shù)計算與改進方向某建筑幕墻系統(tǒng)由3個功能單元組成，數(shù)據(jù)如下（單位：萬元）：功能單元功能重要性系數(shù)（\(F_i\)）目前成本（\(C_i\)）目標成本（\(C_i^*\)）------------------------------------------------------------------------------------A0.48070B0.35045C0.34045要求：（1）計算各單元的價值系數(shù)（\(V_i=\frac{F_i}{C_i/\sumC_i}\)）；（2）確定改進優(yōu)先級。參考解答：價值系數(shù)\(V_i\)反映功能與成本的匹配度：\(V_i<1\)（成本偏高）、\(V_i>1\)（功能潛力未利用）、\(V_i=1\)（匹配合理）。（1）價值系數(shù)計算總成本\(\sumC_i=170\)萬元，成本系數(shù)\(\frac{C_i}{\sumC_i}\)：單元A：\(\frac{80}{170}\approx0.4706\)，\(V_A=\frac{0.4}{0.4706}\approx0.85\)單元B：\(\frac{50}{170}\approx0.2941\)，\(V_B=\frac{0.3}{0.2941}\approx1.02\)單元C：\(\frac{40}{170}\approx0.2353\)，\(V_C=\frac{0.3}{0.2353}\approx1.27\)