2025年統(tǒng)計學(xué)專業(yè)期末考試——多元統(tǒng)計分析在社會科學(xué)中的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在多元統(tǒng)計分析中，用來描述多個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）A.相關(guān)系數(shù)矩陣B.協(xié)方差矩陣C.偏相關(guān)系數(shù)D.決定系數(shù)2.當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在多重共線性時，下列哪種方法不適合用來消除多重共線性問題？（）A.嶺回歸B.主成分回歸C.逐步回歸D.標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法3.在因子分析中，用來衡量因子解釋總方差比例的統(tǒng)計量是（）A.因子載荷B.公共因子方差C.碎石圖D.碎石方差解釋率4.在聚類分析中，下列哪種方法不屬于層次聚類法？（）A.系統(tǒng)聚類法B.K-means聚類法C.離差平方和法D.群平均法5.在判別分析中，用來衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量是（）A.距離B.離散矩陣C.聯(lián)合分布D.判別函數(shù)系數(shù)6.在主成分分析中，用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量是（）A.特征值B.方差貢獻(xiàn)率C.因子載荷D.碎石圖7.在對應(yīng)分析中，用來衡量兩個定性變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.卡方統(tǒng)計量C.聯(lián)合分布D.相似度系數(shù)8.在回歸分析中，用來衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量是（）A.R方B.F統(tǒng)計量C.T統(tǒng)計量D.標(biāo)準(zhǔn)誤差9.在時間序列分析中，用來衡量序列自相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）A.自相關(guān)系數(shù)B.偏自相關(guān)系數(shù)C.移動平均D.滑動平均10.在結(jié)構(gòu)方程模型中，用來衡量模型擬合程度的統(tǒng)計量是（）A.卡方統(tǒng)計量B.調(diào)整后的R方C.標(biāo)準(zhǔn)化殘差D.路徑系數(shù)11.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量變量之間非線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量是（）A.相關(guān)系數(shù)B.曼哈頓距離C.距離矩陣D.非參數(shù)統(tǒng)計量12.在因子分析中，用來衡量因子解釋方差比例的統(tǒng)計量是（）A.因子載荷B.公共因子方差C.碎石圖D.碎石方差解釋率13.在聚類分析中，用來衡量聚類效果好壞的統(tǒng)計量是（）A.輪廓系數(shù)B.距離矩陣C.離散矩陣D.判別函數(shù)系數(shù)14.在判別分析中，用來衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量是（）A.距離B.離散矩陣C.聯(lián)合分布D.判別函數(shù)系數(shù)15.在主成分分析中，用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量是（）A.特征值B.方差貢獻(xiàn)率C.因子載荷D.碎石圖二、多項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在多元統(tǒng)計分析中，下列哪些方法可以用來處理多重共線性問題？（）A.嶺回歸B.主成分回歸C.逐步回歸D.標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法E.因子分析2.在因子分析中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量因子解釋總方差比例？（）A.因子載荷B.公共因子方差C.碎石圖D.碎石方差解釋率E.特征值3.在聚類分析中，下列哪些方法屬于層次聚類法？（）A.系統(tǒng)聚類法B.K-means聚類法C.離差平方和法D.群平均法E.譜聚類法4.在判別分析中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量不同類別之間差異程度？（）A.距離B.離散矩陣C.聯(lián)合分布D.判別函數(shù)系數(shù)E.卡方統(tǒng)計量5.在主成分分析中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量主成分重要性？（）A.特征值B.方差貢獻(xiàn)率C.因子載荷D.碎石圖E.因子旋轉(zhuǎn)6.在對應(yīng)分析中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量兩個定性變量之間相關(guān)程度？（）A.相關(guān)系數(shù)B.卡方統(tǒng)計量C.聯(lián)合分布D.相似度系數(shù)E.曼哈頓距離7.在回歸分析中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量模型擬合優(yōu)度？（）A.R方B.F統(tǒng)計量C.T統(tǒng)計量D.標(biāo)準(zhǔn)誤差E.決定系數(shù)8.在時間序列分析中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量序列自相關(guān)程度？（）A.自相關(guān)系數(shù)B.偏自相關(guān)系數(shù)C.移動平均D.滑動平均E.自回歸系數(shù)9.在結(jié)構(gòu)方程模型中，下列哪些統(tǒng)計量可以用來衡量模型擬合程度？（）A.卡方統(tǒng)計量B.調(diào)整后的R方C.標(biāo)準(zhǔn)化殘差D.路徑系數(shù)E.誤差方差10.在多元統(tǒng)計分析中，下列哪些方法可以用來處理非線性相關(guān)問題？（）A.曼哈頓距離B.距離矩陣C.非參數(shù)統(tǒng)計量D.線性回歸E.邏輯回歸三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）1.請簡述多重共線性在多元回歸分析中會帶來哪些問題，并提出至少兩種解決多重共線性問題的方法。2.在進(jìn)行因子分析時，如何確定提取因子的數(shù)量？常用的判斷標(biāo)準(zhǔn)有哪些？3.聚類分析中有哪些常用的距離度量方法？請分別簡述其適用場景。4.判別分析與聚類分析有哪些主要區(qū)別？在什么情況下更傾向于使用判別分析而不是聚類分析？5.主成分分析的主要目的是什么？在哪些情況下不適合使用主成分分析？四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。）1.假設(shè)某研究收集了100個樣本，測量了四個變量X1、X2、X3和X4，數(shù)據(jù)如下表所示。請計算這四個變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，并簡要分析變量之間的關(guān)系。|X1|X2|X3|X4||----|----|----|----||1|2|3|4||2|3|4|5||...|...|...|...||98|99|100|101|2.某研究希望通過對6個樣本進(jìn)行聚類分析，數(shù)據(jù)如下表所示。請使用離差平方和法（Ward法）進(jìn)行聚類，并繪制聚類樹狀圖。|樣本|X1|X2|X3||------|----|----|----||1|1|2|3||2|2|3|4||...|...|...|...||6|6|7|8|3.某研究收集了200個樣本，測量了三個變量Y1、Y2和Y3，并希望使用主成分分析來降低數(shù)據(jù)維度。請計算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率，并根據(jù)結(jié)果確定提取的主成分?jǐn)?shù)量。假設(shè)特征值分別為3.5、2.1和0.4。五、論述題（本大題共2小題，每小題25分，共50分。）1.請結(jié)合實(shí)際研究案例，論述多元統(tǒng)計分析在社會科學(xué)研究中的重要性。要求說明至少三種不同的多元統(tǒng)計方法，并分別解釋其在社會科學(xué)研究中的應(yīng)用場景和意義。2.假設(shè)你是一位社會科學(xué)研究者，需要使用多元統(tǒng)計方法來分析一組數(shù)據(jù)。請詳細(xì)描述你將如何選擇合適的多元統(tǒng)計方法，包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型選擇、結(jié)果解釋等步驟。同時，請說明在選擇方法時需要考慮哪些因素，以及如何評估模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測能力。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.A解析：相關(guān)系數(shù)矩陣是用來描述多個變量之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。它通過計算每對變量之間的相關(guān)系數(shù)，形成一個方陣，矩陣中的元素表示變量之間的線性相關(guān)強(qiáng)度和方向。2.D解析：當(dāng)數(shù)據(jù)集中存在多重共線性時，標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法（OLS）會受到影響，導(dǎo)致估計系數(shù)的方差增大，估計結(jié)果不穩(wěn)定。嶺回歸、主成分回歸和逐步回歸都是用來處理多重共線性問題的有效方法，而標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法在多重共線性存在時效果較差。3.D解析：碎石方差解釋率是因子分析中用來衡量因子解釋總方差比例的統(tǒng)計量。它表示提取的因子能夠解釋的原始變量總方差的比例，是評價因子提取效果的重要指標(biāo)。4.B解析：K-means聚類法不屬于層次聚類法，它是一種基于劃分的聚類方法，通過將數(shù)據(jù)集劃分為若干個簇來實(shí)現(xiàn)聚類。而系統(tǒng)聚類法、離差平方和法和群平均法都屬于層次聚類法，它們通過逐步合并或分裂簇來實(shí)現(xiàn)聚類。5.B解析：離散矩陣是用來衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量。在判別分析中，離散矩陣反映了不同類別在特征空間中的分布情況，是構(gòu)建判別函數(shù)的重要依據(jù)。6.A解析：特征值是主成分分析中用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量。特征值越大，表示該主成分所解釋的方差越多，重要性越高。7.B解析：卡方統(tǒng)計量是對應(yīng)分析中用來衡量兩個定性變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計量。它通過比較兩個定性變量的聯(lián)合分布與獨(dú)立分布的差異，來評估兩個變量之間的關(guān)聯(lián)性。8.A解析：R方是回歸分析中用來衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量。它表示模型能夠解釋的因變量變異的比例，取值范圍在0到1之間，越接近1表示模型擬合效果越好。9.A解析：自相關(guān)系數(shù)是時間序列分析中用來衡量序列自相關(guān)程度的統(tǒng)計量。它表示時間序列在不同時間點(diǎn)上的相關(guān)性，是判斷時間序列是否具有自相關(guān)性的重要指標(biāo)。10.A解析：卡方統(tǒng)計量是結(jié)構(gòu)方程模型中用來衡量模型擬合程度的統(tǒng)計量。它通過比較模型預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的差異，來評估模型的擬合效果。11.C解析：距離矩陣是多元統(tǒng)計分析中用來衡量變量之間非線性相關(guān)程度的統(tǒng)計量。它通過計算樣本點(diǎn)之間的距離，來評估變量之間的非線性關(guān)系。12.D解析：碎石方差解釋率是因子分析中用來衡量因子解釋方差比例的統(tǒng)計量。它表示提取的因子能夠解釋的原始變量總方差的比例，是評價因子提取效果的重要指標(biāo)。13.A解析：輪廓系數(shù)是聚類分析中用來衡量聚類效果好壞的統(tǒng)計量。它通過比較樣本點(diǎn)在其所屬簇內(nèi)的緊密度和與其他簇的分離度，來評估聚類的質(zhì)量。14.B解析：離散矩陣是用來衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量。在判別分析中，離散矩陣反映了不同類別在特征空間中的分布情況，是構(gòu)建判別函數(shù)的重要依據(jù)。15.A解析：特征值是主成分分析中用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量。特征值越大，表示該主成分所解釋的方差越多，重要性越高。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.A,B,C解析：嶺回歸、主成分回歸和逐步回歸都是用來處理多重共線性問題的有效方法。嶺回歸通過引入嶺參數(shù)來懲罰系數(shù)的大小，減少估計系數(shù)的方差；主成分回歸通過將原始變量轉(zhuǎn)換為主成分，消除了變量之間的線性關(guān)系；逐步回歸通過逐步選擇變量，避免了多重共線性的影響。標(biāo)準(zhǔn)最小二乘法在多重共線性存在時效果較差，因此不屬于解決多重共線性問題的方法。2.A,B,D解析：因子載荷是因子分析中用來衡量因子解釋總方差比例的統(tǒng)計量之一，表示每個原始變量在各個因子上的載荷大??；碎石方差解釋率也是用來衡量因子解釋總方差比例的統(tǒng)計量，它表示提取的因子能夠解釋的原始變量總方差的比例；特征值是因子分析中用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量，特征值越大，表示該主成分所解釋的方差越多，重要性越高。因子載荷和特征值與因子解釋總方差比例有關(guān)，而碎石方差解釋率直接表示因子解釋總方差比例，因此A、B、D都是用來衡量因子解釋總方差比例的統(tǒng)計量。3.A,C,D解析：系統(tǒng)聚類法、離差平方和法和群平均法都屬于層次聚類法，它們通過逐步合并或分裂簇來實(shí)現(xiàn)聚類。K-means聚類法和譜聚類法不屬于層次聚類法，K-means聚類法是一種基于劃分的聚類方法，通過將數(shù)據(jù)集劃分為若干個簇來實(shí)現(xiàn)聚類；譜聚類法是一種基于圖論的聚類方法，通過分析數(shù)據(jù)集的相似性關(guān)系來實(shí)現(xiàn)聚類。4.A,B,C,D解析：距離、離散矩陣、聯(lián)合分布和判別函數(shù)系數(shù)都是用來衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量。距離反映了樣本點(diǎn)之間的遠(yuǎn)近程度；離散矩陣反映了不同類別在特征空間中的分布情況；聯(lián)合分布反映了不同類別在特征空間中的重疊程度；判別函數(shù)系數(shù)反映了不同類別在特征空間中的分離程度。因此，A、B、C、D都是用來衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量。5.A,B解析：特征值和方差貢獻(xiàn)率都是用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量。特征值越大，表示該主成分所解釋的方差越多，重要性越高；方差貢獻(xiàn)率表示每個主成分所解釋的方差比例，是評價主成分提取效果的重要指標(biāo)。因子載荷和因子旋轉(zhuǎn)與主成分重要性沒有直接關(guān)系，因此C、E不是用來衡量主成分重要性的統(tǒng)計量。6.B,C,D解析：卡方統(tǒng)計量、聯(lián)合分布和相似度系數(shù)都是用來衡量兩個定性變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計量?？ǚ浇y(tǒng)計量通過比較兩個定性變量的聯(lián)合分布與獨(dú)立分布的差異，來評估兩個變量之間的關(guān)聯(lián)性；聯(lián)合分布反映了兩個定性變量的取值組合情況；相似度系數(shù)反映了兩個定性變量之間的相似程度。因此，B、C、D都是用來衡量兩個定性變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計量。曼哈頓距離不是用來衡量兩個定性變量之間相關(guān)程度的統(tǒng)計量，因此A不屬于此類統(tǒng)計量。7.A,B,D解析：R方、F統(tǒng)計量和標(biāo)準(zhǔn)誤差都是用來衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量。R方表示模型能夠解釋的因變量變異的比例；F統(tǒng)計量用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼w顯著性；標(biāo)準(zhǔn)誤差表示模型預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的平均差異。決定系數(shù)是R方的另一種說法，因此A、B、D都是用來衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量。C不是用來衡量模型擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量，因此不屬于此類統(tǒng)計量。8.A,B,E解析：自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)和自回歸系數(shù)都是用來衡量序列自相關(guān)程度的統(tǒng)計量。自相關(guān)系數(shù)表示時間序列在不同時間點(diǎn)上的相關(guān)性；偏自相關(guān)系數(shù)表示在控制了中間時間點(diǎn)的影響后，時間序列在不同時間點(diǎn)上的相關(guān)性；自回歸系數(shù)是自回歸模型中的參數(shù)，表示時間序列與其自身滯后值之間的關(guān)系。移動平均和滑動平均不是用來衡量序列自相關(guān)程度的統(tǒng)計量，因此C、D不屬于此類統(tǒng)計量。9.A,B,C,D解析：卡方統(tǒng)計量、調(diào)整后的R方、標(biāo)準(zhǔn)化殘差和路徑系數(shù)都是用來衡量模型擬合程度的統(tǒng)計量。卡方統(tǒng)計量通過比較模型預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的差異，來評估模型的擬合效果；調(diào)整后的R方表示模型在考慮樣本量和變量數(shù)量后的擬合優(yōu)度；標(biāo)準(zhǔn)化殘差表示模型預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的差異程度；路徑系數(shù)表示模型中各個路徑的強(qiáng)度和方向。因此，A、B、C、D都是用來衡量模型擬合程度的統(tǒng)計量。10.A,C解析：曼哈頓距離和距離矩陣都是用來處理非線性相關(guān)問題的方法。曼哈頓距離通過計算樣本點(diǎn)之間的城市街區(qū)距離，可以捕捉到數(shù)據(jù)中的非線性關(guān)系；距離矩陣可以用來衡量樣本點(diǎn)之間的非線性關(guān)系，通過不同的距離度量方法，可以捕捉到不同的非線性關(guān)系。線性回歸和邏輯回歸是處理線性相關(guān)問題的方法，因此D、E不屬于處理非線性相關(guān)問題的方法。三、簡答題答案及解析1.多重共線性在多元回歸分析中會帶來以下問題：-估計系數(shù)的方差增大，導(dǎo)致估計結(jié)果不穩(wěn)定；-回歸系數(shù)的符號可能與預(yù)期相反；-模型的預(yù)測能力下降；-模型的解釋能力下降。解決多重共線性問題的方法：-嶺回歸：通過引入嶺參數(shù)來懲罰系數(shù)的大小，減少估計系數(shù)的方差；-主成分回歸：通過將原始變量轉(zhuǎn)換為主成分，消除了變量之間的線性關(guān)系；-逐步回歸：通過逐步選擇變量，避免了多重共線性的影響；-增加樣本量：增加樣本量可以減少估計系數(shù)的方差，提高模型的穩(wěn)定性。2.在進(jìn)行因子分析時，確定提取因子的數(shù)量常用的判斷標(biāo)準(zhǔn)有：-碎石圖：通過觀察碎石圖的拐點(diǎn)，確定提取因子的數(shù)量；-因子載荷：選擇因子載荷較大的因子，忽略因子載荷較小的因子；-方差解釋率：選擇能夠解釋大部分方差的因子；-因子旋轉(zhuǎn)：通過因子旋轉(zhuǎn)，使得因子載荷更加明顯，從而確定提取因子的數(shù)量。3.聚類分析中常用的距離度量方法有：-歐幾里得距離：適用于連續(xù)變量，計算樣本點(diǎn)之間的直線距離；-曼哈頓距離：適用于連續(xù)變量，計算樣本點(diǎn)之間的城市街區(qū)距離；-切比雪夫距離：適用于連續(xù)變量，計算樣本點(diǎn)之間最大坐標(biāo)差；-馬氏距離：適用于連續(xù)變量，考慮了變量的協(xié)方差結(jié)構(gòu)；-霍夫曼距離：適用于分類變量，計算樣本點(diǎn)之間的分類差異。適用場景：-歐幾里得距離：適用于一般情況，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)呈球形分布時；-曼哈頓距離：適用于城市街區(qū)距離，或者當(dāng)數(shù)據(jù)呈網(wǎng)格狀分布時；-切比雪夫距離：適用于當(dāng)數(shù)據(jù)在某個方向上變化較大時；-馬氏距離：適用于協(xié)方差結(jié)構(gòu)明顯的數(shù)據(jù)；-霍夫曼距離：適用于分類變量，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)具有層次結(jié)構(gòu)時。4.判別分析與聚類分析的主要區(qū)別：-判別分析是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，需要預(yù)先知道樣本的類別標(biāo)簽，目的是構(gòu)建判別函數(shù)，將樣本正確分類；-聚類分析是無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法，不需要預(yù)先知道樣本的類別標(biāo)簽，目的是將樣本根據(jù)相似性劃分為不同的簇。在什么情況下更傾向于使用判別分析而不是聚類分析：-當(dāng)已經(jīng)知道樣本的類別標(biāo)簽，并且希望構(gòu)建判別函數(shù)來區(qū)分不同類別時；-當(dāng)希望對樣本進(jìn)行分類，并且對分類結(jié)果有明確的預(yù)期時。5.主成分分析的主要目的是：-降低數(shù)據(jù)維度，減少變量之間的相關(guān)性；-提取主要信息，保留數(shù)據(jù)的主要變異特征；-消除多重共線性，提高模型的穩(wěn)定性。在哪些情況下不適合使用主成分分析：-當(dāng)數(shù)據(jù)中變量之間的相關(guān)性較弱時，主成分分析可能無法有效降低數(shù)據(jù)維度；-當(dāng)數(shù)據(jù)中存在非線性關(guān)系時，主成分分析可能無法捕捉到數(shù)據(jù)的主要變異特征；-當(dāng)數(shù)據(jù)中存在缺失值時，主成分分析可能無法有效處理缺失值。四、計算題答案及解析1.計算相關(guān)系數(shù)矩陣：-首先計算每個變量的均值；-然后計算每個變量與其它變量之間的協(xié)方差；-最后計算相關(guān)系數(shù)，即協(xié)方差除以標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。具體計算過程：-計算均值：X1的均值為(1+2+...+98+99+100)/100=50.5，同理計算X2、X3和X4的均值；-計算協(xié)方差：例如，X1和X2之間的協(xié)方差為(1-50.5)*(2-50.5)+...+(98-50.5)*(99-50.5)/99，同理計算其它變量之間的協(xié)方差；-計算相關(guān)系數(shù)：例如，X1和X2之間的相關(guān)系數(shù)為X1和X2之間的協(xié)方差/(X1的標(biāo)準(zhǔn)差*X2的標(biāo)準(zhǔn)差)。分析變量之間的關(guān)系：-通過相關(guān)系數(shù)矩陣，可以觀察每個變量之間的相關(guān)強(qiáng)度和方向；-相關(guān)系數(shù)接近1表示強(qiáng)正相關(guān)，接近-1表示強(qiáng)負(fù)相關(guān)，接近0表示不相關(guān)；-通過相關(guān)系數(shù)矩陣，可以判斷變量之間是否存在線性關(guān)系，以及關(guān)系的強(qiáng)弱。2.使用離差平方和法進(jìn)行聚類：-首先計算每個樣本之間的距離，形成一個距離矩陣；-然后選擇距離最小的兩個簇進(jìn)行合并，更新距離矩陣；-重復(fù)上述步驟，直到所有樣本都屬于同一個簇。繪制聚類樹狀圖：-聚類樹狀圖展示了聚類過程中簇的合并情況；-樹狀圖的橫軸表示樣本，縱軸表示距離；-樹狀圖的每一層表示一次合并，合并的簇在樹狀圖中用連線表示。3.計算主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計方差貢獻(xiàn)率：-首先計算特征值，特征值表示每個主成分所解釋的方差；-然后計算方差貢獻(xiàn)率，方差貢獻(xiàn)率表示每個主成分所解釋的方差比例；-最后計算累計方差貢獻(xiàn)率，累計方差貢獻(xiàn)率表示前k個主成分所解釋的方差比例。提取主成分?jǐn)?shù)量：-根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率，選擇能夠解釋大部分方差的k個主成分；-通常選擇累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%或90%的主成分?jǐn)?shù)量。具體計算過程：-計算特征值：特征值可以通過特征方程求解得到，特征方程為|A-λI|=0，其中A為協(xié)方差矩陣，λ為特征值，I為單位矩陣；-計算方差貢獻(xiàn)率：方差貢獻(xiàn)率為特征值/特征值之和；-計算累計方差貢獻(xiàn)率：累計方差貢獻(xiàn)率為前k個特征值之和/特征值之和。根據(jù)特征值和方差貢獻(xiàn)率，選擇提取的主成分?jǐn)?shù)量：-根據(jù)累計方差貢獻(xiàn)率，選擇能夠解釋大部分方差的k個主成分；-例如，如果累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到80%，則選擇前k個主成分，使得前k個主成分的方差貢獻(xiàn)率之和達(dá)到80%。五、論述題答案及解析1.多元統(tǒng)計分析在社會科學(xué)研究中的重要性：